平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立

建模步驟1、建模流程（有限長度）時(shí)序樣本一模型識(shí)別與定階f模型參數(shù)估計(jì)f模型適用性檢驗(yàn)一模型優(yōu)化2、基本前提⑴平穩(wěn)序列{&}⑵零均值序列昭0

流程圖第一節(jié)時(shí)間序列的預(yù)處理一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)三、計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列本章所介紹的是對(duì)零均值平穩(wěn)序列建立A/JMA模型，因此，在對(duì)實(shí)際的序列進(jìn)行模型識(shí)別之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，應(yīng)先通過適當(dāng)變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再進(jìn)行模型識(shí)別.?序列的非平穩(wěn)包括均值非平穩(wěn)和方差非平穩(wěn).?均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變接.?方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對(duì)數(shù)變換、平方根變換等.?序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法和手段主要有：序列趨勢(shì)圖、自相關(guān)圖、單位根檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)方法等等.

4、平穩(wěn)性檢驗(yàn)一圖檢驗(yàn)方法（一）時(shí)序圖檢驗(yàn)-根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征.（二）自相關(guān)圖檢驗(yàn)1=I-平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性?該性質(zhì)用自相關(guān)函數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加,平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)會(huì)很快地衰減向零.1=I例題-檢驗(yàn)1964-檢驗(yàn)1964年平穩(wěn)性1999年中國紗年產(chǎn)量序列的?蝕-檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性?廊-檢驗(yàn)1949——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性yearyearyearyear19G019651970197519801985199019952000例例1自相關(guān)圖例例1自相關(guān)圖139S139Snarkstwostandarderrors139S139SnarkstwostandarderrorsCovariance21741.10319869.67018336.94516679.64415119.82713234.76811822.36510355.4258597.1716977.22752S2.5893185.4581257.065-717.129-2356.762-3657.864-4675.021-5645.938-GGG2.959-7523.279-8300.856-90G8-912-9409.3751.000000.913920.843420.767190.695450.E08740.543780-476310.395430.320920.242060-146520.05782■?03298?.10840?.16825-.21503--259G9-.30G47??34E04??38180--41713?■43279AutocorrelationsCorrelation||CeiftIT?u*M*u*11ce**********^0^0111I|1|^u^u電電1|^u^u蟲w1|^U^U^b^UW1■|^u^u1■I■*■■■電■水水*|<D?D<D#!*■■i■i■■■■■i■Lag1011121314151G17IS19蝕蝕自相關(guān)圖markstwostandarderrorsmarkstwostandarderrors緲時(shí)序圖timeCovariance10383.5889257.7348080.2896440.6435053.3144445.7133904.8904306.8274716.7615833.6557128.9467980.3338773.2347735.6396621.2695084.6213775.0043176.8492646.8592984.4583328.6594324.9285489.9336265.0326986.088Correiation1.000000.891570.778180.620270.486660.428150.376060.414770.454250.561810.686560?了68550.844910了44990.637670?489680.363550?305950.254910?287420.320570.416520.528710?603360.67280Cutocorrelations生iljiljQj&L|生WWW&Ll生WWW&1a生CEEECI^Lb2ill電a&DlDlIjlIjQjaljahi生電電E弟ni?mCCC邛iT?rprjirpilltlialatlitliCCC弟n??dCCC生tijiijati>生CCC弟ni?DCWWW&didl1jCEC弟■!■?pCC生iijiijatij生wwa&lbidCCC弟■!■?mCCC弟iT??T?C2W電Qj&1a生lIjlIj?11atL|生電電WCEE弟ii?>mCCC弟iT?niCEC弟2WWW4*<DtDWWWtii??■?■■?niCEC弟iT?n?生iljiljQj&Lb?d■■??Pn?生wwwCCE邛2WWa&1a*T*2WWW&DtDW電W.生WW?&1a生WWW4^allLag0110111213141516172124皴時(shí)序圖time自相關(guān)圖自相關(guān)圖自相關(guān)圖自相關(guān)圖CovarianceCorre1ationAutocorrelations-1987G54321012345G7891234567890123452.569604?0-4499G0-0.00910780.4632040.059232?0.4214280.253512?0.0肘559-0.0083274-0-0572470.1489170.095461?0-2677990.2609690.0110G9?0.0692431.00000-.17511-.003540.180260.02305?-1G4000.0986G?■02629?■00324-.022280.057950.03715?-104220.101560.00431?■026眄1■--..111-11111-ww*1TTTt.|111-11岀出*11111-w*1rjirp.|1出1?叩|11111-1111-111-*■*■111-出■*11出*IB'T|1111-w*1111-11*1■片111****|markstwostandarderrors二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)(一)純隨機(jī)序列的定義?純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)(l)EXt=〃，V蟲T（二）純隨機(jī)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判別原則應(yīng)用舉例1、檢驗(yàn)原理Barlett^^?如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為〃的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布1E?N(O,—)n2、假設(shè)條件?原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于碉的序列值之間相互獨(dú)立Ho：Q]=02二…二幾=°，如二1?備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于加期的序列值之間有相關(guān)性H]：至少存在某4）乙豐0,Vm>Lk<mk=lk=lk=lk=l3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量力2（加）力2（加）k=l?皿統(tǒng)計(jì)量mLB=n(nmLB=n(n+)?^2(m)3333markstwostandarderrors4、判別原則?拒絕原假設(shè)-當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于心伽分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于Q時(shí)，則可以以1-Q的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列?接受原假設(shè)-當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于朮分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于Q時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為允隨機(jī)岸列葩襪鬼

