湖北省孝感市應城第二高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省孝感市應城第二高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足an+1=（﹣1）n?an+n，則{an}的前100項的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．與首項a1有關(guān)參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個首項為4，公差為8的等差數(shù)列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個首項為4，公差為8的等差數(shù)列，于是．故選：B．2.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略3.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)的最小正周期為

A．π

B．2π

C．4π

D．8π參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，則=(

)A．2 B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件得a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，由此能求出答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1時，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2時，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，則=．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．5.小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C．【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的．6.設x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時相應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線經(jīng)過點時.z取得最大值；當直線經(jīng)過點時，z取得最小值.故，故選：A?！军c睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。7.在三角形中,如果,那么這個三角形是 （

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．直角三角形或鈍角三角形參考答案：D略8.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面上的對應點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B9.設集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,+∞)【分析】由題可先求出，再令，則，根據(jù)單調(diào)性求出的最小值，從而得到答案。【詳解】因為函數(shù)，所以，則，即又由切點坐標為得切線方程為，即，所以所以令，則所以在上，，在上單調(diào)遞減，在上，，在上單調(diào)遞增，則的最小值為則有則的取值范圍是【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，以及通過構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性的方法求最值，屬于偏難題目。12.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：

13.直線x﹣2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點，則|AB|=． 參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來求解． 【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2， 圓心到直線x﹣2y+5=0的距離為d=， 故， 得|AB|=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的理解能力，是基礎(chǔ)題． 14.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或6415.將4名新來的學生分配到A，B，C三個班級中，每個班級至少安排一名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案：24略16.若數(shù)列的前項和，且，則

．參考答案：17.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點且過點C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點評：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設，對歸納，時，由于，則，此時有，，結(jié)論成立.設當時結(jié)論成立；當時，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因為

故，由歸納假設知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.19.如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點．（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線，互相垂直，且和圓相切，所以，即

①又點在橢圓上，所以

②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓的方程為．（2）因為直線和都與圓相切，所以，，化簡得，因為點在橢圓上，所以，即，所以．（3）方法一（1）當直線，不落在坐標軸上時，設，，由（2）知，所以，故．因為，在橢圓上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）當直線，不落在坐標軸上時，設，，聯(lián)立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）當直線，落在坐標軸上時，顯然有．綜上：．考點：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應用．【方法點晴】本題主要考查了圓的標準方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點到直線的距離公式的應用等知識點的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達定理來求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題難度較大，屬于難題．20.已知數(shù)列滿足時，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的前項和.（2）求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：（1）時，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，.21.如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且，當點P在圓x2+y2=4上運動時，點M形成的軌跡為L．（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點E（﹣2，0），若直線y=kx+2（k≠0）與點M的軌跡L交于A，B兩點，問：是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用點M在DP的延長線上，，確定M，P坐標之間的關(guān)系，P的坐標代入圓的方程，即可求動點M的軌跡E的方程；（2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點，則EA⊥EB，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構(gòu)造方程求出k值即可．【解答】解：（1）設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），則x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圓上，∴x02+y02=4②將①代入②得（y≠0）．∴動點M的軌跡方程為（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過E點．由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣∴y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB為直徑的圓過M點，當且僅當EA⊥EB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0時滿足條件∴（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化簡得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，經(jīng)檢驗k=﹣或1滿足條件，綜上