四川省成都市簡陽市2022-2023學(xué)年下學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年四川省成都市簡陽市九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．6a2÷2a2＝3a2 D．（3a2）3＝9a63．（3分）在每一個(gè)學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的校徽設(shè)計(jì)也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國人民大學(xué) D．浙江大學(xué)4．（3分）某芯片公司的最新一代CPU的時(shí)鐘頻率是5.2GHz，該公司1971年研制的世界第一枚4位微型處理器的時(shí)鐘頻率為0.000108GHz．將0.000108用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×10﹣3 B．1.08×10﹣4 C．1.08×10﹣5 D．10.8×10﹣55．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（3a3）÷（3a2）＝a B．2a3+2a2＝4a5 C．2a3?3a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2+47．（3分）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當(dāng)溫度升高至t2℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g D．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等8．（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝15cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A．7.5cm B．8cm C．9cm D．10cm9．（3分）觀察下列一系列數(shù)，按照這種規(guī)律排下去，那么第2023行從左邊數(shù)第2023個(gè)數(shù)是（）A．20222+2023 B．20232+2023 C．﹣20222﹣2023 D．﹣20232﹣202310．（3分）已知一次函數(shù)y1＝﹣ax﹣3a，二次函數(shù)，若x＜0時(shí)，y1y2≤0恒成立，則a的取值范圍是（）A．﹣2≤a≤2且a≠0 B．a(chǎn)＝±1 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝±2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．13．（3分）若x，y滿足方程組，則x﹣y＝．14．（3分）在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，連接AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接BE，DE．若，BC＝12，則△ABE的周長為．15．（3分）如圖，將反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，若直線y＝x與旋轉(zhuǎn)后的圖象相交于B，則△OAB的面積為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（6分）先化簡，再求值：÷（+6），其中a2﹣4a+3＝0．17．（6分）解方程：．18．（10分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．19．（9分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元．（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．20．（9分）某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B視力＝4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初視力正常（類別A）的人數(shù)和2022年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數(shù)．（2）若2022年初該市有八年級學(xué)生8000人，請估計(jì)這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了多少人？（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)．請估計(jì)該市八年級學(xué)生2022年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．21．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個(gè)滑雪大跳臺（如圖1），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳臺的跨度FG＝7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）22．（12分）為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)F．【特殊情形】（1）如圖①，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E．當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)，求證：；【一般情形】（2）如圖②，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E，當(dāng)BD不是⊙O的直徑時(shí)，求證：；【經(jīng)驗(yàn)遷移】（3）如圖③，∠DFC＝45°，CD＝10，E為劣弧BC上的一點(diǎn)，CE＝AB，若H為DE的中點(diǎn)，連接CH，則∠DCE的度數(shù)為，CH的最小值為．23．（15分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接PE并延長交CD的延長線于點(diǎn)Q，連接PD，AQ．（1）求證：四邊形APDQ是平行四邊形；（2）：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形APDQ是矩形？寫出理由；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形APDQ是菱形？寫出理由；③點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否會存在某個(gè)位置，使得四邊形APDQ是正方形？．（填“存在”或“不存在”）2022-2023學(xué)年四川省成都市簡陽市九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．6a2÷2a2＝3a2 D．（3a2）3＝9a6【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)和a2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C．6a2÷2a2＝3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（3a2）3＝27a6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．（3分）在每一個(gè)學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計(jì)也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國人民大學(xué) D．浙江大學(xué)【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．4．（3分）某芯片公司的最新一代CPU的時(shí)鐘頻率是5.2GHz，該公司1971年研制的世界第一枚4位微型處理器的時(shí)鐘頻率為0.000108GHz．將0.000108用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×10﹣3 B．1.08×10﹣4 C．1.08×10﹣5 D．10.8×10﹣5【解答】解：0.000108＝1.08×10﹣4．故選：B．5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，A選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，C選項(xiàng)中的圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，D選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．故選：C．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（3a3）÷（3a2）＝a B．2a3+2a2＝4a5 C．2a3?3a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2+4【解答】解：A、（3a3）÷（3a2）＝a，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、2a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2a3?3a2＝6a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．（3分）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當(dāng)溫度升高至t2℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g D．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等【解答】解：由圖象可知，A、B、C都正確，當(dāng)溫度為t1℃時(shí)，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯(cuò)誤，故選：D．8．（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝15cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A．7.5cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，AE＝AB＝（15﹣2r）cm，根據(jù)題意得，解得，所以．故選：D．9．