2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可．【解答】解：由題意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（﹣1，3），故選：B．3.以下命題中真命題的序號(hào)是（）①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；④當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線總是一個(gè)圓．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④參考答案：A【分析】利用棱柱，棱錐和球的有關(guān)概念對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的兩部分一定是棱柱，正確.②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故不正確；③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體不一定是棱錐，由三棱錐的定義可知：其余各面都是共有同一個(gè)頂點(diǎn)的三角形的多面體，故不正確；④當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線總是一個(gè)圓，正確．綜上可得：只有①④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱，棱錐的定義、球的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．?x≥0，x2≤0B．?x≥0，x2≤0C．?x＜0，x2≤0D．?x≥0，x2≤0參考答案：C【考點(diǎn)】：命題的否定．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：將存在量詞改寫為全稱量詞，再否定結(jié)論，從而得到答案．解：已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是：?x＜0，x2≤0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了命題的否定，將命題的否定和否命題區(qū)分開，本題屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．7.甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為8.命題p：?x∈R，使2x＞x；命題q：?x∈（0，），0＜sinx＜1，下列是真命題的是(

)A．p∧（￢q） B．（￢p）∨（￢q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，20＞0，即命題p為真命題．?x∈（0，），0＜sinx＜1恒成立，即命題q為真命題．則p∨（￢q）為真命題．，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的真假是解決本題的關(guān)鍵．9.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由，求出，由與的夾角為銳角，得到，再根據(jù)向量數(shù)量積大于0，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則，解得.因?yàn)榕c的夾角為銳角，∴.又，由與的夾角為銳角，∴，即，解得.又∵，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量夾角為銳角求參數(shù)的問題，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.10.若橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn)，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的有_______．①回歸直線恒過點(diǎn)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②根據(jù)2×2列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系；③是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則．參考答案：②④【分析】由回歸直線的性質(zhì)判斷①；由獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷②③；由正態(tài)分布的特點(diǎn)判斷④.【詳解】回歸直線恒過點(diǎn)，但不一定要過樣本點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；由，得有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，故②正確；的值很小時(shí)，只能說兩個(gè)變量的相關(guān)程度低，不能說明兩個(gè)變量不相關(guān)，故③錯(cuò)誤；,，故④正確；故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布求指定區(qū)間的概率等，屬于中等題.12.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，則實(shí)數(shù)λ＝

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.

13.過點(diǎn)（，）且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ?sinθ=1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先根據(jù)公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)題意得出直線的斜率為0，用點(diǎn)斜式表示出方程，再化為極坐標(biāo)方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∵直線與極軸平行，∴在直角坐標(biāo)系下直線的斜率為0．∴直線直角坐標(biāo)方程為y=1，∴直線的極坐標(biāo)方程是ρ?sinθ=1．故答案為：ρ?sinθ=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?dòng)，則女生被選中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對(duì)立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率．【解答】解：從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?dòng)，基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對(duì)立事件是選中的兩人都是男生，∴女生被選中的概率p=1﹣=．故答案為：．15.在下列結(jié)論中：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；③函數(shù)；④若⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像其中正確結(jié)論的序號(hào)為

參考答案：②③④16.已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上的任意點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是________．參考答案：17.若函數(shù)無極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結(jié)合）

，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過點(diǎn)的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱底面，且為側(cè)棱的中點(diǎn)。（1）求證:平面；（2）求二面角余弦值的大小。參考答案：19.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為

(1)實(shí)數(shù)？

(2)虛數(shù)？

(3)純虛數(shù)？參考答案：(1)當(dāng)

即m＝2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；(3)當(dāng)

即m＝4時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．略20.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范圍。參考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而為斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

21.四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.---------6分（Ⅱ）當(dāng)E為PB的中點(diǎn)時(shí)，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（