2022-2023學(xué)年河北省保定市南洪德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市南洪德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知點,且,則實數(shù)的值是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D3.某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個圓臺的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B4.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項性質(zhì)列式求解.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為,所以成等比數(shù)列，因為,所以，解得或，因為，所以，則.選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列和項性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線，則a＋b的最大值為

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3參考答案：D6.函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x圖象的交點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．【解答】解：作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象如圖：則兩個圖象只有1個交點，故選：B．7.在ABC中，若sin(A+B)sin(A–B)=sin2C，則ABC的形狀是

(

)A

銳角三角形

B

直角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形參考答案：B略8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點為(2,1)，在第一象限.故選A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.9.抽取以下兩個樣本：①從二（1）班數(shù)學(xué)成績最好的10名學(xué)生中選出2人代表班級參加數(shù)學(xué)競賽；②從學(xué)校1000名高二學(xué)生中選出50名代表參加某項社會實踐活動．下列說法正確的是（）A．①、②都適合用簡單隨機(jī)抽樣方法B．①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C．①適合用簡單隨機(jī)抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D．①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡單隨機(jī)抽樣方法參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．【解答】解：對于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機(jī)抽樣法，對于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；故選C．10.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系求解.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”．故選A．【點睛】本題考查全稱命題和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略13.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點的雙曲線經(jīng)過點D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即

∴∴h=．故答案為：．15.圓上的點到直線的距離最小值為

.參考答案：416.在等比數(shù)列中，各項均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式參考答案：17.有下列四個命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若

，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號）。參考答案：①②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)對于數(shù)列：，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列：，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束。⑴試問：經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；⑵設(shè)：，。若：，且的各項之和為2012.①

求；②

若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求的最小值，并說明理由。參考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，當(dāng)時，，，，且；同理，當(dāng)時，?！?0分②，第1次變換：（1002，1004，2），第2次變換：（2，1002，1000），第3次變換：（1000，2，998），第4次變換：（998，996，2），第5次變換：（2，994，996），第6次變換：（992，2，994），第7次變換：（990，992，2），所以發(fā)現(xiàn)2每次均出現(xiàn)，且位置呈周期為3的變化；1002呈公差為-2遞減，可設(shè)通項為，且位置呈周期為6的變化；當(dāng)，此時得到的結(jié)果是（2，0，2），接下來的變換得到的結(jié)果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的數(shù)列各項之和最小，最小=502…………16分19.設(shè)為正數(shù)，證明：參考答案：證：對歸納，時顯然成立等號；設(shè)時結(jié)論對于任意個正數(shù)成立，當(dāng)時，對于任意個正數(shù)，據(jù)假設(shè)有，…5分所以

只要證，

…①平方整理，只要證，

…②…10分由柯西不等式

……………15分即所以即②成立，因此當(dāng)時結(jié)論成立.故由歸納法知，所證不等式成立.……20分

20.某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:周銷售量（單位：噸）234頻數(shù)205030⑴根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;⑵已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.

（2）的可能值為8，10，12，14，16，

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09.

810121416P0.040.20.370.30.09則的分布列為

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

21.已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ﹣）=10，曲線C：（α為參數(shù)），其中α∈[0，2π）．（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．參考答案：略22.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點，Q為頂點，求在幾何體表面上，從P點到Q點的最短路徑的長．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段PQ長為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和．底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（