空間向量及其線性運算(第2課時) 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）+選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

1.1.1

空間向量及其線性運算第2課時

共線向量、共面向量一、知識回顧問題1：向量a(a≠0）與b共線的充要條件是什么？

提示：存在唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.問題2：平面向量基本定理是什么？提示：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1＋λ2e2.二、探究新知問題3：任意兩個空間向量a與b，如果b=λa（λ∈R），a與b有什么位置關(guān)系？反過來，a與b有什么位置關(guān)系時，

b=λa？提示：類比平面向量共線的充要條件.

空間向量共線的充要條件對任意兩個空間向量a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ,使a=λb.【學以致用】若m=a＋b,n=－3b－3a,則m與n共線嗎?總結(jié)：對于空間任意兩個向量a,b(b≠0),共線向量定理可分解為以下兩個命題:(1)a∥b?存在唯一實數(shù)x使a=xb;(2)存在唯一實數(shù)x,使a=xb?a∥b.

二、探究新知問題4：如圖，O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，則那么如何表示直線l上任意一點P？提示：利用數(shù)乘向量的定義和向量共線的充要條件.二、探究新知aOPOAal

OAaaa二、探究新知問題5：任意兩個空間向量總是共面的，那么，任意三個空間向量也是共面的嗎？MN二、探究新知

三個向量共面的充要條件如果兩個向量向量a與b不共線，那么向量p與a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p=xa＋yb.二、探究新知【學以致用】總結(jié)：判斷三個(或三個以上)向量共面,主要使用空間向量共面充要條件,即其中一個向量能用另兩個向量線性表示即可.

二、探究新知

三、舉例應用三、舉例應用

三、舉例應用

三、舉例應用四、歸納小結(jié)共線和共面向量共線向量共線向量充要條件直線的方向向量共面向量共面向量定義共面向量充要條件數(shù)學思想類比應用證明平行證

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