5、應(yīng)用舉例例4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖g0123456789012al111LCovariance1.005528-0.0010G47?0.036747-0.00625670.011938-0.025139-0.0144280.0088565?0.010179■0.0拠93-0.024882-0.0140210.035527g0123456789012al111LCovariance1.005528-0.0010G47?0.036747-0.00625670.011938-0.025139-0.0144280.0088565?0.010179■0.0拠93-0.024882-0.0140210.035527Correlation1.00000-.0010G?.036550.01187-.02500-.014350.00881?.01012?-02674-.02475-.013940.03533Autocorrelations|1^1||iT??T?EmE?T??T?EEiT??T?EmiT?m]*!■i*1*!

■!!*檢驗(yàn)結(jié)果由于P值顯著大于顯著性水平所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè).例5、對(duì)1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)

蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)year555531markstwostandarderrors555531markstwostandarderrors自相關(guān)圖□0123456789012a111CovarianceCorrelationAutocorrelations-19876543210123456789130.72552321.58341118.29355714.68430310.08019310.9317179.3182408.9449754.9275411.842114-1.151434-2.369343-1.1302471.000000.702460.595390.477920.328070.355790.303270.291130.160370.05995-.03747-.07711-.0367911111i^b1?^pi?^p??^p?!*******11ii-11■i-******11■■-*ak*TTvp11i■-*11i*i■*11I.**;11i也1■■111i^g]E帀??T?EEiT?■T?EFE11I比比士出比比也.TTTFTTT.1212白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)延遲階數(shù)量的值75.46<0.0001<0.0001

75.46三、計(jì)算樣本相關(guān)函數(shù)?樣本自相關(guān)函數(shù)?樣本偏自相關(guān)函數(shù)四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列非零均值的平穩(wěn)序列有兩種處理方法：設(shè)旺為一非零均值的平穩(wěn)序列，且有E&沖?方法一:用樣本均值元作為序列均值//的估計(jì)，建模前先對(duì)序列作如下處理：令_wt=xt-x然后對(duì)零均值平穩(wěn)序列叫建模.?方法二在模型識(shí)別階段對(duì)序列均值是否為零不予考慮，而在參數(shù)估計(jì)階段，將序列均值作為一個(gè)參數(shù)加以估計(jì).以一般的ARMA^g)為例說明如下：設(shè)平穩(wěn)序列“的均值為“其適應(yīng)性模型為ARMA(p,q),即：(Xt~“)—％(x?-l—小(Xt-P~“)-at~^\at-\~^2at-2OqQt-q將上式展開得：Xf一昭」竹Jr二％+嗎-°1嗎_1-°2坷一2恥r此時(shí)，所要估計(jì)的未知參數(shù)有毋曠1個(gè).第二節(jié)模型識(shí)別與定階一、模型識(shí)別二、模型定階一、模型識(shí)別?基本原則Pk/XOkk選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)?零均值平穩(wěn)序列模型識(shí)別的主要根據(jù)是序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的特征.?若序列斗的偏自相關(guān)函數(shù)九在Qp以后截尾，即時(shí)，九=0,而且它的自相關(guān)函數(shù)。拖尾，則可判斷此序列是序列.?若序列“的自相關(guān)函數(shù)Pk在5以后幽啓5時(shí)，pk二0,而且它的偏自相關(guān)函數(shù)九拖尾，則可判斷此序列是MAS）序列?.若序列旺的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)都呈拖

