河北省秦皇島市南園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省秦皇島市南園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。2.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的最小正值為()參考答案：B3.直線的方向向量為，直線的方向向量為，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式方程，進而得到焦點坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式為焦點坐標(biāo)為.故答案為：B.【點睛】本題考查了拋物線方程的焦點坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，該程序是累加求和的應(yīng)用問題，當(dāng)S≤﹣1時輸出i的值即可．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，輸出i=9．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列各項中最小項是

（

）A．第4項

B．

第5項

C．

第6項

D．

第7項

參考答案：B7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i參考答案：C略8.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．9.函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，給出下列四個函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lnx④y=2x則在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】對于函數(shù)①y=x3，取任意的x1∈R，x2=，可以得到唯一的x2∈D滿足條件；對于函數(shù)②y=4sinx，y=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個的x2∈D，使=2成立；對于函數(shù)③y=lnx，定義域為x＞0，值域為R且單調(diào)，存在唯一的x2∈D，使=2成立；對于函數(shù)④y=2x，當(dāng)x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，則f（x2）=﹣4，不成立．【解答】解：對于函數(shù)①y=x3，取任意的x1∈R，==2，x2=，可以得到唯一的x2∈D．滿足條件，故①成立；對于函數(shù)②y=4sinx，因為y=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個的x2∈D，使=2成立．不滿足條件，故②不成立；對于函數(shù)③y=lnx，定義域為x＞0，值域為R且單調(diào)，必存在唯一的x2∈D，使=2成立．故③成立；對于函數(shù)④y=2x定義域為R，值域為y＞0．對于x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，則f（x2）=﹣4，不成立，故④不成立．故選：C．10.如圖，幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】通過簡單幾何體的三視圖的畫法法則，直接判斷四個選項的正誤，即可推出結(jié)論．【解答】解：側(cè)視圖中，看到一個矩形且不能有實對角線，故A、D排除，

而正視圖中，應(yīng)該有一條實對角線，且其對角線位置應(yīng)為B中所示．故選B【點評】本題考查三視圖的畫出法則，做到看得見的為實線，看不到的為虛線，注意排除法，在選擇題中的應(yīng)用，有時起到事半功倍的效果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、、為三條不同的直線，、、為三個不同的平面，則①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；⑤若，，，，則．以上命題正確的有________________參考答案：②④【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系以及性質(zhì)對命題逐個進行判斷即可得到答案.【詳解】①若，，，則或相交；②若，，，由線面垂直的判定定理可得：；③若，，，則與相交平行或為異面直線，因此不正確；④若，，，由線面平行的判定定理及其性質(zhì)定理可得：；⑤若，，，，則與不一定垂直．綜上可得：②④正確．故答案為：②④．【點睛】本題考查線線，線面，面面的位置關(guān)系的判斷，考查有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限.過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個結(jié)論：①；②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對于，，使得.其中所有正確結(jié)論的序號為__________。參考答案：①、②、③13.已知隨機變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數(shù)，則的值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是

。

參考答案：12x15.在長為5的線段上任取一點,以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為

.參考答案：.

16.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則m=

．參考答案：－5

17.設(shè)a=+2，b=2+，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分別將a，b平方，再進行大小比較即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小關(guān)系為a＜b；故答案為a＜b．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：（1）由已知得，∴當(dāng)時，；

∴，即，∴當(dāng)時，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；

…………4分又當(dāng)時，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前項和.…………12分

略19.為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A

96,112,97,108,

100,103,

86,

98輪胎B

108,101,94，105，96，93，97，106（1）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？

參考答案：解：（1）100，100

（2）99，99

（3）26，15

略20.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．21.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xE