湖南省邵陽市齊飛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市齊飛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則在點(diǎn)（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為．選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義以及導(dǎo)數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.3.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5 C．92 D．92.5參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照大小順序排列，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，按照大小順序排列為，87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=91.5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知曲線及兩點(diǎn)和，其中，過，分別作x軸的垂線，交曲線C于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過作x軸垂線交曲線C于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，依此類推，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(21,0) B.(34,0) C.(36,0) D.(55,0)參考答案：B分析：先求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的方程，再令，求出，根據(jù)遞推關(guān)系可得出結(jié)論.詳解：由題意得，則直線的方程為，令，得，故，，，，的坐標(biāo)為，故選B.點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點(diǎn)較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題中，將坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.5.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1

（B）+=1（C）+=1

（D）+=1參考答案：B6.復(fù)數(shù)z=2-3i對應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=b=1時，滿足a＞0，b＞0，曲線方程ax2+by2=1為x2+y2=1為圓，不是橢圓，充分性不成立．若ax2+by2=1表示橢圓，則a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．8.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．2

D．9參考答案：C9.直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故選：C．10.已知等差數(shù)列{}，滿足，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)g（x），則g（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在區(qū)間[0，π]上的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)g（x）=2sin（x+）的圖象，在區(qū)間[0，π]上，x+∈[，]，故當(dāng)x+=時，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣1，故答案為：﹣1．12.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略13.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于_____。參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，…，若存在整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=_________．參考答案：16.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略17.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若=(b,cosB)，=(sinA,－a)，且⊥.（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：（1）=(b,cosB)

=(sinA,－a) ⊥∴bsinA－acosB=0

sinB·sinA－sinAcosB=0而sinA≠0∴sinB－cosB=0

tanB=又0°＜B＜180°

∴B=60°（2）b2=a2+c2－2accosB，b=3∴a2+c2－ac=9 ……①又∵sinC=2sinA∴c=2a ……② 由①②得a=，c=2 ∴S△ABC=··2·sin60°=.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形．（Ⅰ）證明：PB⊥CD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（I）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PB⊥OE，OE∥CD，即可證明PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，即可求得點(diǎn)A到平面PCD的距離．【解答】（I）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O為正方形ABED對角線的交點(diǎn)∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，則OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD為等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離∵OF=∴點(diǎn)A到平面PCD的距離為1．20.已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).(1)求證：；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的值.參考答案：略21.為評估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從A、B兩地分別隨機(jī)抽取了20天的觀測數(shù)據(jù)，得到A、B兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個等級：空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）(0,100)[100,200)[200,300)空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕中度污染中度污染（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；（2）若分別在A、B兩地區(qū)上述20天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于150的日子里隨機(jī)各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級均為“重度污染”的概率.參考答案：（1）274天（2）【分析】（1）從地區(qū)選出的20天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，由估計地區(qū)當(dāng)年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，從而能求出地區(qū)當(dāng)年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)．（2）地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個，設(shè)為，，，空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為1個，設(shè)為，地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為2個，設(shè)為，，空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個，設(shè)為，，，設(shè)“，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級均為“重度污染””為，利用列舉法能求出，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級均為“重度污染”的概率．【詳解】解：（1）從地區(qū)選出的天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，估計地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天.（2）地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設(shè)為，地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設(shè)為，設(shè)“兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級均為“重度污染””為，則基本事件空間基本事件個數(shù)為，，包含基本事件個數(shù)，所以兩地區(qū)