尾形態(tài)，則可斷言此序列是ARMA序列??若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)不但都不截尾，而且至少有一個(gè)下降趨勢(shì)勢(shì)緩慢或呈周期性衰減，則可認(rèn)為它也不是拖尾的，此時(shí)序列是非平穩(wěn)序列，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再進(jìn)行模型識(shí)別.:、模型定階模型定階的困難?因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的A或必仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況?由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)￡Tco,A與血都會(huì)衰減至零值附近作小卷波疝/X當(dāng)A或血在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí),什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況瞬撕蠶錢蘇干階之后正常衰1、經(jīng)驗(yàn)定階方法樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布?Barlett介?N（0,丄）n?QuenouilleQkk?N0—）MTOOn95%的置信區(qū)間22、22、2222>0.95>0.95模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法-如果樣本（偏）自相關(guān)系數(shù)在最初的P階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95%的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然?這時(shí)，通常視為（偏）自相關(guān)系數(shù)截尾?截尾階數(shù)為p?⑴上海延中實(shí)業(yè)股票數(shù)據(jù)識(shí)別（一階差分后）（2）平均每日生產(chǎn)汽車廢品數(shù)據(jù)的識(shí)別（滬45）⑶美國女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識(shí)別（差分后）⑴上海延中實(shí)業(yè)股票數(shù)據(jù)識(shí)別（_階差分后）上海延中實(shí)業(yè)股份有限公司是上海首家向社會(huì)公開發(fā)行股票的企業(yè).1985年1月底發(fā)行股票500萬元，其中由上海延中復(fù)印工業(yè)公司出資30萬元?上海延中實(shí)業(yè)股票收盤價(jià)基本反映了滬市股票的大致走向?總觀測(cè)期n=619,先作出原序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)，其結(jié)果見表1和圖1?表1延中股票的樣本自相關(guān)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)值PkPk⑵美國女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識(shí)別（差分后）美國1961年1月至1985年12月間女性失業(yè)月人數(shù)時(shí)間序列k12345678910—?41?06-?08.06-.09.07-.03,07-.06-?血SLE.06?07?07?07?07.07.07?刃.07?07■%—?41—?41.14—.04一.11—.02—r02-.01?065.06?06.06?0G?06?06■06.06?06LOn0.8-66-0.4-0.2-04).2-4).4--0.6■-0.8-1.0_115i..W!、i?1■A%LO?0.80,6040.2-k0-?0、2--04--0.6--0,8--L0-j.e-j.e-j.e-j.e(3)綠頭蒼蠅數(shù)據(jù)k1234Pk.0St.E..8.73-.09」4.04St.E..1a.fi?0.<i-Cl?4a.21LluFiCl?4a.21LluFi-a.4?山?<?568910.12.02,1-.04-.01-.09-.03-.12.07-.05.07-.08.11.11

