山西省忻州市實達中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市實達中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)在[1,+∞)上的最大值為，則a＝（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得，∴當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減．①當，即時，．令，解得，不合題意．②當，即時，在上單調(diào)遞減，故．令，解得，符合題意．綜上．

3.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【專題】空間向量及應用．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題．4.下列命題是真命題的是（

）A．“若，則”的逆命題；

B．“若，則”的否命題；C．“同位角相等”的逆命題；

D．“若，則”的逆否命題參考答案：D略5.已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)（

）A.i B.－i C. D.參考答案：A【分析】利用等式把復數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和共軛復數(shù),意在考查學生對于復數(shù)的計算能力和共軛復數(shù)的概念,屬于簡單題.6.二進制數(shù)1101(2)化為五進制數(shù)為（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)參考答案：B7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果，那么=(

)A.6 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)直接求解，即焦點弦長為．【詳解】拋物線中，，∴，故選B．【點睛】是拋物線的焦點弦，，，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為．8.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A． B．C． D．參考答案：B9.=0是可導函數(shù)在點處有極值的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

非充分非必要條件參考答案：D10.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為4的正方體內(nèi)切球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略12.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是________．參考答案：－≤k≤0.

略13.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根則=______參考答案：2略14.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為__________.參考答案：-2或115.函數(shù)的值域是

參考答案：16.有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點】排列、組合的實際應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運用，考查學生分析解決問題的能力．17.函數(shù)y=x＋2cosx在(0，π)上的單調(diào)減區(qū)間為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取A1B的中點O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點評】本題考查線面平行的判斷，考查點到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．19.在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出結(jié)果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D為邊BC上的一點，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【點評】本題考查角的正弦值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理和正弦加法定理的合理運用．20.已知復數(shù)z1滿足z1·i＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2．（1）求z1；（2）若z1·z2是純虛數(shù)，求z2．參考答案：（1）因為z1·i＝1＋i，

所以z1＝＝1－i．

（2）因為z2的虛部為2，故設(shè)z2＝m＋2i(m∈R)．因為z1·z2＝(1－i)(m＋2i)＝(m＋2)＋(2－m)i為純虛數(shù)，

所以m＋2＝0，且2－m≠0，解得m＝－2．所以z2＝－2＋2i．21.如圖,在在四棱錐P-