《 探索三角形相似的條件》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】第3課時(shí)

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過(guò)程，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、分類(lèi)、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握判定定理3，會(huì)運(yùn)用判定定理3判定兩個(gè)三角形相似．難點(diǎn)：會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用三角形相似的判定定理3來(lái)判定兩個(gè)三角形是否相似．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)相似三角形判定AA、SAS》動(dòng)畫(huà)，《相似三角形判定SSS》動(dòng)畫(huà)，《相似三角形的判定》微課.五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】1．我們學(xué)過(guò)的相似三角形的判定方法有哪些？它們分別是從哪個(gè)角度進(jìn)行判別的？此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本資源為《相似的判定AA》知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫(huà)的方式展現(xiàn)，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，適用于相似的判定AA的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】相似的判定AA.此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本資源為《相似的判定SAS》知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫(huà)的方式，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，適用于《相似的判定SAS》的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】相似的判定SAS.師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論．討論結(jié)果：我們學(xué)過(guò)的相似三角形的判定方法有：定義法；判定定理1（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形是相似三角形）；判定定理2（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）．除此之外，是否還有其他的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？這一問(wèn)題就是本節(jié)課我們需要研究的問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法，類(lèi)比之后，學(xué)生猜測(cè)出其他判定方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．【探究新知】想一想現(xiàn)在我們考慮增加“另兩邊成比例”的條件，看△ABC和△A'B'C'一定相似嗎？也就是如果兩個(gè)三角形的三邊成比例，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論并完成“做一做”．做一做畫(huà)△ABC與△A'B'C'，使，和都等于給定的值k．設(shè)法比較∠A與∠A'的大小．△ABC與△A'B'C'相似嗎？改變k值的大小，再試一試．此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本資源為《相似的判定SSS》知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫(huà)的方式，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，適用于《相似的判定SSS》的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】《相似的判定SSS》.（師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使，和都等于給定的值k．比較∠A與∠A'的大小來(lái)判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．發(fā)現(xiàn)：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手，探索新知，并與他人交流探討，感受探索過(guò)程．【典例精析】例如圖，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù)．師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過(guò)程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力．本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源通過(guò)講解了三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】相似三角形的判定（二）.【課堂練習(xí)】1．若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到△A1B1C1，則下列結(jié)論正確的是（）．A．△ABC與△A1B1C1的對(duì)應(yīng)角不相等B．△ABC與△A1B1C1不一定相似C．△ABC與△A1B1C1的相似比為D．△ABC與△A1B1C1的相似比為22．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm．當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)為下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？應(yīng)選（）．A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm3．下列圖形不一定相似的是（）．A．有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形B．有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)等腰直角三角形D．有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形4．下列條件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）．6．如圖，若A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O都是5×7方格紙中的格點(diǎn)，且每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，為使△DME∽△ABC，則點(diǎn)M應(yīng)是F，G，H，O點(diǎn)中的（）．A．FB．GC．HD．O師生活動(dòng)：教師出示練習(xí)，找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，講解出現(xiàn)的問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力．7．如圖，已知．求證：AD·CE=BD·AE．師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問(wèn)題．參考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．證明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主練習(xí)，可以查看學(xué)生答題的情況，統(tǒng)計(jì)差錯(cuò)及目標(biāo)達(dá)成率，也可以讓學(xué)生真正地動(dòng)手、動(dòng)腦，從而達(dá)到很好地掌握知識(shí)的目的．六、課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)