⑷事故死亡率k12345Pk.8773?57.44.34St.E..5.36.87-.13.15.03.06St.E..7A70A0.4>20-?41.2.-0.4-?1J>kkkk67898.01-.08.38-38-.08-.14.04-.02.07.17.17⑸序列W15它是在卡車生產(chǎn)車間裝配線末端最后檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)的故障卡車的日平均數(shù)，數(shù)據(jù)由45個(gè)日觀測(cè)值組成k12345pk.8-.09St.E..8.19?kk.43.09,00.00-.16St.E..15.1515.15.15678910-.07-.21-JI-.05=00-.18.07.05-01.15”15.15.15,15pk」hk1.fl11<I>1樣本ACF指數(shù)衰減,而樣本PACF只在1步延遲處有單個(gè)大值，這些表明該序列很象是由AR(1)過程產(chǎn)生，2、殘差方差圖定階法(1)基本思想?如果擬合的模型階數(shù)與真正階數(shù)不符合，則模型的殘差平方和SSE必然偏大，殘差方差將比真正模型的殘差方差大。?如果是不足擬合，那么逐漸增加模型階數(shù)，模型的殘差方差會(huì)漸減少，直到殘差方差達(dá)到最小。?如果是過度擬合，此時(shí)逐漸少模型階數(shù)，模型殘差方差分逐漸下降，直到殘差方差達(dá)到最小。(2)殘差方差的估計(jì)公式模型的剩余平方和實(shí)際觀察值的個(gè)數(shù)-模型的參數(shù)個(gè)數(shù)注：式中“實(shí)際觀察值個(gè)數(shù)”是指擬合模型時(shí)實(shí)際使用的觀察值項(xiàng)數(shù)，即經(jīng)過平穩(wěn)化后的有效樣本容量。設(shè)原序列有n個(gè)樣本，若建立的模型中有含有自回歸AR部分,且階數(shù)為P，則實(shí)際觀察值個(gè)數(shù)為n-p個(gè)。若沒有AR部分，則實(shí)際觀察值個(gè)數(shù)即為n個(gè)。模型的參數(shù)個(gè)數(shù)指模型中所含的參數(shù)個(gè)數(shù)，如：若是不帶常數(shù)項(xiàng)的ARMA(p,q)模型，參數(shù)個(gè)數(shù)為p+q個(gè)，若帶有常數(shù)項(xiàng)，則參數(shù)個(gè)數(shù)為p+q+1個(gè)。?用Eviews建立ARMA模型后，可直接得至！|

剩余平方和SSE(Sumsquaredresid)?輸出結(jié)果中也可直接得到殘差標(biāo)準(zhǔn)差：S.E.ofregression,此項(xiàng)的平方即為殘差方差。因此，對(duì)不同的模型殘差方差進(jìn)行比較，直接比較此項(xiàng)既可。例：以磨輪剖面數(shù)據(jù)為例，分別建立適應(yīng)性模型，輸出結(jié)果見圖示,從中選擇最佳模型。DependentVariable:MLPMDependentVariable:MLPMMethod:LeastSquaresDate:11/10/03Time:22:#250Includedobservations:250afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter7iterationsBackcast:-10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C9.3995620.32556728.871360.0000MA(1)0.7841780.05485314.295950.0000MA(2)0.2773720.0568314.8B06570.0000R-squared0.431931Meandependentvar9.418800AdjustedR-squared0.427331S.D.dependentvar3.299021S.E.ofregression2.496530Akaikeinfocriterion4.679608Sumsquaredresid1539.468Schv^arzcriterion4.721866Loglikelihood-581.9510F-statistic93.90319Durbin-Watsonstat1.977248Prob(F-statistic)0.000000InvertedMARoots-.39-.35i-39+.35i

