山西省晉城市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省晉城市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是函數(shù)的圖像上一點，且，則該函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.在三角形中，對任意都有，則形狀（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C3.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A略4.曲線在點（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列不等式中正確的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，依次對各個命題進行判斷即可.【詳解】對于①：令，則恒成立，則是減函數(shù)，所以有恒成立，所以成立，所以①正確；對于②：，令，，當時，，當時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得最小值，所以，所以成立，所以②正確；對于③，，，令，有，所以有當時，，當時，，所以函數(shù)在時取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正確；所以正確命題的序號是①②③，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷不等式能否恒成立的問題，涉及到的知識點有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，屬于簡單題目.6.已知函數(shù)，則值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.設(shè)為銳角，，則的大小順序為（

）、；

、；

、；

、；參考答案：；解析：，，故.8.已知等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是………………(

)A．20

B．22

C．24

D．－8參考答案：C9.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數(shù)x，y定義新運算，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，若3*5＝15，4*7＝28，則1*1＝__________參考答案：-11略12.在空間直角坐標系O－xyz中,軸上有一點到已知點和點的距離相等,則點的坐標是

.參考答案：13.已知，①則②.參考答案：

1

；

24014.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：415.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）

參考答案：,6000;略16.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】計算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎(chǔ)題；17.如圖是某中學(xué)高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，余下的五個分數(shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1的兩個焦點，橢圓C2：+y2=λ經(jīng)過點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和C，D，設(shè)AB、CD的斜率為k，k′．（1）求證kk′為定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得橢圓C1的焦點，代入橢圓C2，可得λ=，設(shè)P（m，n），即有m2+2n2=1，再議直線的斜率公式，化簡整理即可得證；（2）設(shè)PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，運用韋達定理和弦長公式，可得|AB|；同樣求得|CD|，化簡整理，由（1）的結(jié)論，運用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）證明：橢圓C1：+y2=1的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由題意可得λ=，即有橢圓C2：+y2=，設(shè)P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率為k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）設(shè)PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即為|AB|=?=；設(shè)PF2：y=k'（x﹣1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即為|CD|=?=．則|AB|?|CD|=8?=8?=4[1+]，由kk'=﹣，可得k2+k'2≥2|kk'|=1，當且僅當|k|=|k'|=時，取得等號．則|AB|?|CD|≤4（1+）=，即有|AB|?|CD|的最大值為．【點評】本題考查橢圓方程和運用，注意運用直線的斜率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，以及弦長公式，同時考查基本不等式的運用：求最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖，根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問題：（1）求第四小組[70，80）的頻率；（2）求樣本的眾數(shù)；（3）觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率．（2）由頻率分布直方圖知第四小組[70，80）的小矩形最高，由此能求出樣本的眾數(shù)．（3）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，求出頻率和，由此能求出抽樣學(xué)生成績的及格率．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分，能估計這次考試的平均分．【解答】解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3（2）由頻率分布直方圖知第四小組[70，80）的小矩形最高，所以樣本的眾數(shù)是75．（3）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的及格率是75%．．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71分．【點評】本題考查頻率、眾數(shù)、及格率和平均分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，（1）求的值；（2）求的極值．參考答案：（1）由,得當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a-4=0

①解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.當x變化時，y,y′的取值及變化如下表：x

-2

y′

+0-0+

y

單調(diào)遞增↗13單調(diào)遞減↘單調(diào)遞增↗

∴y=f（x）極大值為13，極小值為21.已知的展開式前三項中的的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中所有的的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.參考答案：解：（1）展開式前三項的系數(shù)分別為.由題設(shè)可知：解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

當ｎ＝8時，＝.據(jù)題意，4－必為整數(shù)，從而可知必為4的倍數(shù)，而0≤≤8，∴＝0,4，8.故的有理項為：，，.（2）設(shè)第＋1項的系數(shù)最大，顯然＞0，故有≥1且≤1.∵＝，由≥1，得≤3.∵＝，由≤1，得≥2.∴＝2或＝3，所求項分別為和.略22.已知向量，.（1）若x、y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；（2）若x、y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.參考答案：(1);(2)概率為.試題分析：（1）本小題考査的知識點是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個數(shù)