陜西省漢中市勉縣新鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市勉縣新鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（）A． B．﹣4 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，可求出該雙曲線的方程，從而求出m的值．【解答】解：雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴m＜0，且雙曲線方程為，∴m=，故選：A．2.在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為1001的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除一個(gè)個(gè)體，然后再?gòu)倪@1000個(gè)個(gè)體中抽50個(gè)個(gè)體，在這個(gè)過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（A）

（B）（C）

（D）有的個(gè)體與其它個(gè)體被抽到的概率不相等參考答案：B3.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5參考答案：A由題意得，∵線性回歸方程為過樣本中心，∴，解得．選A．

4.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D5.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D6.已知f(x)＝，則f(f(f(－2)))的值為(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略7.在二項(xiàng)式的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5參考答案：A略8.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為2π，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==3．如圖所示，設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．則==?|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.在三棱錐S-ABC中，，二面角的大小為60°，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取的中點(diǎn)為，由二面角平面角的定義可知；根據(jù)球的性質(zhì)可知若和中心分別為，則平面，平面，根據(jù)已知的長(zhǎng)度關(guān)系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設(shè)球心為，和中心分別為由球的性質(zhì)可知：平面，平面又，

，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.10.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為

．參考答案：略12.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略13.已知直線與平行，則的值為____________；參考答案：略14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為

15.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是____________.參考答案：略16.在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由幾何概型，可得所求概率為=．故答案為．17.若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結(jié)合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中至少有一個(gè)小于2。參考答案：證明：假設(shè)都不小于2，則

因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上中至少有一個(gè)小于2。略19.證明：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上至少有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x)的圖像災(zāi)區(qū)間(2,3)上是連續(xù)的。

又，，f(2)f(3)<0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)。

略20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.21.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知三次函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。（1）若時(shí)，求函數(shù)的極大、極小值；（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值。參考答案：（1）令，，極大值極小值，。（2），，，法一：令，令又則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。。法二：，“”，。22.（本小題滿分10分）（Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，且,求a的值.（Ⅱ）圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)z，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

……