2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市汗青中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市汗青中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B2.設(shè)，，，則a,b,c之間的大小關(guān)系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：B略3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷a,b,c的符號(hào)，再比較a,b的大小得解.【詳解】由題得，，所以c<a<b.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B5.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5參考答案：A由題意得，∵線性回歸方程為過樣本中心，∴，解得．選A．

6.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n3=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】求出n=k時(shí)左邊的表達(dá)式，求出n=k+1時(shí)左邊的表達(dá)式，通過求差即可得到左端增加的表達(dá)式．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+…+k3，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1項(xiàng)．故選：D．7.函數(shù)的部分圖象大致是 （

）參考答案：C8.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對(duì)比求解．【解答】解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．9.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A10.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù),則

.參考答案：512.若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是________．參考答案：m≤－213.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．14.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)當(dāng)x=θ時(shí)f（x）取得最大值，建立關(guān)系．利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx化簡(jiǎn)可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案為：．15.如圖所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都為km，燈塔A在觀察站C北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為___________km。

參考答案：16.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：17.已知三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的體積是

．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，外接圓的半徑為：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半徑為：=4．球的體積：π?43=π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè).已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過10個(gè)小時(shí).若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤(rùn)分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個(gè)數(shù)與玩具B的個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)元；（II）請(qǐng)你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計(jì)劃，使每天的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).參考答案：解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個(gè)數(shù)為，

所以每天的利潤(rùn).…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標(biāo)函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時(shí)（元）.

……10分

答：每天生產(chǎn)玩具A50個(gè)，玩具B50個(gè)，玩具C0個(gè)，這樣獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為550元.

………………….12分略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由題意可得分類討論函數(shù)的極小值即可.（2）令，原問題等價(jià)于,即證.據(jù)此分類討論，和三種情況即可證得題中的結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，函數(shù)在上單調(diào)遞增；，綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極小值；當(dāng)時(shí)，（2）令當(dāng)時(shí)，要證：，即證,即證，要證，即證.①當(dāng)時(shí)，令，，所以在單調(diào)遞增，故，即，令，，當(dāng)，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，由、可知所以當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即證.令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由②知，而，故；當(dāng)時(shí)，，由②知，故；所以，當(dāng)時(shí)，.綜上①②③可知，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.（本題12分）雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程.

參考答案：解：，可設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上，代入得21.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個(gè)直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，