河南省鄭州市漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)參考答案：B2.在ΔABC中，已知A=120°，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)復(fù)數(shù)，，若的虛部與實(shí)部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．－3

C．1

D．－1參考答案：B4.直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，圓（x﹣6）2+y2=r2與直線l相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)．若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（，2） B．（，3） C．（3，） D．（3，3）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±3，利用M在圓上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=3，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=6x，得y2=18，∴﹣3＜y0＜3，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣6）2+y02=r2，∴r2=y02+9≤18+9=27，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴9＜r2＜27，故3＜r＜3時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3＜r＜3，故選：D．5.（理科）已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因,故(1)當(dāng)時(shí),即時(shí),.若,此時(shí),即,也即時(shí),則有,解得,所以;若,則,即時(shí),則有,即,令,則,因,故,函數(shù)單調(diào)遞減,所以,即不等式恒成立,所以；若,顯然成立；所以.(2)當(dāng),即時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,則,即.綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或,即,也即.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的是一道已知函數(shù)在對(duì)于任意的，都有有恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題.解答時(shí)要先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出,然后再運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類求解.求解時(shí)先對(duì)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行分類討論.討論的標(biāo)準(zhǔn)是與的關(guān)系進(jìn)行展開,共分兩大類:即分為和兩大類進(jìn)行討論,最后再將所求參數(shù)的范圍進(jìn)行整合,這是必須要注意的問(wèn)題,也是容易出錯(cuò)的地方.整個(gè)求解過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.8.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因?yàn)?，所以或，所以或，選D.9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率分別是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

.參考答案：(—4，0)12.將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為50，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．13.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè)．參考答案：2考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用面面垂直的性質(zhì)判斷．②利用線面平行的性質(zhì)判斷．③利用面面平行的性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行，可能相交，所以①錯(cuò)誤．②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結(jié)論不成立，所以②錯(cuò)誤．③根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，面面平行，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因?yàn)閘∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據(jù)平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．14.平面內(nèi)的向量=(1，1)，=(–1，–1)，點(diǎn)P是拋物線y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是________。參考答案：[–5，–2]15.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______.參考答案：略16.設(shè)正三棱錐的高為，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)到側(cè)面的距離為_______．參考答案：17.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一直線過(guò)點(diǎn)P（﹣5，﹣4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是5，求此直線的方程。參考答案：解：設(shè)直線方程為，則，解得或．∴直線方程為2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略19.用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問(wèn)：（1）能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)？參考答案：（1）（2）由0,1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)的正整數(shù)個(gè)數(shù)是，其中不大于201345的正整數(shù)個(gè)數(shù)有：當(dāng)首位是2是，只有201345這1個(gè)；當(dāng)首位數(shù)字是1時(shí)，有個(gè)，所以所求的正整數(shù)個(gè)數(shù)為略20.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）集合，若，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，增區(qū)間：（2），，恒成立，，，，ks5u略21.已知正數(shù)a、b、c滿足a+b＜2c，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；綜合法與分析法(選修）．【專題】綜合題．【分析】利用分析法證明，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明a+b＜2c即可．【解答】證明：要證，只需證，…（3分）即只要證…（5分）∵兩邊都是非負(fù)數(shù)，∴只要證（a﹣c）2＜c2﹣ab即證a2﹣2ac＜﹣ab只要證a（a+b）＜2ac∵a＞0，∴只要證a+b＜2c這就是已知條件，且以上各步都可逆，∴…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，掌握分析法的證題步驟是關(guān)鍵．22.（本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(，).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在不過(guò)原點(diǎn)O的直線l，使得直線l與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列？若存在，試求△OPQ面積的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由題可設(shè)橢圓的方程為＋＝1（a>b>0），則，解得：，∴橢圓的方程為：.（2）假設(shè)這樣的直線l存在，由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，∴可設(shè)l：y＝kx＋m（m≠0），設(shè)P(，)，Q(，)，由消去y得：＝0，則△＝>0，且＋＝，·＝，∴·＝(k＋m)(k＋m)＝k2＋km(＋)＋m2，∵直線OP、PQ、OQ的斜率依次