2022-2023學(xué)年安徽省滁州市臨淮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市臨淮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A． B．+﹣C．+﹣ D．+﹣﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k、n=k+1時不等式左邊的表達(dá)式，然后相減即得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=k時，左邊=+++…+，n=k+1時，左邊=++…+++，兩式相減得：+﹣，故選：B．3.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，在的條件下，它的極坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A4.已知平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D5.已知集合，，則（

）A．[－1,2) B．[－3,－1] C．(－3,2] D．(－2,1]參考答案：B集合，∴

6.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循環(huán)，輸出S=﹣10．故選A．8.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為４５ｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

10.復(fù)數(shù)的虛部是(

) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和有關(guān)概念進(jìn)行化簡即可．解答： 解：===+i，故復(fù)數(shù)的虛部為1，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點(diǎn)P，使?jié)M足∠APB＞90°，則P點(diǎn)出現(xiàn)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】在矩形ABCD內(nèi)以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對的圓周角為直角，可得當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計算，即可得到P點(diǎn)出現(xiàn)的概率．【解答】解：在矩形ABCD內(nèi)，以AB為直徑作半圓，如圖所示．∵P點(diǎn)在半圓上時，∠APB=90°，∴當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．又∵半圓的面積S'=×π×（）2=，∴點(diǎn)P出現(xiàn)的概率為P===．故答案為：【點(diǎn)評】本題給出矩形ABCD，求矩形內(nèi)部一點(diǎn)P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：13.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：14.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略15.設(shè)，那么的值為________．參考答案：16.已知向量，若，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：8∵，∴，解得17.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題關(guān)于的不等式，；命題關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：，解得或，對于命題：只需，解得，對于命題：關(guān)于的不等式的解集為．（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假，當(dāng)真假時，解得；當(dāng)假真時，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人．（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出80～90分?jǐn)?shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在90～95上的頻率，繼而期初該段的人數(shù)（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：（Ⅰ）80～90分?jǐn)?shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N==60，90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設(shè)男生為1，2；女生為3，4，5，6，設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）==20.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若在曲線上有一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小，求出最小距離.參考答案：解：（Ⅰ）由得，，…………２分由得，圓.………４分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是圓C上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換得到點(diǎn)由得，把代入圓得，所以曲線…………………６分令，則點(diǎn)到直線的距離……………１０分∴當(dāng)即時，，此時，∴當(dāng)時，點(diǎn)到直線的距離的最小值為.…………１３分

略21.設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0且a≠1）的解集為{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出p真、q真時a的范圍，又p和q有且僅有一個正確，即p真q假或p假q真，列式計算即可【解答】解當(dāng)p真時，0＜a＜1，當(dāng)q真時，即a＞，∴p假時，a＞1，q假時，a≤．又p和q有且僅有一個正確．當(dāng)p真q假時，0＜a≤，當(dāng)p假q真時，a＞1．綜上得，a∈（0，]∪（1，+∞）．22.（10分）已知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，動點(diǎn)滿足。

（1）求：動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個動點(diǎn)，求的最小值．并說明理由。

參考答案：（1）