廣東省揭陽市普寧實驗中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

廣東省揭陽市普寧實驗中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B2.命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0參考答案：C考點：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題的否定規(guī)則，將量詞否定，結(jié)論否定，即可得到結(jié)論．解答：解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故選C．點評：本題重點考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則，屬于基礎題．3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點評：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.復數(shù)滿足，若復數(shù)，在平面直角坐標系中對應的點為，則點到直線的距離為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.給出命題：關(guān)于的不等式的解集為;命題：函數(shù)的定義域為。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是

A. B. C. D.

參考答案：D略8.直線，，那么直線與平面的位置關(guān)系（

）A．平行B．在平面內(nèi)C．平行或在平面內(nèi)D．相交或平行參考答案：C9.某學校為了制定節(jié)能減排的目標，調(diào)查了日用電量x（單位：千瓦時）與當天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A10.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣=1的一個焦點到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點坐標為F（c，0），則焦點到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：612._____．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算性質(zhì)和運算法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.13.的值是_____________．參考答案：1略14.雙曲線的離心率為

.參考答案：略15.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

16.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎題．17.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個正方形，設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為． 參考答案：【考點】歸納推理． 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用共得到4095個正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項公式，即可求最小正方形的邊長． 【解答】解：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列， 現(xiàn)已知共得到4095個正方形，則有 1+2+…+2n﹣1=4095， ∴n=12， ∴最小正方形的邊長為×（）12﹣1=， 故答案為： 【點評】本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應的公式． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若對任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當時，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

參考答案：解析：（1）對任意的，都有對任意的，

∴.（2）證明：∵∴，即。（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)?！喈敃r,在時取得最小值，在時取得最大值.故對任意的，19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，焦距為，動弦AB平行于x軸，且.（1）求橢圓M的方程；（2）過F1，F(xiàn)2分別作直線交橢圓于C，D和E，F(xiàn)，且，求四邊形CDEF面積的最大值.參考答案：解：（1）因為焦距，所以，由橢圓的對稱性及已知得，又因為，所以，因此，于是，因此橢圓方程為；（2）當?shù)膬A斜角為0°時，與重合，不滿足題意當?shù)膬A斜角不為0°時，由對稱性得四邊形為平行四邊形，設直線的方程為代入，得????顯然，設，，則，所以設，所以，，所以當且僅當即時，即時等號成立。所以，而所以

20.對于三次函數(shù)給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=

.參考答案：2012略21.某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？參考答案：設需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x＋2y)個，繪畫標牌(2x＋y)個．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最?。?2.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取一人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，