（3分）觀察下列一系列數(shù)，按照這種規(guī)律排下去，那么第2023行從左邊數(shù)第2023個(gè)數(shù)是（）A．20222+2023 B．20232+2023 C．﹣20222﹣2023 D．﹣20232﹣2023【解答】解：由圖可得，第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有3個(gè)數(shù)，第三行有5個(gè)數(shù)，第四行有7個(gè)數(shù)，……則第n行有（2n﹣1）個(gè)數(shù)，每一行的最后一個(gè)數(shù)字的絕對值是：n2，∴第2023行從左邊數(shù)第2023個(gè)數(shù)的絕對值是20222+2023，∵圖中的奇數(shù)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)都是正數(shù)，∴第2023行從左邊數(shù)第2023個(gè)數(shù)是﹣20222﹣2023．故選：C．10．（3分）已知一次函數(shù)y1＝﹣ax﹣3a，二次函數(shù)，若x＜0時(shí)，y1y2≤0恒成立，則a的取值范圍是（）A．﹣2≤a≤2且a≠0 B．a(chǎn)＝±1 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝±2【解答】解：∵一次函數(shù)解析式為y1＝﹣ax﹣3a＝﹣a（x+3），∴一次函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)（﹣3，0），在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝﹣3，∴二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），∵二次函數(shù)開口向上，∴二次函數(shù)與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，且當(dāng)自變量在這個(gè)交點(diǎn)和原點(diǎn)之間時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值一定小于0，∵x＜0時(shí)，y1y2≤0恒成立，∴在二次函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)和原點(diǎn)之間一次函數(shù)的函數(shù)值大于等于0，同時(shí)還要滿足在這個(gè)交點(diǎn)右邊，一次函數(shù)的函數(shù)值小于0，∴可知（﹣3，0）即為一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，且﹣a＞0，即a＜0，∴9﹣3（a2﹣2）﹣3＝0，解得a＝2（舍去）或a＝﹣2，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．12．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．故答案為：a（b﹣1）2．13．（3分）若x，y滿足方程組，則x﹣y＝﹣1．【解答】解：，①×2﹣②得，5x＝5，解得：x＝1；把x＝1代入①得：4×1﹣y＝2，解得y＝2，∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．14．（3分）在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，連接AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接BE，DE．若，BC＝12，則△ABE的周長為18．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AC＝2BE＝2DE＝2AE＝13，∵BC＝12，∴，∴△ABE的周長為，故答案為：18．15．（3分）如圖，將反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，若直線y＝x與旋轉(zhuǎn)后的圖象相交于B，則△OAB的面積為．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上點(diǎn)E繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，設(shè)E（a，），∵∠EOF＝45°，∴EF＝OF，∴a＝，∵a＞0，∴a＝，∴OA＝OE＝，作BC⊥x軸于C，△BOC是由KOH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，設(shè)B（x，），∴OH＝OC＝x，∴H（x，x），∴過點(diǎn)H作GH⊥x軸于H，KG∥x軸，∴△KGH是等腰直角三角形，∵KH＝BC＝，∴KG＝GH＝，∴K（，），即K（，x），∴?x＝5，解得x＝或x＝﹣（舍），∴＝，∴BC＝，∴S△AOB＝＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（6分）先化簡，再求值：÷（+6），其中a2﹣4a+3＝0．【解答】解：原式＝÷（+）＝?＝，解方程a2﹣4a+3＝0，得a1＝1，a2＝3，由題意得：a≠3，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝．17．（6分）解方程：．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得：x+2+x﹣2＝2，整理，得：2x＝2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解，∴原方程的解為：x＝1．18．（10分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．解：（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．19．（9分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元．（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元；（2）設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為（400﹣m）盆，種植兩種花卉的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得：（1﹣70%）m+（1﹣90%）（400﹣m）≤80，解得：m≤200，w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000，∵﹣30＜0，∴w隨m的增大而減小，當(dāng)m＝200時(shí)，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為18000元．20．（9分）某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B視力＝4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初視力正常（類別A）的人數(shù)和2022年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數(shù)．（2）若2022年初該市有八年級學(xué)生8000人，請估計(jì)這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了多少人？（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)．請估計(jì)該市八年級學(xué)生2022年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．【解答】解：（1）被抽查的400名學(xué)生2022年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．該批400名學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）該市八年級學(xué)生2022年初視力正常人數(shù)＝80000×31.25%＝25000（人）．這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)＝80000×＝22600（人），∴估計(jì)增加的人數(shù)＝25000﹣22600＝2400（人）．∴估計(jì)這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了2400人．（3）該市八年級學(xué)生2021年視力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率符合要求．21．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個(gè)滑雪大跳臺（如圖1），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳臺的跨度FG＝7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，交HG于點(diǎn)M，則AB＝AH﹣EM+EN．根據(jù)題意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40（米），∵HG∥BC，∴∠EGM＝∠ECB＝36°，在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50，∴AH＝AF?sin∠AFH≈50×0.64＝32（米），在Rt△FEM和Rt△EMG中，設(shè)MG＝m米，則FM＝（7﹣m）米，∴EM＝MG?tan∠EGM＝MG?tan36°≈0.73m，EM＝FM?tan∠EFM＝FM?tan25°≈0.47（7﹣m），∴0.73m＝0.47（7﹣m），解得m≈2.7，∴EM≈0.47（7﹣m）＝2.021（米），∴AB＝AH﹣EM+EN≈32﹣2.021+40≈70（米）．∴此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離約是70米．22．（12分）為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)F．【特殊情形】（1）如圖①，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E．當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)，求證：；【一般情形】（2）如圖②，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E，當(dāng)BD不是⊙O的直徑時(shí)，求證：；【經(jīng)驗(yàn)遷移】（3）如圖③，∠DFC＝45°，CD＝10，E為劣弧BC上的一點(diǎn)，CE＝AB，若H為DE的中點(diǎn)，連接CH，則∠DCE的度數(shù)為135°，CH的最小值為．【解答】（1）證明：∵OE⊥CD，∴DE＝CE，∵DO＝BO，∴，∵當(dāng)BD是⊙O