河南省新鄉(xiāng)市翟破中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市翟破中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則當取得極大值時，x的值應為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數(shù)的解析式可得：，則．即的值為．2.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結論．【解答】解：當“m＞n＞0”時”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”為真命題，當“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”時“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．3.滿足條件的復數(shù)在復平面上對應點的軌跡是

（

）

A.

一條直線

B.

兩條直線

C.

圓

D.

橢圓參考答案：C略4.已知函數(shù)，對于曲線上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A，B，C，給出以下判斷：

①△ABC一定是鈍角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正確的判斷是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當y＜0時，則△APF的面積S=，故選D．7.小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件，事件，則

（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．8.已知，，則、的等差中項是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知函數(shù)的值為

（

）

A．9

B．

C．—9

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點，N是BA2上的動點，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點，設AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：12.拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線，再求焦點到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點到漸近線的距離為.故答案為：【點睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.13.雙曲線y2﹣2x2=8的漸近線方程為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標準方程，分析可得其焦點位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2﹣2x2=8，變形可得﹣=1，則其焦點在y軸上，且a==2，b==2，則其漸近線方程為，故其答案為：．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，需要先將雙曲線的方程變形為標準方程．14.若向量的夾角為，，則參考答案：略15.已知向量，若，則_______；參考答案：16.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結果是_______.參考答案：12717.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QE：參數(shù)方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標方程為直角坐標方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，兩邊同時乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點都在C3上，∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【點評】本題考查參數(shù)方程即簡單曲線的極坐標方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，訓練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎題．19.通過市場調查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤y23569(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；(3)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對應的散點圖如圖；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)當x＝10萬元時，＝15.2萬元，所以投入資金10萬元，估計獲得的利潤為15.2萬元．略20.為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

大棚面積（畝）x4.55.05.56.06.57.07.5年利潤（萬元）y677.48.18.99.611.1

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.（1）求y關于x的線性回歸方程；（結果保留三位小數(shù)）；（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；（3）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.參考答案：解：（1），，.，，那么回歸方程為：.（2）將代入方程得，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.（3）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數(shù)為，方差.彩椒畝平均利潤的平均數(shù)為.方差為.因為，，∴種植彩椒比較好.

21.如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥底面，，，且為的中點．（1）求異面直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值．參考答案：解：因為⊥底面，底面是矩形，所以兩兩垂直，以所在直線為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則各點坐標如下：……………2分（1），，，設平面的一個法向量為，由可得，平面的一個法向量為，

……………6分所以，

……………8分則直線與平面所成角的正弦值等于為；……………10分（2），，設平面的一個法向量為，

由可得，平面的一個法向量為，由（1）可知，平面的一個法向量為，

……………12分所以，

……………14分由圖可知，二面角為銳二面角，因此二面角的余弦值為

…16分

略22.學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩考生哪位實驗操作能力強及哪位通過考查的可能性大？參考答案：【考點】概率的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實驗操作的題目個數(shù)的取值，求出相應的概率，可得考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數(shù)為η，求出相應的期望與方差，比較，即可得出結論．【解答】解：（1）設考生甲正確完成實驗操作的題目個數(shù)分別為ξ，則ξ可