河北省保定市安國小營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省保定市安國小營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是0123412.727.3920.0954.605791113A.

B.

C.

D.參考答案：C2.己知雙曲線E的中心在原點，F(xiàn)（5，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB中點為（9，），則E的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（5，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為（9，），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為E：﹣=1（a＞0，b＞0），∵F（5，0）是E的焦點，∴c=5，∴a2+b2=25．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相減可得AB的斜率，∵AB的斜率是=∴=，即16b2=9a2將16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是=1．故選D．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點差法解決弦的中點問題，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是利用點差法求出直線AB的斜率．3.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)的運算性質(zhì)．

分析： 利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．解答： 解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A點評： 估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．4.若{an}為等比數(shù)列，且2a4＝a6－a5，則公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2參考答案：C5.已知兩點P1（2，7），P2（6，5），則以線段P1P2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．（x﹣4）2+（y﹣6）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣6）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣6）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知兩點的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出其中點M的坐標(biāo)，即為所求圓心坐標(biāo)，再由兩點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，即為圓的直徑，進而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)線段P1P2的中點為M，∵P1（2，7），P2（6，5），∴圓心M（4，6），又|P1P2|==2，∴圓的半徑為|P1P2|=，則所求圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣6）2=5．故選：A．【點評】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有中點坐標(biāo)公式，兩點間的距離公式，靈活運用公式得出圓心坐標(biāo)及半徑是解本題的關(guān)鍵．6.若兩條直線(a2+a－6)x+12y－3=0與(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，則a的值等于（

）．A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．7.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：8.若為圓的弦的中點，則直線的方程A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則、的值可能是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.▲．參考答案：略12.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)。參考答案：14013.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標(biāo)間的距離為

米。參考答案：略14.復(fù)數(shù)的虛部為

．參考答案：1略15.直線kx+y+2k+1=0必經(jīng)過的點是

▲

．參考答案：(-2，-1)16.空間四點O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O點到平面ABC的距離為

參考答案：17.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是_____

參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）若，求在區(qū)間上的值域；（II）若，求函數(shù)的極值點．參考答案：（1）令,得,；（2）,當(dāng),得,恒成立,在上單調(diào)遞增,函數(shù)無極值;當(dāng)時,在上遞增,上遞減,上遞增,極大值點為,極小值點為略19.（本小題滿分12分）已知∈R，函數(shù)＝(－x2＋)(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)＝2時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)＝2時，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－<x<.--------------5分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，)．-------------6分(2)∵函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0對x∈(－1,1)都成立．--------------8分∵f′(x)＝[－x2＋(－2)x＋]ex，∴[－x2＋(－2)x＋]ex≥0對x∈(－1,1)都成立．∵ex>0，∴－x2＋(－2)x＋≥0對x∈(－1,1)都成立，即x2－(－2)x－≤0對x∈(－1,1)恒成立．------------9分設(shè)h(x)＝x2－(－2)x－，只需滿足，解得≥.------------12分20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點為中點，……………2分又為中點，，…………………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因為平面，平面，所以．………9分

因為在正方形中且，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因為平面，所以平面平面．………14分21.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：22.(本小題滿分14分)等腰三角形的頂點A的坐標(biāo)是（4，2），底邊的一個端點B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個端點C的軌跡方程，并說明它是什么圖形？參考答案：根據(jù)題意：等腰三角形ABC的另一個端點C在以A（4，2）為圓心，經(jīng)過點