河南省新鄉(xiāng)市第七高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第七高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在首項為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第

(

)(A)11項

(B)12項

(C)13項

(D)14項參考答案：C略2.已知函數(shù)的定義域為，與部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實數(shù)的最小值是.正確的個數(shù)是 A.0個

B.1個 C.2個

D.3個參考答案：B3.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B4.設(shè)是橢圓的兩個焦點,若橢圓上存在點,使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】探究型．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．6.設(shè)F是雙曲線C：–=1（a>0，b>0）的右焦點，P是該雙曲線右支上異于頂點的一點，則以線段PF為直徑的圓與以該雙曲線的實軸為直徑的圓（

）（A）外離

（B）外切

（C）相交

（D）外離或相交參考答案：B7.函數(shù)的定義域是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.下列命題中,真命題是

（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.下列命題：①空集是任何集合的子集；②若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；③若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④其中真命題的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B10.若一個三位正整數(shù)滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)，則所有的三位凸數(shù)的個數(shù)是A.240

B.204

C.729

D.920參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實根，若m?R，求m=

。參考答案：-612.已知Φ，則直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為________

參考答案：

213.若函數(shù)

則

.參考答案：14.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；則其中真命題是__

．參考答案：①②③略15.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為____________。參考答案：略16.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

.參考答案：2617.由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積為_______________。參考答案：－ln2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．(1)求證：平面平面；2)試在底面A1B1C1D1上找一點H，使EH∥平面FGB1；(3)求四面體EFGB1的體積．參考答案：解：（1）

(2)取A1D1的中點P，D1P的中點H，連結(jié)DP、EH，則DP∥B1G，EH∥DP，∴EH∥B1G，又B1G?平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.即H在A1D1上，且HD1＝A1D1時，EH∥平面FGB1.(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，∴V四面體EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.19.已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(I)，因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點的極坐標(biāo)；(2)設(shè)過點的直線交曲線C1于A，B兩點，且AB的中點為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點的極坐標(biāo)為，(2)-1【分析】(1)寫出直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立求交點坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點參數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為聯(lián)立方程，解得或所以，直線與曲線公共點的極坐標(biāo)為，（2）依題意，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），代入，整理得：.因為的中點為，則.所以，即.直線的斜率為-1.【點睛】本題考查直線和圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.21.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法總數(shù)（1）甲只能在中間或者兩邊位置；（2）男生必須排在一起；（3）男女各不相鄰；（4）甲乙兩人中間必須有3人.參考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素優(yōu)先安排），甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，問題得以解決；（2）利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個大元素，與女生進行全排，在將男生內(nèi)部全排得到結(jié)果；（3）男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個空中，正好得到所要的結(jié)果；（4）從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問題得以解決.【詳解】（1）甲為特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計數(shù)原理得共有種；（2）捆綁法，先將男生排在一起，和四名女生合在一起，有種排法，再將三名男生內(nèi)部排列，有種排法，由分步計數(shù)原理得共有種；（3）男女各不相鄰，即為女生排好后男生插入中間的三個空即可，