《成比例線段》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊】

第四章圖形的相似4.1成比例線段第1課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標1．結(jié)合現(xiàn)實情境感受學(xué)習(xí)線段的比的必要性，借助幾何直觀了解線段的比和成比例線段．2．掌握比例的性質(zhì)．3．掌通過現(xiàn)實情境，進一步發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與自然、社會的密切聯(lián)系．二、教學(xué)重點及難點重點：比例的基本性質(zhì)．難點：比例的基本性質(zhì)的運用．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關(guān)資源《生活中的相似》圖片.五、教學(xué)過程【情境引入】在實際生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同的圖片，這些形狀相同的圖片之間有什么關(guān)系呢？帶著這個問題讓我們開始今天的學(xué)習(xí)吧！師生活動：教師展示圖片并出示問題，學(xué)生思考、討論．設(shè)計意圖：通過生活中的圖片引入本課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣．【探究新知】想一想你能在下面這些圖形中找出形狀相同的圖形嗎？這些形狀相同的圖形有什么不同？用什么刻畫、描述形狀相同圖形的不同點呢？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論，教師分析、引導(dǎo)學(xué)生回答．答：第一個圖形和最后一個圖形形狀相同，第三個圖形和第六個圖形形狀相同，第四個圖形和第五個圖形形狀相同；這些形狀相同的圖形的大小不同．對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系．設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自觀察、分析、探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析和解決問題的能力．形狀相同而大小不同的兩個平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的．在這個過程中，兩個圖形上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”．如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB∶CD=m∶n，或?qū)懗桑渲校€段AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項．如果把表示成比值k，那么，或AB=k·CD．兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比．思考如圖，五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'形狀相同，AB=5cm，A'B'=3cm，線段AB與線段A'B'的比是多少？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考，教師找學(xué)生代表回答．解：AB∶A'B'=5∶3，就是線段AB與線段A'B'的比，這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關(guān)系．設(shè)計意圖：通過本題讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)概念．做一做如圖，設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，AD，EF，EH的長度分別是多少？分別計算，，，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、計算，教師找學(xué)生代表回答．解：AB=8，AD=，EF=4，EH=；，，，，發(fā)現(xiàn)：，．在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．如上題中，AB，EF，AD，EH是成比例線段，AB，AD，EF，EH也是成比例線段．設(shè)計意圖：通過“做一做”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而引出成比例線段的概念．議一議如果a，b，c，d四個數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四個數(shù)成比例嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論，教師分析、引導(dǎo)．解：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四個數(shù)成比例，即．理由：因為，所以b，d均不為0．兩邊同時乘以bd，得ad=bc．或設(shè)，則a=bk，c=dk．因此，ad=(bk)d=b(dk)=bc．因為ad=bc，且a，b，c，d都不等于0，兩邊同除以bd，得，即a，b，c，d四個數(shù)成比例．注意：a，b，c，d四個數(shù)成比例，它們是有順序的，它們對應(yīng)的關(guān)系只能是或a∶b=c∶d．設(shè)計意圖：通過“議一議”引出比例線段的基本性質(zhì)．【典例精析】例如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，寬AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即，那么a的值應(yīng)當是多少？師生活動：教師出示例題，學(xué)生嘗試完成，教師給出規(guī)范的解題過程．解：根據(jù)題意可知，AB=am，AE=am，AD=1m．由，得，即．∴a2=3．開平方，得(舍去)．設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步加深對比例的基本性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力．【課堂練習(xí)】1．下列各組的四條線段中，成比例的線段是（）．A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，4cm，8cmC．cm，cm，cm，1cmD．2cm，3cm，4cm，5cm2．下列四組線段中，能成比例的是（）．A．3，6，7，9B．3，6，9，18C．2，5，6，8D．1，2，3，43．若a=0.2m，b=4cm，則線段a∶b=________．4．a(chǎn)，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長．5．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且，求AD的長．師生活動：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．B．2．B．3．5∶1．4．解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴，即．∴d=4cm．5．cm．設(shè)計意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識．六、課堂小結(jié)1．兩條線段的比如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB∶CD=m∶n，或?qū)懗桑渲?，線段AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項．2．成比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．注意：a，b，c，d成比例時，它們是有順序的，它們對應(yīng)的關(guān)系只能是或a∶b=c∶d．3．比例的基本性質(zhì)如果，那么ad=bc；如果ad=b