廣東省肇慶市百花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市百花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

命題：“”，則A．是假命題；：

B．是真命題；：C．是真命題；：

D．是假命題；：參考答案：D2.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“或”是“”的

()A．充分條件但不是必要條件； B．必要條件但不是充分條件；C．既是充分條件，也是必要條件； D．既不是充分條件，也不是必要條件.參考答案：B3.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于(

)(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(C)2∶∶1 (D)1∶∶2[學(xué)參考答案：D4.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.5.在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D6.已知命題p：?x∈R，，則（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，，∴命題﹁p：?x∈R，sin，故選：A7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.

B.

(0,3)

C.

(1,4)

D.21世紀(jì)參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，n∈N*，得出，求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列∴，解得：，即：2＜a＜3，故選：B9.在（x+y）n的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（）A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：根據(jù)題意，分三種情況討論，①若僅T7系數(shù)最大，②若T7與T6系數(shù)相等且最大，③若T7與T8系數(shù)相等且最大，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分析其項(xiàng)數(shù)，綜合可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分三種情況：①若僅T7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n=12；②若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項(xiàng)，n=11；③若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng)，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意分清系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系；其次注意什么時(shí)候系數(shù)會(huì)取到最大值．10.給定兩個(gè)命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的

A.充分而不必條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最小值，確定對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），則y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：=，則所求t的值為，故答案為：．12.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D13.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略14.設(shè)命題p：c2＜c和命題q：對(duì)?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過解二次不等式求出p真的c的范圍，通過解二次不等式恒成立求出q真時(shí)c的范圍；再分類討論求出c的范圍．【解答】解：若p真則有0＜c＜1若q真則有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且僅有一個(gè)成立∴當(dāng)p真q假時(shí)有∴當(dāng)p假q真有∴故答案為：15.已知,,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：(0,4]16.函數(shù)在（0，）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

或

17.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設(shè)切點(diǎn)為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進(jìn)而得切線方程，代入點(diǎn)可得切線方程，進(jìn)而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋?，因此在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，所以，即切點(diǎn)為，切線方程為，作出所圍圖形的簡(jiǎn)圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知命題p：命題q：．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知圓與圓（Ⅰ）若直線與圓C1相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過點(diǎn)P有無數(shù)對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長(zhǎng)等于直線l2被圓C2所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（1）直線過定點(diǎn)，取最小值時(shí)，，∴（2）設(shè)，斜率不存在時(shí)不符合題意，舍去；斜率存在時(shí)，則即，即由題意可知，兩弦長(zhǎng)相等也就是和相等即可，故，∴，化簡(jiǎn)得：對(duì)任意恒成立，故，解得故存在點(diǎn)滿足題意．

20.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則能寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計(jì)算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結(jié)論：存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．理由如下：設(shè)面DEF的法向量為=（x，y，z），則，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），則=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以當(dāng)D為A1B1中點(diǎn)時(shí)滿足要求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間向量及其應(yīng)用，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)，Ｅ為BC的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱錐C－ABD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)．

試題解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E為BC的中點(diǎn)，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D為CC1中點(diǎn)，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱長(zhǎng)全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)