2022年重慶開(kāi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年重慶開(kāi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略2.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B3.函數(shù)的圖象如圖所示，若，則等于（

）A．

B．C．0

D．參考答案：C略4.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B5.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B6.已知x>0，y>0，且三數(shù)成等差數(shù)列，則的最小值為A．8

B．16

C．

D．參考答案：D7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．9.獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報(bào) D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中情況，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系故選D.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)．若，則x=________．參考答案：2【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值；又時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.即時(shí)，.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.12.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依題意，解不等式n2﹣2n≤8即可．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8，∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集為R?n2﹣2n≤8，解得﹣2≤n≤4．∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是[﹣2，4]．故答案為：[﹣2，4]．13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略14.在中，，則=

．參考答案：略15.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是．參考答案：①④【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≤0∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④16.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

17.已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=0，不等式等價(jià)為﹣2＜0，滿足條件，若a≠0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解.

（2）由，即對(duì)恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，所以，，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故.（2）由，即對(duì)恒成立，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點(diǎn)和不等式恒成立中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.19.(本小題滿分13分)已知且，設(shè)：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，：不等式的解集為．若為假，為真，求的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)正確時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當(dāng)為正確時(shí)，；當(dāng)正確時(shí)，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為正確時(shí)，．由題設(shè)，若和有且只有一個(gè)正確，則（1）正確不正確，∴∴（2）正確不正確∴∴∴綜上所述，

的取值范圍是

20.已知拋物線＝，過(guò)點(diǎn)P（1，4）做弦AB，使弦AB以P為中點(diǎn)，求弦AB所在直線的方程.

參考答案：解析：設(shè)直線AB的方程為：與拋物線聯(lián)立，消去得，即.P為AB的中點(diǎn)，，解得，故直線AB的方程為：，即21.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于任意的m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）欲求f（m）+f′（n）的最小值，就分別求f（m）、f′（n）的最小值（2）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0即尋找f（x）max＞0是變量a的范圍．解答： 解：（1）由題意知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x令f′（x）=0，得x=0或當(dāng)x在[﹣1，1]上變化時(shí)，f（x），f′（x）隨x的變化情況如下表：X﹣1（﹣1，0）0（0，1）1f′（x）﹣7﹣0+1f（x）﹣1↓﹣4↑﹣3∴對(duì)于m∈[﹣1，1]，f（m）的最小值為f（0）=﹣4，∵f′（x）=﹣3x2+4x的對(duì)稱軸為且拋物線開(kāi)口向下∴對(duì)于n∈[﹣1，1]，f′（n）的最小值為f′（﹣1）=﹣7，∴f（m）+f′（n）的最小值為﹣11．

（2）∵f′（x）=﹣3x（x﹣）①若a≤0，當(dāng)x＞0，時(shí)f′（x）＜0∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（0）=﹣4，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜﹣4∴當(dāng)a≤0時(shí)，不存在x0＞0，使f（x0）＞0②若a＞0，則當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0從而f（x）在（0，]上單調(diào)遞增，在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）max=f（）=根據(jù)題意，，即a3＞27，解得a＞3綜上，a的取值范圍是（3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三次函數(shù)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及存在性問(wèn)題．2