湖北省黃岡市英山縣紅山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市英山縣紅山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(－1,0) B.(－1,+∞) C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來(lái)處理，通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.2.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】這考查有關(guān)不等式的四則運(yùn)算的知識(shí)，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當(dāng)a≠0時(shí)，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號(hào)方向不變．當(dāng)a=0時(shí)，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．3.是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x,對(duì)任意的正數(shù)a.b若a<b,則必有

（

） A.af(a)bf(b) B.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)

D.af(b)bf(a)

參考答案：C略4.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】畫(huà)出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進(jìn)而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個(gè)直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫(huà)出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個(gè)．故選A．5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，∠F1MF2=90°，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過(guò)勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以，即，即，因?yàn)?，所以．故選：B．6.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)，若a、b、c成等比數(shù)列，且＝(a＋c－b)·c，則角A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C7.正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線CE垂直于

（

）A．AC

B．BD

C．

D．參考答案：B8.右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入

參考答案：D略9.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當(dāng)a＝2時(shí)，－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立；當(dāng)a<2時(shí)，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.10.已知可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處切線為（如圖），設(shè)，則(

)A．的極大值點(diǎn)B．的極小值點(diǎn)C．的極值點(diǎn)D．的極值點(diǎn)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略13.給出下列結(jié)論：①與圓及圓都外切的圓的圓心在一個(gè)橢圓上.②若直線與雙曲線右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則.③經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且,則.④拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________.參考答案：②④略14.要使下面程序能運(yùn)算出“1＋2＋…＋100”的結(jié)果，需將語(yǔ)句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：略15.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．16.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略17.某單位將4名新來(lái)的員工小張、小王、小李、小劉分配到營(yíng)銷(xiāo)、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門(mén)中，每個(gè)部門(mén)至少安排1名員工，其中小張不能分配到營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門(mén)每部門(mén)一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門(mén)1人，另一個(gè)部門(mén)2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門(mén)，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門(mén)，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門(mén)，有A33種，②三人中，沒(méi)有人與小張分配一個(gè)部門(mén)，這三人都被分配到小張沒(méi)有分配的另外2個(gè)部門(mén)，則這三人中一個(gè)部門(mén)1人，另一個(gè)部門(mén)2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知為實(shí)數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想.（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.

所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，.

所以的極大值為，極小值為.

又因?yàn)?

.當(dāng)且僅當(dāng)，直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).

所以，的取值范圍為.略19.(本小題滿分12分)

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).

(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值.參考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函數(shù)y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴當(dāng)1x＜30時(shí)，y′＞0；當(dāng)30＜x40時(shí)，y′＜0.∴函數(shù)y=在［1，30］上是單調(diào)遞增函數(shù)，在[30，40］上是單調(diào)遞減函數(shù).………………9分∴當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值為×303+3600×30＝7200(元).∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤(rùn)最大，其最大值為7200元……12分

略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求an關(guān)于n的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，用遞推公式表示，利用遞推關(guān)系及下標(biāo)縮放即可求得與之間的關(guān)系，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）由題可知，即.①當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，②①－②，得，即，所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知，則，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及證明數(shù)列的類(lèi)型，涉及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬綜合基礎(chǔ)題.21.已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和；(2)若在第四象限，求m的取值范圍.參考答案：（1），（2）或【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：【詳解】（1）設(shè)，則