山東省德州市第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，則的最小值為（

）A．12

B．

C．

D．6參考答案：D3.已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），則f（x）的最大值為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意得f（x）的對(duì)稱軸為，及f（x）=sin（x+α），由此得到f（x）的最值的關(guān)系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】選B．解：由題意得f（x）的對(duì)稱軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）當(dāng)時(shí)，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值為．故選B．4.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍． 【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0） 表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示： 直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒過點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線 結(jié)合圖形可得 ， ∵解得 ∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是 故選B 【點(diǎn)評(píng)】解決直線與二次曲線的交點(diǎn)問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題 5.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；故選：A．9.設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為（）A．8 B．16 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】與不共線，可設(shè)=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），與不共線，設(shè)=λ+μ，則，解得a=16，故選：B．10.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=__________參考答案：2512.下列命題成立的是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．①，；

②當(dāng)時(shí),函數(shù)，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最小值；

③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，的最小值為．參考答案：①③④13.直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離d==，∴當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．14.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則

參考答案：略15.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．16.x，y∈R且x2–y2=2，則當(dāng)有序數(shù)對(duì)(x，y)為

時(shí)，|2x+3y|取得最小值

。參考答案：(2，–)或(–2，)，2；17.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長線上一點(diǎn)，且OP=2，R為半圓上任意一點(diǎn)，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】設(shè)∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據(jù)α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設(shè)∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當(dāng)α﹣=，解得α=π，即∠POR=時(shí)，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）；由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，

切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以切線方程為，即.（II）問題即，

1）當(dāng)

，所以無解。

2）當(dāng)時(shí)，得若,則，

，所以無解。

若時(shí)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。，綜上可知

略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求首項(xiàng)a1（Ⅱ）證明數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列并求an．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣+，解得a1．（II）當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣+，化為：an=4an﹣1+2n．變形為=，即可得出．【解答】（I）解：∵Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣+，解得a1=2．（II）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣+，可得an=an﹣×2n+1+﹣（﹣+），化為：an=4an﹣1+2n．∴=，∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為4．∴an+2n=4n，∴an=4n﹣2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.下表提供了某新生嬰兒成長過程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當(dāng)嬰兒生長滿五個(gè)月時(shí)的體重為多少？（參考公式和數(shù)據(jù)：==﹣，）x0123y33.54.55參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+．（2）當(dāng)x=5時(shí)，=+=6.45．答：由此推測當(dāng)嬰兒生長滿五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，求的最小值.參考答案：（1）（2）分析：（1）先求導(dǎo)，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：（1