安徽省池州市木鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省池州市木鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線的焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交軸于點(diǎn)H，若，則（

）A．10

B．8

C.6

D．4參考答案：A設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中點(diǎn)為(x0,y0),則∴MN的垂直平分線為令y=0,則∴∵∴，故選：A.

2.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略3.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：而零向量與任何向量都平行4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B略5.已知直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，則a值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知條件利用兩直線平行的性質(zhì)能求出a的值．【解答】解：∵直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，∴當(dāng)a=1時(shí)，兩直線都垂直于x軸，兩直線平行，當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線x=4與y=﹣7垂直，不平行，當(dāng)a≠±1時(shí)，由兩直線平行得：，解得a=0．∴a值為0或1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0參考答案：A略7.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A．± B．±2 C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合雙曲線漸近線方程即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴雙曲線的漸近線的斜率為±，故選C．8.實(shí)驗(yàn)中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高一學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示

男女文科25理科103

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算的值，若斷定實(shí)驗(yàn)中學(xué)的高一學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（

）(A)0.1

(B)0.05

(C)0.01

(D)0.001參考答案：B9.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線方程，求解即可．【解答】解：橢圓+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），可得，解得a=，所求雙曲線方程為：﹣y2=1．故選：B．10.一個(gè)幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，即五邊形的面積=3個(gè)正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個(gè)梯形的面積=6．累加各個(gè)面的面積可得幾何體的表面積．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：【分析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。12.命題“若f(x)正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)”的逆命題是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：假13.在底面為正方形的長方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是_____________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤略14.命題“”的否定為____________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點(diǎn)睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.15.已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

參考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)216.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略17.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）也是增函數(shù)，但當(dāng)x∈（﹣1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)．19.

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C

是邊長為2的正方形,E是A,B的中點(diǎn),F在棱CC1上。

（1）當(dāng)CF時(shí)，求多面體ABCFA1的體積；（2）當(dāng)點(diǎn)F使得A1F+BF最小時(shí)，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得的高為且等于四棱錐的高.，即多面體的體積為（Ⅱ）將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).過點(diǎn)作交于，則是的中點(diǎn)，.過點(diǎn)作交于，則又于是在中，在中，在中，，∴略20.已知命題方程表示的曲線是雙曲線；命題函數(shù)在區(qū)間上恒成立，若“”為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得 …………（2分）得，∴， …………