2022-2023學(xué)年湖南省婁底市楚英實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市楚英實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當(dāng)n=1時上式成立，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用．2.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下的三個條件：①，

②，

③，則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略3.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C5.已知，下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A6.，為平面向量，已知，，則，夾角的余弦值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入即可求得夾角的余弦值?！驹斀狻扛鶕?jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，設(shè)，向量的夾角為則所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)求平面向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題。7.當(dāng)取什么值時，不等式對一切實(shí)數(shù)都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]參考答案：D略8.函數(shù)y=+lg(cos2x+sinx–1)的定義域是（

）（A）(0，)（B）(–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：B9.甲乙兩人一起去游園，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點(diǎn)參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點(diǎn)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略12.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16213.計(jì)算_______．參考答案：－20略14.已知直線lk：y=kx+k2（k∈R），下列說法中正確的是

．（注：把你認(rèn)為所有正確選項(xiàng)的序號均填上）①lk與拋物線y=﹣均相切；②lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點(diǎn)；③存在直線l，使得l與lk均不相交；

④對任意的i，j∈R，直線li，lj相交．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中直線lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程組恒有一解，即lk與拋物線均相切，故①正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心（0，﹣1）到直線lk：y=kx+k2的距離d==≥1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故②錯誤；存在直線l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正確；對任意的i，j∈R，直線li，lj的斜率不相等，兩直線必相交，故④正確；故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，難度中檔．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，4【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）16.長方體的過一個頂點(diǎn)的三條棱長的比是1：2：3，對角線長為2，則這個長方體的體積是．參考答案：48【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先設(shè)出長方體的長寬高，然后根據(jù)對角線求出長寬高，最后根據(jù)長方體的體積公式求出所求即可．【解答】解：∵長方體的過一個頂點(diǎn)的三條棱長的比是1：2：3，∴設(shè)三條棱長分別為k，2k，3k則長方體的對角線長為==2∴k=2長方體的長寬高為6，4，2∴這個長方體的體積為6×4×2=48故答案為：4817.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_____________；參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分13分）設(shè)。（1）求的值；（2）歸納{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（1）…4分

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出

………..6分

證明：①當(dāng)n=1時,與已知相符，歸納出的公式成立。……8分

②假設(shè)當(dāng)n=k()時，公式成立，即那么,

所以，當(dāng)n=k+1時公式也成立?！?2分

由①②知，時，有成立?！?13分略20.五一勞動節(jié)放假，某商場進(jìn)行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.參考答案：（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456

因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面．（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：22.如圖，已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)為A，B，離心率為，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=﹣分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若A為線段MS的中點(diǎn)，求△SAB的面積；（3）求線段MN長度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出橢圓C的方程．（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)S（x0，y0），則，，由此能求出△SAB的面積．（3）設(shè)直線AS的斜率為k（k＞0），則，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理和均值定理能求出|MN|的最小值．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）∵橢圓的離心率為，∴，…∴，…∴a2=4，∴橢圓C的方程為．…（2