遼寧省葫蘆島市寬邦滿族職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省葫蘆島市寬邦滿族職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則A、

B、

C、 D、參考答案：D略2.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．91 B．126 C．234 D．117參考答案：D是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,選D.

3.已知向量

且，則等于（

）A、（4，-2）

B

（-2，4）

C、（2，-4）

D、（-4，2）參考答案：B4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列{an}，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于1，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.6.設(shè)a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比數(shù)列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，討論等號(hào)成立的條件，結(jié)合等比數(shù)列的定義和充分必要條件的定義，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，若a1，a2，…，an成等比數(shù)列，即有==…=，則（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，則a1，a2，…，an不成等比數(shù)列．故p是q的充分不必要條件．故選：A．7.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計(jì)）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，分別計(jì)算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．8.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略9.命題：，都有，則（

）A．：，使得

B．：，都有C．：，使得

D．：，都有參考答案：A10.如右圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：略12.已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：13.2012年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________

參考答案：64

略14.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。15.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為______________cm．參考答案：12略16.三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：19.（本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）……………3分…………5分（2）由得

…………7分所以

……8分略20.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）參考答案：（1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，當(dāng)x>10時(shí)，

……………5分（2）①當(dāng)0<x≤10時(shí)，由當(dāng)∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且

……………10分

②當(dāng)x>10時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng)

綜合①、②知x=9時(shí)，W取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．……………15分

21.（本小題滿分14分）如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,,且.過,的中點(diǎn),且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為.(Ⅰ)證明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體的體積)時(shí),可用近似公式來估算.已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明.參考答案：(Ⅰ)依題意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四邊形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可證A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分別為、的中點(diǎn),則、、、分別為、、、的中點(diǎn),即、分別為梯形、的中位線.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).證明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位線,可得即為梯形的高,

因此,即.又,所以.于是.由,得,,故.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），其定義域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，