江蘇省無錫市懷仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市懷仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：B2.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A3.已知命題：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C

4.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點，在開區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點評】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．6.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度

(D)假設(shè)三個內(nèi)角有兩個大于60度參考答案：B7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．20

B．C．56

D．60參考答案：B8.若雙曲線的右焦點與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點，則直線EF與A1C1所成角的正弦值為 (A)

1

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.設(shè)P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若,則的面積是

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)=的定義域為

．參考答案：12.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.（幾何證明選講選做題）如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于

．參考答案：5考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：先連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中點，再根據(jù)梯形的中位線定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：連接OE，∵BC切圓O于點E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中點，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案為：5．點評：本題考查的是切線的性質(zhì)及中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出垂直關(guān)系進行解答．14.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略15.設(shè)點是橢圓與圓的一個交點，分別是橢圓的左、右焦點，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：16.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

.

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

;最小值是

.參考答案：13,4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．19.某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費為平均每天每6噸18元(從面粉進廠起開始收保管費，不足6噸按6噸算)，購面粉每次需要支付運費900元，設(shè)該廠每天購買一次面粉。(注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數(shù)天)（Ⅰ）計算每次所購買的面粉需支付的保管費是多少？（Ⅱ）試求的值，使平均每天所支付的總費用最少？并計算每天最少費用是多少？參考答案：.解：（Ⅰ）由題意，每次購進噸面粉，則保管費為，--------------4分（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費用是，則------------------7分=-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.---------------11分所以該廠應(yīng)每10天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是10989元.-----------------13分略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，6]．22.解關(guān)于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其對應(yīng)方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情況，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…當(dāng)a＜﹣1時，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a