《解直角三角形》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.4解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．了解解直角三角形的含義．2．經(jīng)歷解直角三角形的過程，掌握解直角三角形的方法．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形的解法．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)三角函數(shù)》動(dòng)畫.五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】生活中，我們常常遇到與直角三角形有關(guān)的問題．為了解決這些問題，往往需要確定直角三角形的邊和角．在直角三角形中有6個(gè)元素，分別是三條邊、三個(gè)角，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)寫出它們之間的關(guān)系.師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后讓學(xué)生討論，嘗試回答．答：能，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系：正弦：；余弦：；正切：．那么至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其他的元素呢？這節(jié)課我們就來探究這個(gè)問題．設(shè)計(jì)意圖：回顧復(fù)習(xí)直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角之間的關(guān)系為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備．【探究新知】做一做在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=，b=，求這個(gè)三角形的其他元素．師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生思考并完成解題過程．解：在Rt△ABC中，∵a2+b2=c2，a=，b=，∴c=．在Rt△ABC中，sinB=，∴∠B=30°．∴∠A=60°．歸納：在直角三角形中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，那么就能求出這個(gè)三角形的其他元素．由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．設(shè)計(jì)意圖：通過探究讓學(xué)生明白在直角三角形中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，那么就能求出這個(gè)三角形的其他元素．鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行初步的解直角三角形的探索.想一想在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B=25°，求這個(gè)三角形的其他元素（邊長(zhǎng)精確到1）．ACACBabc解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°．∵sinB=，b=30，∴c=．∵tanB=，b=30，∴a=．歸納：在直角三角形中，如果已知一邊和一個(gè)銳角，那么就能求出這個(gè)三角形的其他元素．設(shè)計(jì)意圖：通過探究讓學(xué)生明白在直角三角形中，如果已知一邊和一個(gè)銳角，那么就能求出這個(gè)三角形的其他元素．求解方法另外有很多，可引導(dǎo)學(xué)生思考各種求解方法之間的差異與共性.結(jié)論：在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，那么這個(gè)三角形的所有元素就都可以確定下來．總結(jié)解直角三角形的類型及方法（1）解直角三角形有四種基本類型：①已知斜邊和一條直角邊；②已知兩條直角邊；③已知斜邊和一個(gè)銳角；④已知一條直角邊和一個(gè)銳角．（2）在解直角三角形時(shí)，可以用勾股定理確定直角三角形的三邊關(guān)系，由銳角三角函數(shù)得到邊角關(guān)系．在選擇關(guān)系時(shí)，應(yīng)遵循以下基本原則：有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切），寧乘勿除，盡量采用原始數(shù)據(jù)．設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)讓學(xué)生明白解題方法和規(guī)律．【典例精析】例在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且∠A=60°，c=20，解這個(gè)直角三角形．師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生思考并完成本題．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sinB=，即sin30°=，c=20，∴b=c·sin30°=．由勾股定理，得a=．設(shè)計(jì)意圖：通過解特殊的直角三角形，訓(xùn)練學(xué)生解直角三角形的思路和方法，提高分析和解決問題的能力．【課堂練習(xí)】1．在下列所給出的直角三角形中，不能求解的是（）．（1）已知一直角邊和所對(duì)銳角；（2）已知兩銳角；（3）已知兩直角邊；（4）已知斜邊和一銳角；（5）已知一直角和斜邊．A．僅（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（2）（5）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，則BC的長(zhǎng)為（）．A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，AD=cm，則BC=________cm.4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=2，AB=，則AC=________．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）；（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．D．2．C．3．．4．5．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8，由勾股定理，得c2=a2+b2．∴c=．又∵tanA=，∴∠A≈27°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A≈63°．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A+∠B=90°，∠B=60°，∴∠A=90°-∠B=30°．又∵tanB=，b=10，∴tan60°=．∴a=．∵sinA=，即sin30°=，∴c=2a，∴c=．（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sinB=，即sin30°=，c=20，∴b=c·sin30°=．由勾股定理，得a=．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主練習(xí)，可以查看學(xué)生答題的情況，統(tǒng)計(jì)差錯(cuò)及目標(biāo)達(dá)成率，也可以讓學(xué)生真正地動(dòng)手、動(dòng)腦，從而達(dá)到很好地掌握知識(shí)的目的．六、課堂小結(jié)1．解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型及方法（1）解直角三角形有四種基本類型：①已知斜邊和一條直角邊；②已知兩條直角邊；③已知斜邊和一個(gè)銳角；④已知一條直角邊和一個(gè)銳角．（2）在解直角三角形時(shí)，可以用勾股定理確定直角三角形的三邊關(guān)系，由銳角三角函數(shù)得到邊角關(guān)系．在選擇關(guān)系時(shí)，應(yīng)遵循以下基本原則：有