河北省邢臺(tái)市清河縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邢臺(tái)市清河縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.某地一年內(nèi)的氣溫(單位:℃)與時(shí)刻(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖(1)所示,令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）,與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖表示,則正確的圖像大致是(

)參考答案：D略3.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)．

．

．

．參考答案：．，，，，，，，，，此時(shí)，；故選．4.將函數(shù)的圖象y=f（2x）如何變換得到y(tǒng)=f（2x-2）+1（

）A.將y=f（2x）的圖像向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.將y=f（2x）的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.將y=f（2x）的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D.將y=f（2x）的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.如圖，空間直角坐標(biāo)系中，正三角形的頂點(diǎn)，分別在平面和軸上移動(dòng)．若，則點(diǎn)到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略7.已知集合（

）A． B．

C．D．參考答案：A略8.條件甲：“a＞0且b＞0”，條件乙：“方程﹣=1表示雙曲線”，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由雙曲線方程的特點(diǎn)可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要條件的定義可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示雙曲線”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示雙曲線”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及雙曲線的方程，屬基礎(chǔ)題．9.已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，且,則下列命題正確的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A對(duì)于A，若，則由面面垂直的判定定理得，故A正確；對(duì)于B，若，則與平行或異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則與平行或相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則與相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤，故選A.

10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由函數(shù)導(dǎo)數(shù)可得得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下數(shù)對(duì)序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個(gè)數(shù)對(duì)為，如，則

．參考答案：12.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是

．參考答案：②④【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題．【分析】用空間中線與線、面與面、線與面的相關(guān)定義與定理進(jìn)行判斷，相關(guān)定理與定義較多，要根據(jù)每一個(gè)命題進(jìn)行合理選擇．①用面面平行的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證，②用面面垂直的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證；③用空間兩條直線的位置關(guān)系驗(yàn)證；④用面面垂直的性質(zhì)定理驗(yàn)證．【解答】解：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故①不對(duì)；由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，相交也可以異面，故③不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．故應(yīng)填②④【點(diǎn)評(píng)】考查空間中面面的位置關(guān)系的判定，屬于檢查基礎(chǔ)知識(shí)是否掌握熟練的題型．13.若直線y=kx+b是曲線y=ex+2的切線，也是曲線y=ex+1的切線，則b=

．參考答案：4﹣2ln2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點(diǎn)分別為和，分別求出切點(diǎn)處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到b的值．【解答】解：設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點(diǎn)分別為和，則切線分別為，，化簡(jiǎn)得：，，依題意有：，所以．故答案為：4﹣2ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)和設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．15.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：116.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：417.已知球的半徑為，是球面上兩點(diǎn)，，則兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）。在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，滿足且，求證：為正三角形參考答案：見(jiàn)解析∴,

5分∵

11分∴,即得證為正三角形

12分19.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率

（２）丁沒(méi)被選中的概率參考答案：略20.證明：不等式（m≥2） 參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明． 【分析】移項(xiàng)將不等式化為＜，利用分析法證明即可． 【解答】證明：要證不等式（m≥2）成立， 需證＜， 需證（）2＜（）2， 即證＜ 需證（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m， 需證m2﹣m﹣1＜m2﹣m， 只需證﹣1＜0 因?yàn)椹?＜0顯然成立， 所以原命題成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，考查的知識(shí)點(diǎn)是分析法證明． 21.如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，右準(zhǔn)線，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），直線AP交l于M（點(diǎn)M在x軸下方）．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓H交于C，D兩點(diǎn)，若，求圓H的方程；（3）若直線AP與AQ的斜率之和為2，證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：（1）由，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，由得，則方程為，即．因?yàn)閳A心，則圓心到直線的距離為．圓半徑為，且，由，代入得．因?yàn)辄c(diǎn)在軸下方，所以，此時(shí)圓H方程為．（3）設(shè)方程為：，，令，由直線與的斜率之和為2得，由得，①聯(lián)立方程，得，所以，代入①得，，由得，即，所以方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為．22. 如圖，在直三棱柱中，。（I）求證：； （II）求二面角的余弦值。參考答案：解法一：

（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因?yàn)锳BC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1?！?分由，知側(cè)面