湖南省湘潭市銀田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省湘潭市銀田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.

2.“a＝0”是“函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)”的()A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A若，則函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x恒成立；即恒成立；所以恒成立不恒成立，舍去；所以故選A.

3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．5.當(dāng)a，b均為有理數(shù)時(shí)，稱點(diǎn)P(a，b)為有理點(diǎn)，又設(shè)A(，0)，B(0，)，則直線AB上有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）無窮多個(gè)參考答案：A6.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D7.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列出三參數(shù)滿足的一個(gè)等式；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個(gè)等式，解兩個(gè)方程得到參數(shù)的值．【解答】解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個(gè)焦點(diǎn)為∴a2+b2=5①∵線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴P的坐標(biāo)為（）將其代入雙曲線的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為．故選B【點(diǎn)評(píng)】求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．8.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意義分析可得a=﹣1時(shí)，無意義，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若1?A，則當(dāng)x=1時(shí)，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若無意義，則a=﹣1，綜合可得，﹣1≤a≤1，故選B．9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z－i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達(dá)式的最大值.【詳解】表示的復(fù)數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)，到點(diǎn)距離，由于點(diǎn)在單位圓上，故最遠(yuǎn)的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程，我們可以求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們即可求出答案．【解答】解：由圓的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），半徑R=2所以圓心到直線x+2y﹣3=0的距離d=．由半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理可得：所以弦長(zhǎng)l=2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的有關(guān)性質(zhì)，其中直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題常根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即l=2進(jìn)行解答．12.若其中為虛數(shù)單位，則____________．參考答案：3略13.曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（0，3）（0，-3）14.已知圓柱的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖，若直線OA與OB所成角的大小為，則__________參考答案：試題分析：如圖，過A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因?yàn)椤螼AD=，所以，故答案為?？键c(diǎn)：異面直線及其所成的角.

15.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略16.已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據(jù)cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．17.若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）寫出下列命題的非命題（1）：方程的解是；（2）：四邊相等的四邊形是正方形；（3）：不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根；（4）：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.參考答案：略19.定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有．（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并加以證明．（2）若對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數(shù)f（x）是[﹣1，1]的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關(guān)于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．略20.（本小題滿分13分）

參考答案：

21.(理)解關(guān)于的不等式.(文)解關(guān)于的不等式.參考答案：.解：理：原不等式可化為，………………2分當(dāng)或時(shí)，，原不等式的解集為；…………6分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為.…8分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………………10分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………………12分文：原不等式可化為，………………2分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；………………5分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………………8分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為.…12分略22.如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC′D平行．（1）問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由；（2）