四川省成都市成都金蘋(píng)果錦城第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

金蘋(píng)果錦城第一中學(xué)2023－2024學(xué)年（下）3月學(xué)情調(diào)查九年級(jí)試題卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷分A卷和B卷，A卷滿(mǎn)分100分，B卷滿(mǎn)分50分；考試時(shí)間120分鐘．2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的地方．3.選擇題部分必須用2B筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫來(lái)黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.如果a的相反數(shù)是1，則a2的值為（）A.1 B.2 C.－1 D.－22.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車(chē)已經(jīng)成為全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國(guó)乘用車(chē)協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)26.2%，其中159萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.59×106 B.15.9×105 C.159×104 D.1.59×1023.下列運(yùn)算正確的是（）A.m3?m3＝2m3 B.5m2n－4mn2＝mnC.（m＋1）（m－1）＝m2－1 D.（m－n）2＝m2－mn＋n24.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD＝∠ACB B.∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D.AB?BC＝AD?DB5.近年來(lái)，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來(lái)越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市2023年12月某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：34，28，35，61，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.34 B.28 C.35 D.276.如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)效字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A. B. C． D．7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A. B．C. D．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），下列說(shuō)法正確的是（）A.a＜0 B.當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0） D.16a＋4b＋c＜0第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9.計(jì)算：（－2a2）2＝．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1y2（填“＞”“＝”或“＜"）．11.如圖，△ABC和△是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A線段上，若，則△ABC與△的面積之比為．12.分式方程的解是．13.如圖，在ABCD中，∠D＝60°，以點(diǎn)B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE．分別以點(diǎn)A、E為圓心，以大于AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AE于點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)F，則的值為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14.（本小題滿(mǎn)分12分，每題6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：15.（本小題滿(mǎn)分8分）某校在評(píng)選“勞動(dòng)小能手”活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)劃分為A，B，C，D四個(gè)組別，并繪制成了不完整統(tǒng)計(jì)圖表．學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分組表組別ABCDt（小時(shí)）t＜0.50.5≤t＜11≤t＜1.5t≥1.5請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有多少人？（3）班級(jí)準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動(dòng)，我快樂(lè)”的主題演講活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．16.（本小題滿(mǎn)分8分）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門(mén)在一處坡角為30°的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1.某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖．已知斜坡CD長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)A處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端P點(diǎn)的仰角為45°，利用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A的正上方53米的點(diǎn)B處測(cè)得P點(diǎn)的俯角為18°，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PD的高度．（精確到0.1米．參考數(shù)裾：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）圖1圖217.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在邊AC上取一點(diǎn)O．以O(shè)為圓心，AO為半徑作圓，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE、DC，∠DCB＝2∠A．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若tanA＝，EC＝，求線段BC的長(zhǎng)和△DBC的面積．18.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，連接OA、OB，已知tan∠ODC＝，△AOC的面積為1.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）P是線段AB的中點(diǎn)，直線OP向上平移b（b＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，將△AOB的面積分成1∶7兩部分，求b的值；（3）我們把只有一組鄰邊相等，且只有一組對(duì)角為直角的四邊形，叫作“直角等補(bǔ)形”；設(shè)M為y軸負(fù)舉軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN是直角等補(bǔ)形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．備用圖B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19.已知2a2－7＝2a，則代數(shù)式的值為．20.若方程x2－3x＋1＝0的兩根是Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的斜邊的長(zhǎng)是．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)的坐標(biāo)為（ka＋b，a＋）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段OB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示，對(duì)任意的0≤a＜b≤8，稱(chēng)W為a到b時(shí)y的值的“極差”（即a≤x≤b時(shí)y的最大值與最小值的差），L為a到b時(shí)x的值的“極寬”（即b與a的差值），則當(dāng)L＝7時(shí)，W的取值范圍是．23.如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O．將點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)，連接，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，的長(zhǎng)為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24.（本小題滿(mǎn)分8分）因活動(dòng)需要購(gòu)買(mǎi)某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解折式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買(mǎi)該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些？25.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求c與b之間的關(guān)系，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）若以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求b的值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M位于點(diǎn)N左側(cè)），探究直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．備用圖26.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝kBC（0＜k＜1），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜＜90）得