ConvergenceachievedafterBiterationsBackcast:1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C9.3984310.37244825.234180.0000AR(1)0.4240430.0828915.1156660.0000MA(1)0.3617830.0853874.2370000.0000squared0.434789Meandependentvar9.402410AdjustedR-squared0.430194S.D.dependsntvar3.295451S.E.ofregression2.487587Akaikeinfocriterion4.672478Sumsquaredresid1522.270Schwarzcriterion4.714857Loglikelihood-578.723BF-statistic94.61794Durbin-VVatsoristat1.967171Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.42InvertedMARoots?.36三個(gè)模型殘差方差比較￡0K10DCSJPOQI6<0$1473.7261539.4681522.272502502502012222462482475.9907566.2075326.16303642.452.492.483、F檢驗(yàn)定階法1=基本思想(以一般情形和ARMA(p,q)模型為例)1=?先對(duì)數(shù)據(jù)擬合ARMA(P,q)模型(假設(shè)不含常數(shù)項(xiàng)),設(shè)其殘差平方和為Q。，再對(duì)數(shù)據(jù)擬合較低階的模型ARMA(p-m,q-s),設(shè)其殘差平方和為Q】。?建立原假：冷_曲=0,(Pp_m+1=0???(pp=00_S+1=0,0q_s+2=°…0=°在原假設(shè)成立的條件下有:(Q—0)?F(m+s,(n-p)-p-q)于是計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F,在給定的顯著性水平下（X。若F>F“則拒絕原假設(shè)，說明兩模型差異是顯著的，此時(shí)模型階數(shù)存在升高的可能性。若FvFa，此不能拒絕原假設(shè)，說明兩模型差異不顯著,此時(shí)模型階數(shù)存在降低的可能性。注：F檢驗(yàn)定階法的應(yīng)用條件：兩模型中有一個(gè)為合適模型。4、最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法?最佳準(zhǔn)則函數(shù)法，即確定岀一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù),該函數(shù)既要考慮某一模型擬合時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)。?建模時(shí)，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模4.1赤池的AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則4.1.1AIC準(zhǔn)則(Akaikeiformationcriterion)AIC準(zhǔn)則是1973年由赤池(Akaike)提出，此準(zhǔn)則是對(duì)FPE準(zhǔn)則(用來判別AR模型的階數(shù)是否合適)的推廣，用來識(shí)別ARMA模型的階數(shù)。?AIC準(zhǔn)則函數(shù)為：AIC(M)=-2In(極大似然函數(shù))+2MInL=-—In6-^-—(1+lnIn)2a2式中，M為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。AIC的簡化式為：AIC(M)=nln^t+2M式中：是殘差方差的極大似然估計(jì)值。Eviews輸出的Akaikeinfocriterion與上述形式略有羞別（參見Eviewshelp）,其定義為：A[c（m）=一2山（極大似然函數(shù)＞*2M_nn其中：n是實(shí)際觀察值的個(gè)數(shù)。4.1.2BIC準(zhǔn)貝！J?柴田(Shibata)1976年證明AIC有過分估計(jì)自回歸參數(shù)的傾向，于是Akaike又提出了AIC方法的貝葉斯擴(kuò)展，即BIC。?BIC準(zhǔn)則函數(shù)為：BIC(M)=nln(y^+C—(Inn)式中：c為常數(shù)。余同前。4.2施瓦茨(Schwarz)的SC準(zhǔn)則?此準(zhǔn)則1978年由Schwarz提出，被稱為SBC(Schwartz,sBayesiancriterion)o?準(zhǔn)則函數(shù)：SBC(M)二-2In(極大似然函數(shù)+Mlnn簡化式為：SBC(M)=nlnd~a+A/lnn?同樣Eviews輸出的結(jié)果與上形式略有差別，其定義為：5小八-21n(極大似然函數(shù))Minn

SBC(M)=+nn準(zhǔn)則函數(shù)使用注意=J?■?—1、當(dāng)樣本量趨于無窮時(shí)，用AIC準(zhǔn)則挑選的最佳模型的階數(shù)往往比真實(shí)模型階數(shù)高，而用SBC=J?■?—2、樣本量不是很大時(shí)，SBC準(zhǔn)則的定階效果不及AIC。第三節(jié)模型參數(shù)估計(jì)一、矩估計(jì)二、極大似然估計(jì)三、最小二乘估計(jì)一、矩估計(jì)?原理-樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù)Qi（0i，???00，???0/）=0i■Pp+qWwepO、…O）=Pp+q/\—jU=X=nn-樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差/\—jU=X=nnl+dj+…+0;T八c八rr1+0：+???+0；

例1求AR⑵模型系數(shù)的矩估計(jì)A1?⑵模型Xt=松兀_]+02兀一2+EYule-Walker方程J°1二01+02°1[°2=0\P\+02?矩估計(jì)（WdW皿妙方程的解）01=02/\八01=02/\八202—01緲求胚4⑴模型系數(shù)的矩估計(jì)?MA(1)模型為二乞-命_1?方程”。二(1+群歸；71―久Sc=>P]=——=7/=-Zo1+&1?矩估計(jì)g__1+Jl_40j1一2A

