湖南省湘西市吉首第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘西市吉首第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4×5×6×…×n=（）A．A B．A C．A D．（n﹣4）!參考答案：A【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】利用排列數(shù)公式直接求解．【解答】解：在A中，=n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正確；在B中，=n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B錯(cuò)誤；在C中，=n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C錯(cuò)誤；在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D錯(cuò)誤．故選：A．2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒?yún)⒖即鸢福篋3.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略4.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為(

)A．25π B．45π C．50π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=，所以球的表面積為S=4πR2=50π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵之一．5.下列說法中正確的是（）

A．事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是對(duì)立事件,而對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案：D6.設(shè)，且，則必有：A.

B.C.

D.參考答案：A7.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。蟪銮€對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x﹣2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。本€y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于，∴點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為，故選：C．8.（5分）如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．9.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略10.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共有______________個(gè)頂點(diǎn).參考答案：略12.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略13.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：414.在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：15.設(shè)，則f[f()]＝

參考答案：略16.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：3617.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為________．①↓→②→↑③↑→④→↓參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1，p∧q為真，可得p，q都為真．分別化簡(jiǎn)命題p，q即可得出．（2）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），利用一元二次不等式的解法可得解得a＜x＜3a．￢p，q：2＜x≤3，則￢q：x≤2或x＞3．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，p∧q為真，∴p，q都為真．p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3．命題q：實(shí)數(shù)x滿足，化為，解得2＜x≤3．∴，解得2＜x＜3．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．￢p：x≤a或x≥3a．q：2＜x≤3，則￢q：x≤2或x＞3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），則，利用直線AP與BP的斜率之積為，即可求得橢圓的離心率；（2）依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），則，進(jìn)一步可得，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得，從而可求直線OP的斜率的范圍．【解答】（1）解：設(shè)P（x0，y0），∴①∵橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）∴，∵直線AP與BP的斜率之積為，∴代入①并整理得∵y0≠0，∴a2=2b2∴∴∴橢圓的離心率為；（2）證明：依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），∴∵a＞b＞0，kx0≠0，∴∴②∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0），∴∴∴代入②得∴k2＞3∴直線OP的斜率k滿足|k|＞．20.（本大題滿分13分）已知直線過兩直線和的交點(diǎn)．求解下列問題.(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；(2)直線與直線垂直，求直線的方程．參考答案：解：（1）由···········3分

所求直線方程為：···············7分

（2）設(shè)所求直線方程為：············8分

又過P(0,2)

······················10分直線方程為：················13分略21.（本小題滿分13分）

已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意N，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，說明理由．參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則……………4分所以……………6分（2）存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，即對(duì)任意N恒成立．設(shè)，則…………8分當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增數(shù)列。又，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值…………10分所以要使對(duì)任意N恒成立，則，即……………13分22.（本小題滿分7分）

已知數(shù)列滿足，且。

（Ⅰ）求，，的值；