山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若，，，，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.利用數(shù)學(xué)歸納法證明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)時(shí)，第二步由k到k＋1時(shí)不等式左端的變化是()．A．增加了這一項(xiàng)

B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)

D．以上都不對參考答案：C3.若拋物線y2=2mx的準(zhǔn)線方程為x=﹣3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，結(jié)合題意即可求得m的值．【解答】解：∵y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴由y2=2mx的準(zhǔn)線方程為x=﹣3得：2m=﹣4×（﹣3）=12，∴m=6．故選D．4.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于參考答案：C略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

,

B.,

C.

D.參考答案：C6.已知雙曲線C：

的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C8.下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（

）①若，則

②若，則

③a是的斜線，b是a在上的射影，，，則④若則

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略9.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A10.若，則是方程表示雙曲線的【

】.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略12.一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動員有

人．參考答案：15略13.參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式．故答案為：．15.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

.參考答案：略16.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：17.已知，且，則

.參考答案：由題意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．19.已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．參考答案：略20.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解析：（1）由題設(shè)，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．

所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．略21.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+m與該橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x=1上時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦距，求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和b的另一公式聯(lián)立求得a和b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得k和m的關(guān)系，進(jìn)而回代入判別式大于0，求得k的范圍，則直線的傾斜角的范圍可得．【解答】解：（1）依題意：∴．由，得．∴b2=a2﹣c2=1．∴所求橢圓方程為．（2）設(shè)M，N坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）將y=kx+m代入橢圓方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0（*）要令P（1，n）為M，N中點(diǎn)，則x1+x2=2，∴∵k≠0∴代入（*）得：6k2﹣1＞0∴或．∴k的取值范圍是．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2．（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）若圓心P到直線2x﹣y=0的距離為，求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為P（a，b），半徑為R，由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，由此能求出圓P的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心為P（a，b），半徑為R，∵圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2，∴由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圓心P的軌跡方程為y2