廊求ARMA(IJ)模型系數(shù)的矩估計(jì)?ARMANI）模型xt=0內(nèi)—1+st?方程X二（01—。1）（1一力101）/o1+&；_2&]0]?矩估計(jì)p\Pi=?矩估計(jì)p\Pi=0\p\,c<-2,c>20i一A對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)?優(yōu)點(diǎn)-估計(jì)思想簡單直觀-不需要假設(shè)總體分布-計(jì)算量?。ǖ碗A模型場合）?缺點(diǎn)-信息浪費(fèi)嚴(yán)重?只用到了p+q個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略-估計(jì)精度差?大似然估計(jì)和最小一二、極大似然估計(jì)?原理-在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函藪）達(dá)到最大的參藪檯厶（01,02,…，燦；西，壬）=max爐（勸;0],02,…

似然方程dQlnQdp宀。dQlnQdp?由于和ln|。都不是p的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個(gè)超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)?優(yōu)點(diǎn)-極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高-同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)?缺點(diǎn)-需要假定總體分布三、最小二乘估計(jì)?原理-使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值/X0(0)=min0(0)n=min工(旳一0內(nèi)_]忙—-°\5一\06丿r=i條件最小二乘估計(jì)條件最小二乘估計(jì)條件最小二乘估計(jì)條件最小二乘估計(jì)?實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法?假設(shè)條件?假設(shè)條件xt=0,?<0?殘差平方和方程?孔72t0(0)=工6=工[“-工心"—1]i=\i=\i=\?解法-迭代法對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià)?優(yōu)點(diǎn)-最小二乘估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高-條件最小二乘估計(jì)方法使用率最高?缺點(diǎn)-需要假定總體分布?確定1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑-擬合模型：AR(1)-估計(jì)方法：極大似然估計(jì)-模型口徑xt=25.17+0.69為_1+J%廠&)=16.17

確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑-擬合模型：MA(1)-估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)-模型口徑Xt=-4.40351+(1—0.82303B)冇%廠(&；)=2178929?確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑-擬合模型：ARMANI)-估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)-模型口徑xt=0.003+0.407兀]+st—0.9科_]=0.016第四節(jié)模型檢驗(yàn)與優(yōu)化一、模型檢驗(yàn)二、模型的優(yōu)化一、模型的檢驗(yàn)1、模型的平穩(wěn)可逆性檢驗(yàn)?Eviews估計(jì)結(jié)果直接輸出自回歸部分所對(duì)應(yīng)的差分方程的特征根:invertedARroot??移動(dòng)平均部分所對(duì)應(yīng)的差分方程的特征方程的特征根：invertedMAroot.2、模型的顯著性（適應(yīng)性）檢驗(yàn)?目的-檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）?檢驗(yàn)對(duì)象-殘差序列?判定原則-一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列.-反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效.假設(shè)條件?原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列P\=Pi=???=pm=QNm>l?備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列H］：至少存在某館人工°，^加n1，k<m檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?M?M統(tǒng)計(jì)量LB-n(nLB-n(n+2)工(k=\?才（加）?檢驗(yàn)1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性?殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LE統(tǒng)計(jì)量延遲階數(shù)LE統(tǒng)計(jì)量65.8221210.21811.3P值檢驗(yàn)結(jié)論0.3229擬合模型顯著有效0.50500.83613、參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?目的-檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零?刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡?假設(shè)條件H0H0:/3j=0oH「.0j工0VI<j<m?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=yjn-m?檢驗(yàn)1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄

比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著?參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著ri6.72<0.0001顯著

緲對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)殘差白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值-3.75<0.0004顯著仇10.60<0.0001顯著

蝕對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序

列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)?殘差白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247?參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著/ri3.50.0007顯著二、模型優(yōu)化?問題提出-當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的?優(yōu)化的目的-選擇相對(duì)最優(yōu)模型

80706050403020蝕擬合某一化學(xué)序列raarkstwostandarderrorsraarkstwostandarderrorsraarkstwostandarderrorsraarkstwostandarderrors序列自相關(guān)圖Autocorrelations1111出|]1********■11-******11?**-11■*1平.11■**1■11*1■下1■111■*1下.11*1■*11■11■1■11■11■111■**■11*1■*■111-***■111■1