浙江省杭州市市前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省杭州市市前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：D2.不等式組的區(qū)域面積是(

)A

B

C

D

參考答案：D略3.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C4.已知對(duì)k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］參考答案：C5.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

（

）A．3條

B．4條

C．6條

D．8條參考答案：C6.下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A．比較5和ln3的大小B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．某高中高二年級(jí)有15個(gè)班級(jí)，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．由股票趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)股價(jià)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【專題】11：計(jì)算題；5M：推理和證明．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合演繹推理的定義，依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、為三段論的形式，屬于演繹推理；對(duì)于B、為類比推理；對(duì)于C、為歸納推理；對(duì)于D、為歸納推理．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式．7.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則

參考答案：B8.已知命題p：x∈R，x2+x-60，則命題P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0參考答案：B9.直線y＝x＋3與曲線

()A．沒有交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)

D．有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略10.已知是球的球面上的兩點(diǎn)，為球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐的體積最大值為，則球的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)球的半徑為R，當(dāng)平面時(shí)三棱錐的體積最大，，球的表面積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長為2，則它的體積為_____________．參考答案：略12.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765)，若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為

．參考答案：65431略13.已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足，則長軸長的取值范圍是______．參考答案：【分析】將用表示出來，然后根據(jù)的范圍求解即可得到結(jié)論．【詳解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴長軸長的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中基本量間的運(yùn)算，解題時(shí)注意靈活運(yùn)用和間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)廣告氣球某一時(shí)刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個(gè)橢圓，橢圓的離心率為，則該時(shí)刻這平行光線對(duì)于水平平面的入射角為________。參考答案：錯(cuò)解：答。錯(cuò)誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。15.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或516.方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得，故，

所以，又因?yàn)?，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即得；（2）解：由，得，又，故．設(shè)函數(shù)，則．

因?yàn)?，所以，，所以?dāng)時(shí)，，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，所以對(duì)于任意，都有成立．所以．

19.已知圓C：，點(diǎn)R是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，（1）若圓C與直線y=X相離，過動(dòng)點(diǎn)R作圓C的切線，求切線長的最小值的平方f(m)；（2）若圓C與直線相交于P、Q兩點(diǎn),且，求的值．參考答案：（1）

f(m)=（）（2.解法一：圓的方程為，圓心，半徑，過C作直線PQ垂線為：

與聯(lián)立求PQ中點(diǎn),

,

又,由

解法二：設(shè),由由韋達(dá)定理:

由，得即。略20.已知函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（2，lg），其中a≥1，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，可得f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得A，B處的切線方程，代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡(jiǎn)整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，對(duì)m討論，結(jié)合a≥1，解不等式即可得到所求m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增；當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，f（x）在遞減；當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A處的切線方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B處的切線方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡(jiǎn)整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則m無解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④綜上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．21.（14分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求等比數(shù)列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＞對(duì)所有n∈N*都成立的最大正整數(shù)m．參考答案：（1）4；（2）an=2n﹣1；（3）19.（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S1=a1，S2=a2+d，S4=a4+6d，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴∴，∴∵公差為d不等于0，∴d=2a1，∴q=，（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，∵d=2a1，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1（3）∵∴+…+=∴（Tn）min=1使得Tn＞對(duì)所有n∈N*都成立，等價(jià)于1＞，∴m＜20∴m的最大值為19．22.(本小題滿分14分).已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①

………2分∴