河北省邯鄲市辛莊堡鄉(xiāng)辛莊堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市辛莊堡鄉(xiāng)辛莊堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D2.給出如下四個命題①若“且”為假命題，則、均為假命題②命題“若”的否命題為“若”③“任意”的否定是“存在”④在ABC中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C略3.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A甲得分的中位數(shù)為19，乙得分的中位數(shù)為13，∴和為32，故選A.4.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．5.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在件產(chǎn)品中，有件合格品，件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有A、種

B、種

C、種

參考答案：A略7.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：C8.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯．故選B．9.已知，且，則x+y+z的最小值為（

）A.12

B.10

C.9

D.8參考答案：C10.觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題為：“”，表述命題：__________．參考答案：∵的否這是：，∴若為：，則．12.設(shè)A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b=_____。參考答案：-713.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個命題：①；②的極值點(diǎn)有且只有一個；③的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號是

.參考答案：1），（3）略14.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略15.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：當(dāng)，即時，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點(diǎn)睛】本題考查求解二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.16.．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：17.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知>0，且1，函數(shù)在區(qū)域（-1，）上遞減，求證：對任意實(shí)數(shù)>0,>0恒有參考答案：

而f(x)在（-1，+）遞減………...10分19.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).（1）求證：PB∥平面EFG；（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦值；（3）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得A點(diǎn)到平面EFQ的距離為，若存在，求出CQ的值？若不存在，請說明理由.參考答案：解法一：（1）取AB的中點(diǎn)H，連接GH，HE，∵E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四點(diǎn)共面.又H為AB的中點(diǎn)，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）取BC的中點(diǎn)M，連接GM、AM、EM，則GM∥BD，∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.在Rt△MAE中，EM＝＝，同理EG＝，又GM＝MD＝∴在△MGE中，cos∠EGM＝＝＝，故異面直線EG與BD所成角的余弦值為.（8分）（3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，過點(diǎn)Q作QR⊥AB于R，連接RE，則QR∥AD.∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA＝A，∴AD⊥平面PAB.又∵E、F分別是PA、PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離.設(shè)CQ＝x(0≤x≤2)，則BR＝CQ＝x，AR＝2－x，AE＝1，在Rt△EAR中，AT＝＝＝解得x＝.故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ＝時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為（13分）

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1），G（1，2，0）.（1）∵PB＝（2，0，－2），F(xiàn)E＝（0，－1，0），F(xiàn)G＝（1，1，－1），設(shè)PB＝sFE＋tFG，即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)，

∴

解得s＝t＝2.

∴PB＝2FE＋2FG又∵FE與FG不共線，∴PB，F(xiàn)E與FG共面.∵PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）∵EG＝（1，2，－1），BD＝（－2，2，0）.∴cos＜EG，BD＞＝＝＝故異面直線EG與BD所成的角的余弦值為（8分）（3）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令CQ＝m(0≤m≤2)，則DQ＝2－m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）∴EQ＝（2―m，2，―1）而EF＝（0，1，0），設(shè)平面EFQ的法向量為n＝(x，y，z)，則∴令x＝1，則n＝（1，0，2－m），又AE＝（0，0，1），∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離d＝＝＝即(2－m)2＝，∴m＝或m＝，又m＝＞2不合題意，舍去.故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ＝時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為.（13分）略20.（本小題滿分9分）

如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1).

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，

SDCD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，

ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60°,在Rt△ADE中，AD=,DE=，AE=

。于是，DF=在Rt△CDF中，由cot60°=得，

即=3

21.定義：，其中.（1）設(shè)，求f(x)在區(qū)間的最小值；（2）設(shè)，其中.求當(dāng)時，g(x)的最大值（用含有a的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.【分析】（1）根據(jù)定義求出，利用整體思想得到，再由三角函數(shù)線得到，當(dāng)時，取得最小值；（2）由定義求得，利用換元法，把問題轉(zhuǎn)化成求一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問題?！驹斀狻浚?）由題意可知，因?yàn)?，則，所以當(dāng)，即時，.（2）令，因?yàn)?，所以，則函數(shù)的最大值