安徽省亳州市顏集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市顏集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，此時(shí)1＜m＜3成立，即必要性成立，當(dāng)m=2時(shí)，滿足1＜m＜3，但此時(shí)方程+=1等價(jià)為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列4個(gè)命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n； ④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，則m∥l． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關(guān)系，可借助圖象解答． 【解答】解：易知命題①正確；在命題②的條件下，直線l可能在平面α內(nèi)，故命題為假；在命題③的條件下，三條直線可以相交于一點(diǎn)，故命題為假；在命題④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命題④正確． 故答案選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與直線間的位置關(guān)系，以及直線與平面間的位置關(guān)系，注意二者的聯(lián)系與區(qū)別． 3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先將異面直線C1E放在一個(gè)面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．4.已知：a，b，c為集合A={1，2，3，4，5}中三個(gè)不同的數(shù)，通過如框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個(gè)數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，計(jì)算出從5個(gè)數(shù)中取三個(gè)的取法總數(shù)和所取的數(shù)最大為4的取法個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個(gè)數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，從集合A中任取三個(gè)數(shù)有=10種取法，其中最大數(shù)為4時(shí)，表示從1，2，3中任取2兩個(gè)數(shù)，有=3種取法，故概率P=．故選：C．5.不等式的解集為（－，2），則不等式的解集為（

）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2）

(B)（－，＋∞）∪（－∞，－3）

(C)（－2，）

(D)（－3，）參考答案：D6.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D參考答案：A略7.共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略8.準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.將函數(shù)的圖象按向量a＝平移后,可得的圖象,則的表達(dá)式為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_________.參考答案：12略12.已知平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，則點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，點(diǎn)D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣6，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，所以由題意知，點(diǎn)F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.觀察下列不等式

，，

……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

；參考答案：由已知中的不等式，，

……得出式子左邊是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個(gè)數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第五個(gè)不等式是

。15.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，則a2011=

．參考答案：6033【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差d=6﹣3=3的等差數(shù)列，由此能求出a2011．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差d=6﹣3=3的等差數(shù)列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案為：6033．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的第2011項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績大于或等于秒且小于秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)為————————參考答案：17.“不等式對一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)命題P：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；命題q：不等式對于恒成立；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：由已知得：若命題P為真，則：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，即：

3分若命題q為真，則：，即：或

6分“p且q”為假命題，“p或q”為真命題命題p真q假或命題p假q真

8分則：

9分或則10分所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為

12分19.以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，再由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)、在直線l上對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線l的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，列出和，由可計(jì)算出的值.【詳解】（Ⅰ）在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）設(shè)、在直線l上對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，則，，，.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)也考查直線截圓所得弦長的計(jì)算，可將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，利用的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理計(jì)算出弦長，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個(gè)數(shù)，求它與4之和大于10的概率

（2）在區(qū)間[0，10]中任意取兩個(gè)數(shù)，求它們之和大于9的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）由它與4之和大于10的x滿足x+4＞10，解得：6＜x≤10，所求概率為P==；（2）事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}，對應(yīng)的面積是sΩ=100，事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，求得陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，根據(jù)等可能事件的概率得到P==．【解答】解：（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個(gè)數(shù)x，則它與4之和大于10的x滿足x+4＞10，解得：6＜x≤10，∴所求概率為P==；（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，10]上任取兩個(gè)數(shù)x和y，事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}對應(yīng)的面積是sΩ=100，滿足條件的事件是x+y＞9，事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，如圖對應(yīng)的圖形（陰影部分）的面積是sA=100﹣×9×9=，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==；它們之和大于9的概率．21.（本小題滿分15分）如圖為正方體切去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體．（1）畫出該幾何體的正視圖；（2）若點(diǎn)O為底面ABCD的中心，求證：直線∥平面（3）．求證：平面⊥平面．參考答案：（1）該幾何體的正視圖為：------------------3分

22.（本小題滿分14分）在