湖南省郴州市第一完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市第一完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若b<a<0，則下列結(jié)論中不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，與過原點(diǎn)的直線相較于兩點(diǎn)，連接，若，則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若有一個(gè)線性回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)A.y平均減少2.5個(gè)單位

B.y平均減少0.5個(gè)單位C.y平均增加2.5個(gè)單位

D.y平均增加0.5個(gè)單位參考答案：A4.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是（

）A．[－，6]

B．[－，－1]

C．[－1，6]

D．[－6，]參考答案：A略5.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B6.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

7.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.相外切

C.相交

D.相內(nèi)切參考答案：C8.(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為()A．(16，0，-23)

B．(28，0，-23)

C．(16，-4，-1)

D．(0，0，9)參考答案：A略9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=（

）A.-1 B.27 C.或1 D.-1或27參考答案：D【分析】分別討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，符合題意.綜上可得或.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，由函數(shù)值求參數(shù)的問題，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進(jìn)而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本土主要考查余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦距為8，短軸長(zhǎng)為6，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：【分析】根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c=4、b=3，計(jì)算可得a的值，又由橢圓焦點(diǎn)的位置分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，要求橢圓的焦距為8，短軸長(zhǎng)為6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，則a==5，又由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的焦距為2c，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a.

12.學(xué)校邀請(qǐng)了6位同學(xué)的父母共12人，請(qǐng)這12位家長(zhǎng)中的4位介紹對(duì)子女的教育情況，如果這4位恰有一對(duì)是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是

．參考答案：24013.曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略14.定義運(yùn)算?，a?b=S的運(yùn)算原理如偽代碼所示，則式子5?3+2?4=

．參考答案：32【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；新定義；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值．【解答】解：有程序可知S=a?b=，∴5?3+2?4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．15.已知，且，則_________。參考答案：－216.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生。參考答案：1517.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個(gè)組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計(jì)劃每天向沙漠深處走30公里，每個(gè)人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨(dú)自返回．若組員甲與其他兩個(gè)人合作，且要求三個(gè)人都能夠安全返回，則甲最遠(yuǎn)能深入沙漠公里．參考答案：900【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的食物返回；甲獨(dú)自前進(jìn)18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答案：19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）1：6考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.

（I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；

（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請(qǐng)說明理由.參考答案：

（II）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

------7分

若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機(jī)變量，η，η=1，2，3，4，5，6.

-----11分

∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回這兩種取法中，得到的兩張卡上的數(shù)字中最大數(shù)字的期望值不相等.

-----12分21.已知橢圓C的方程為(a>b>0)，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B.

(1)若l1與l2夾角為60°，雙曲線