2024年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試模擬三數(shù)學試卷

2024年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試模擬

（三）數(shù)學試卷

一、單選題

1.已知集合。={2,3,4,5,7},/={2,3},B={3,5,7},則/口([8)=()

A.{2,3,5,7}B.{2,3,4}C.{2}D.{2,3,4,力

2.下列函數(shù)中，是基函數(shù)的是()

A.y=2xB.尸"C.尸2*D.尸叱了

3.若加，"均為正數(shù)，且得+奈=1，則加+〃的最小值等于（）

A.4+2亞B.3+2亞C.3+亞D.5

4.不等式（-x+1）（2%+1）20的解集為（）

B.1kW或

A.卜|一,<x<C.{xl-,j<x<1}D.<x<1}

x>l)

5.已知向量3=(2,3),6=(-1,-2),則23-]=()

A.(3,5)B.(-5,-7)C.(5,8)D.(3,4)

6.已知角a的始邊在x軸的非負半軸上，終邊經(jīng)過點（-3,4）,則cosa=

（）

A4B3c_4D_3

A.555.5

7.已知Q=COS冬6=0.22,。=1046貝ij()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

8.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的

正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是

A-IB,iC,3D,4

9.設a/為兩個不同的平面,為兩條不同的直線，且/ua,加u￡,則

"a//"是"HIni'的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.為了得到函數(shù)y=sin3x的圖象,只要把函數(shù)尸sin（3x-號）的圖象（）

A.向左平移去個單位長度B.向右平移4個單位長度

C.向左平移號個單位長度D.向右平移亨個單位長度

+l,x<1,

11.已知函數(shù)/（力=1貝1/（7（-1））=（）

A.2B.4C.1D.-I

12.已知表面積為27兀的圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為

)

A.3B.3亞C.6D.44

二、填空題

13.已知向量方=(1,2),b=(~3,x),若41(4一勵，則》=.

14.若復數(shù)z=(a2-3a+2)+(a-l)i(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)。=

15.已知/(x)為奇函數(shù)，當x<0時，/(x)=x2-2x-l；則當x>0,/(x)的

解析式為〃x)=.

16.函數(shù)/(x)=#=+"的定義域為.

17.已知圓柱的底面積為9TT,側(cè)面積為12TT,則該圓柱的體積為

18.幸福指數(shù)是衡量人們對自身生存和發(fā)展狀況的感受和體驗，即人們的幸福

感的一種指數(shù).某機構(gòu)從某社區(qū)隨機調(diào)查了10人，得到他們的幸福指數(shù)(滿分:

10分)分別是7.6,8.5,7.8,9.2,8.1,9,7.9,9.5,8.3,8.8,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是

三、解答題

19.記A/BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

acosB+bcosA+2ccosC=0.

⑴求c；

(2)若b=4,c=2幣,求A/8C的面積.

20.某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，

不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，超過800元部分享受一定

的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：

可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率

不超過500元的部分5%

超過500元的部分10%

某人在此商場購物總金額為X元，可以獲得的折扣金額為y元.

(1)寫出y關于x的解析式.(2)若y=30,求此人購物實際所付金額.

21.某班倡議假期每位學生至少閱讀一本名著，為了解學生的閱讀情況，對該

班所有學生進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

閱讀名著的

12345

本數(shù)

男生人數(shù)31213

女生人數(shù)13312

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；

(2)若從閱讀5本名著的學生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各

1人的概率；

(3)試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差詞與女生閱讀名著本數(shù)的方差"的大

小(只需