2024年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(一) 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬(一)數(shù)學(xué)試卷(本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案。非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x3=x},則A∩B=A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}2.在下列各組向量中，可以作為基底的是A.e?=00,e?=C.e?=35,e?=6103.已知復(fù)數(shù)z?,z?滿(mǎn)足|z1|=|A.3B.23C.32D.334.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1B.2C.3D.45.已知函數(shù)fx=3log2x2+1-x,正數(shù)a,b滿(mǎn)足.f(a)+f(A.6B.8C.12D.246.為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開(kāi)，某班組織全班學(xué)生開(kāi)展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng).已知該班男生35人，女生25人.根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為s21、s22，該班成績(jī)的方差為數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))A.s2=s12+s27.甲、乙、丙三人從事a，b，c三項(xiàng)工作，乙的年齡比從事c工作人的年齡大，丙的年齡與從事b工作人的年齡不同，從事b工作人的年齡比甲的年齡小，則甲、乙、丙的職業(yè)分別是A.a,b,cB.c,a,bC.c,b,aD.b,c,a8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0，1)，則A.函數(shù)y=f(x)·e*的最大值為1B.函數(shù)y=f(x)·e*的最小值為1C.函數(shù)y=fxD.函數(shù)y=f二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知、f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的部分圖象如圖所示，則A.f(0)=1B.f(x)在區(qū)間4π311πC.f(x)在區(qū)間π35π6D.f(x)在區(qū)間π22π有10.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為T(mén)n，并且滿(mǎn)足條件(a?>1,a?A.0<q<1B.C.Tn的最大值為T(mén)?D.Sn的最大值為S711.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為23，面積為3πA.圓錐的母線與底面所成角的正弦值為2B.圓錐內(nèi)部有一個(gè)圓柱，并使圓柱的一個(gè)底面落在圓錐的底面內(nèi)，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的高為2數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))C.圓錐內(nèi)部有一個(gè)球，當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為2D.圓錐內(nèi)部有一個(gè)正方體ABCD-A?B?C?D?，并使底面ABCD落在圓錐的底面內(nèi)，當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)最大時(shí)，正方體的表面上與點(diǎn)A距離為469的點(diǎn)的集合形成一條曲線，則這條曲線長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分.12.在x-y2xx+y13.直線l與拋物線x2=4y交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=6,則AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值是14.有序?qū)崝?shù)組(x1x2?xnn∈N*稱(chēng)為n維向量，|x1|+|x2|+?+|xn|為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長(zhǎng)度和大小方面有著重要的作用.已知n維向量a=x1x2?xn,其中：x?四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asinB=-3bcosA,角A的平分線交邊BC于點(diǎn)(1)求角A的大小;(2)若BC=25,,求△16.(15分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)在x=1處的切線方程;(2)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(3)若對(duì)任意x∈R,有.fx≤e??1恒成立，求17.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)?，F(xiàn)?分別為雙曲線(C:3x2-y2=a2a0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F?的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，作線段AB的中垂線，交x軸于點(diǎn)D.試判斷|DF18.(17分)正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?的下底面邊長(zhǎng)為22,A1B1=12AB,M為BC中點(diǎn),已知點(diǎn)P數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))(1)求證D?P⊥AC;(2)已知平面AMC?與平面ABCD所成角的余弦值為37,當(dāng)λ=23時(shí)，求直線DP與平面19.(17分)入冬以來(lái)，東北成為全國(guó)旅游和網(wǎng)絡(luò)話(huà)題的“頂流”.南方的小土豆們紛紛北上體驗(yàn)東北最美的冬天，這個(gè)冬天火的不只是東北的美食、東北人的熱情，還有東北的洗浴中心，擁擠程度堪比春運(yùn)，南方游客直接拉著行李箱進(jìn)入.東北某城市洗浴中心花式寵“且”，為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一，并在App平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，下表是該洗浴中心在App平臺(tái)10天銷(xiāo)售優(yōu)惠券情況.日期t12345678910銷(xiāo)售量y(千張)1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經(jīng)計(jì)算可得：y(1)因?yàn)閮?yōu)惠券購(gòu)買(mǎi)火爆，App平臺(tái)在第10天時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除第10天數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果中的數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示);(2)若購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為25，選擇B套餐的概率為35，并且A套餐可以用一張優(yōu)惠券，B套餐可以用兩張優(yōu)惠券，記App平臺(tái)累計(jì)銷(xiāo)售優(yōu)惠券為n張的概率為Pn,求P(3)記(2)中所得概率