河南省平頂山市廉村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省平頂山市廉村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C2.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)且時，

B.當(dāng)時C.當(dāng)時的最小值為2

D.當(dāng)時，無最大值參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點（-，0）成中心對稱且對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：A4.若拋物線y2＝2px(p＞0)上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為8，則焦點到準(zhǔn)線的距離是()A．6

B．4

C．2

D．1參考答案：B5.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略6.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2參考答案：C【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個頂點，原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點連接n﹣2條對角線，則n﹣2+1=n﹣1即為增加的對角線，所以凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個頂點與原n﹣2個頂點連成的n﹣2條對角線，及原先的一條邊成了對角線．故答案為C．【點評】考查學(xué)生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解．7.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.在等差數(shù)列{}中，已知，,則等于

(

)

(A)40

(B)42

(C)43

(D)45參考答案：B9.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運動員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為（130，130，133，134，135），第2組為（136，136，138，138，138），第3組為（141，141，141，142，142），第4組為（142，143，143，144，144），第5組為（145，145，145，150，151），第6組為（152，152，153，153，153），故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.平行六面體的棱長均為1，則對角線的長為A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的第一項為1，并且對n∈N,n≥2都有：前n項之積為n2，則此數(shù)列的通項公式為____________參考答案：an=略12.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.參考答案：13.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略14.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略15.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣3=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時取等號．故答案為：3．16.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是__________參考答案：0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）當(dāng)時k=﹣，求函數(shù)f（x）在點（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)k≤﹣l時，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，得f′（x）=x（2﹣ex﹣1），從而求出函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=kex﹣x﹣k，討論當(dāng)k≤0時，當(dāng)0＜k≤1時，當(dāng)k＞1時，從而綜合得出k的范圍；（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1時取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，討論當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時，當(dāng)k=﹣2時，當(dāng)k＜﹣2時的情況，從而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，∴f′（x）=x（2﹣ex﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程為y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴kex﹣x﹣k＞0，令h（x）=kex﹣x﹣k，∴h′（x）=kex﹣1，當(dāng)k≤0時，h（x）在x＜0時遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)0＜k≤1時，h（x）在x＜0時遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)k＞1時，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）遞減，在（﹣lnk，0）遞增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合題意，綜上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1時取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值為m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，當(dāng)k=﹣2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，1]上遞減，m=f（10=1，當(dāng)k＜﹣2時，f（x）的最小值為m=min{f（x2），f（1）}，f（x2）=﹣2[ln（﹣）﹣1]+[ln（﹣）]2=﹣2x2+2＞1，f（1）=1，此時m=1，綜上：m=1．19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自隨機購買一支(假定購買時每支股票的基本情況完全相同)．(1)求甲、乙、丙三人恰好買到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一支股票的概率．參考答案：20.（本題12分）已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項公式;(2)記bn=的前n項和為Tn,求Tn.ks5u參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,∴=2a1·(a3+1),————————2分∴(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).則有,————————4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),————————5分∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.————————6分(2)bn==(3n-2)·,

∴Tn=1×+4×+7×+…+(3n-2)×.①———————7分①×得,Tn=1×+4×+7×+…+(3n-5)×+(3n-2)×,②————8分①-②,得Tn=+3×+3×+3×+…+3×-(3n-2)×——————9分

=+3×-(3n-2)×=--(3n-2)×.——10分∴Tn==.————————12分21.（本小題滿分10分）命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2－4b≥0.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假。參考答案：逆命題：已知a、b為實數(shù)，若有非空解集.否命題：已知a、b為實數(shù)，若沒有非空解集，則逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若則沒有非空解集。原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；(1-4班做)（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.（5-7班做）（Ⅱ）設(shè)P(-4,1)為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：四點A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：（Ⅰ）解法1：設(shè)M的坐標(biāo)為，由已知得，易知圓上的點位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡得曲線的方程為.解法2：由題設(shè)知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