河北省滄州市阜城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省滄州市阜城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是和，則、的值分別是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計算運行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運行終止，輸出j＝5．故選：C．【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計算運行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．4.已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B5.過點P（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；分類討論．【分析】分兩種情況：當直線在兩坐標軸上的截距都為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標代入即可求出a的值，得到直線l的方程．【解答】解：①當直線在兩坐標軸上的截距都為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx把點P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x﹣2y=0；②當直線在兩坐標軸上的截距都不為0時，設(shè)直線l的方程為：把點P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y﹣5=0．故選C【點評】本題題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題6.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點坐標是(

)A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、參考答案：D7.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，則α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯；．若，則不能推出，故錯；．與可能平行，可能相交，故錯；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．8.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2參考答案：C9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4．其中正確的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；進行簡單的合情推理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，可得函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；丁：若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個根，利用對稱性得兩根的和為2×2=4，故可得結(jié)論．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的結(jié)論正確；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，又∵奇函數(shù)f（x），x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，∴x∈[﹣2，2]時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，∴函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)，故乙正確；∵f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函數(shù)的圖象關(guān)于（4，0）點對稱，故丙的結(jié)論錯誤；若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個根，兩根的和為：2×2=4，所以所有根之和為4．故丁正確．其中正確的是：甲，乙，丁．故選A．點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、對稱性等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.點P在直線x+y–4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的兩焦點關(guān)于直線的對稱點均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍為_______________。參考答案：略12.參考答案：13.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：

14.在極坐標系中，直線的方程為，則點M到直線的距離為

．參考答案：2略15.若，則____________．參考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值.【詳解】因為，故，填.【點睛】三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.16.函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點的坐標為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．17.（4分）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）若PA=PD，求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P﹣QBM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎體體積公式求出；【解答】證明：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=．19.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根（2）直線與拋物線有2個公共點?（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點等價于（*）只有一個根①k=0時，y=1符合題意；②k≠0時，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．20.（本小題滿分12分）若兩集合,，分別從集合中各任取一個元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫出所有的的取值情況，并求事件“方程所對應(yīng)的曲線表示焦點在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對應(yīng)的曲線表示焦點在軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的倍”的概率.參考答案：（Ⅰ）由題知所有的的取值情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種，………………2分若方程所對應(yīng)的曲線表示焦點在軸上的橢圓，則，即，對應(yīng)的的取值情況為：，，，，，共6種，………………4分該事件概率為；………………6分（Ⅱ）由題知，，橢圓長軸為，短軸為，………8分由，得，如圖所示，…10分該事件概率為.………12分21.（本小題滿分16分）觀察如圖：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……問：（1）此表第n行的最后一個數(shù)是多少？（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？（3）2018是第幾行的第幾個數(shù)？（4）是否存在，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知得出每行的正整數(shù)的個數(shù)是1，2，4，8，…，其規(guī)律：由此得出第行的第一個數(shù)為：，共有個，所以此表第n行的最后一個數(shù)是.

....................................3分（2）由（1）得到第n行的第一個數(shù)，且此行一共有個數(shù)，從而利用等差數(shù)列的求和公式得：第n行的各個數(shù)之和........6分（3）由（1）可知第n行的最后一個數(shù)是.當時，最后一個數(shù)字為，當時，最后一個數(shù)字為，所以在第行，，故2018是第12行的第995個數(shù)；（4）第行起的連續(xù)行的所有數(shù)之和又…………（*），故時（*）式成立.時，由（*）可得，此等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立.故滿足條件的.

..........................................

16分

22.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3