2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)零模后跟蹤訓(xùn)練模擬試題（附答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)零模后跟蹤訓(xùn)練模擬試題一．選擇題（共10小題，共30分）1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若把氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣7℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣85．關(guān)于一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情況，下列判斷正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．已知a＜b＜0，則下列各式中，正確的是（）A．3a＞3bB．a(chǎn)2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1D．a(chǎn)7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（4，0），與y軸交于點(diǎn)（0，2），則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＜4 C．x＞2 D．x＞48．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為900x+1A．快馬的速度B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間D．以上都不對(duì)9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12A．15 B．30 C．45 D．607題9題10．為了求1+2+22+…+22008的值，可令S＝1+2+22+…+22008，則2S＝2+22+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+…+22008＝22009﹣1．請(qǐng)仿照以上推理計(jì)算出1+4+42+43+44+…42019的值是（）A．42019﹣1 B．42020﹣1 C．42019?13二．填空題（共5小題）11．計(jì)算(5+312．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．為落實(shí)教育部辦公廳和中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神．我市某校八、九年級(jí)分別從《我和我的父輩》《童年周恩來(lái)》《我心飛揚(yáng)》《向著明亮那方》四部影片中，隨機(jī)選取一部影片組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率是．14．如圖，Rt△ABC的邊AC平行于x軸，∠BAC＝90°，BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)O，且OC＝2BC．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，連接OA．若Rt△ABC的面積是1，k＝15．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，連接EF，把△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處，當(dāng)點(diǎn)D′落在BC邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為．14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：?1（2）解方程：2(x+1)317．（8分）為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，學(xué)校成立了籃球課外小組，計(jì)劃到某體育用品專賣店購(gòu)買一批籃球．已知購(gòu)買3個(gè)A型籃球和2個(gè)B型籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)A型籃球和1個(gè)B型籃球共需要210元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A型籃球、一個(gè)B型籃球各需多少元？（2）學(xué)校在該專賣店購(gòu)買A、B兩種型號(hào)籃球共300個(gè)，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個(gè)降價(jià)8元，B種籃球打9折，計(jì)算下來(lái)，學(xué)校共付費(fèi)16740元，學(xué)校購(gòu)買A、B兩種籃球各多少個(gè)？18．（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b.c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為種植戶對(duì)該公司的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對(duì)的服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）一開始小麗考慮到櫻桃保鮮時(shí)間短，所以更看重配送速度，從這個(gè)角度看，你為小麗推薦的公司為（填“甲”或“乙”）；后來(lái)改進(jìn)了儲(chǔ)存技術(shù)，在配送速度達(dá)到6分及以上的情況下，小麗更看重服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定性，從這個(gè)角度看，你為小麗推薦的公司為（填“甲”或“乙”）．19．（8分）如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時(shí)，OD與底盤OC夾角為α，液壓桿AB與底盤OC夾角為β．已知液壓桿AB＝3m，當(dāng)α＝37°，β＝58°時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長(zhǎng)；（2）求AO的長(zhǎng)．20．（8分）用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示目前電量為20%（如圖1）．經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB，AC．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，一共用時(shí)3h，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出a所對(duì)應(yīng)的值．21．（8分）如圖，等腰直角△ABC與⊙O交于點(diǎn)B，C，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)AB，AC與⊙O分別交于點(diǎn)D，E，連接CD，ED，并延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使得∠FBD＝∠BCD．（1）求∠CED的度數(shù)；（2）求證：BF與⊙O相切；（3）若⊙O的半徑為2，求CD的長(zhǎng)．22．（12分）問題提出：如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，E為射線DA上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，過E作EF⊥BE（點(diǎn)F在BE的左側(cè)），且BEFE初步感知：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，l為其對(duì)稱軸，請(qǐng)根據(jù)圖象信息求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及線段AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；延伸探究：（3）若存在三個(gè)不同位置的點(diǎn)E（從右向左依次用E1，E2，E3表示），對(duì)應(yīng)的四邊形DGFE面積均相等．①試確定DE1，DE2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)2DE2＝DE1+DE3時(shí)，求四邊形DGFE3的面積．23．（12分）【問題初探】：（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師給出如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝CD，∠ACD+∠BAC＝180°，CE⊥AD，垂足為E．求證：BC＝2CE．①如圖2，小涵同學(xué)從∠ACD+∠BAC＝180°，這個(gè)條件出發(fā)，給出如下解題思路：得出∠BAC＝2∠CAD，作AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，將∠ACD+∠BAC＝180°轉(zhuǎn)化為∠CAF與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小慧同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下的解題思路：延長(zhǎng)CE至點(diǎn)G，使CE＝EG，連接AG，將線段CE與BC之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段CG與BC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】：（2）劉老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，證明一條線段是另一條線段的2倍，將長(zhǎng)的線段平分或?qū)⒍痰木€段倍長(zhǎng)，從而轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等．為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，劉老師提出了下面的問題，請(qǐng)你解答．如圖4，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，在BE上截取EF＝CE，連接AF交CD于點(diǎn)G．求證：BF＝2EG．【學(xué)以致用】：（3）如圖5，在△ABC中，AB＝AC，sinB=45，D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接DF，若∠CDF＝∠BAE．求答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．A．3．A．4．C．5．A．6．C．7．D．．C．9．A．10．D．二．填空題（共5小題）11．2．12．（2，0）．13．14．14．12．15．15+333三．解答題（共8小題）16．（1）0；（2）x＝15．17．解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A型籃球a元、一個(gè)B型籃球b元，由題意可得：3a+2b=3402a+b=210解得a=80b=50答：購(gòu)買一個(gè)A型籃球80元、一個(gè)B型籃球50元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型籃球?yàn)閤個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型籃球（300﹣x）個(gè)，由題意可得：（80﹣8）x+50×0.9×（300﹣x）＝16740，解得x＝120，∴300﹣x＝180，答：學(xué)校購(gòu)買A、B兩種籃球分別為120個(gè)、180個(gè)．18．解：（1）甲公司配送速度67788889910，∴平均數(shù)m=6+7+7+8+8+8+8+9+9+10服務(wù)重量得分從小到大排列為：455667891010，中位數(shù)n=6+7∴m的值為8，n的值為6.5；（2）選擇甲公司（答案不唯一），理由如下：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴甲、乙兩家公司中，種植戶對(duì)甲的服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)更一致．故甲；（3）∵配送速度得分甲和乙的平均數(shù)相同，但甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，∴考慮到櫻桃保鮮時(shí)間短，更看重配送速度，從這個(gè)角度看，小麗推薦的公司為乙；∵服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴看重服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定性，從這個(gè)角度看，小麗推薦的公司為甲．故乙，甲．19．解：（1）∵sinβ＝sin58°=BE∴0.85≈BE∴BE＝2.55m；（2）∵tanα＝tan37°=BE∴0.75≈2.55∴OE＝3.4m，∵tanβ＝tan58°=BE∴2.55AE∴AE≈1.59m，∴OA＝OE﹣AE＝1.81m．20．解：（1）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將（0，20），（2，100）代入得：b=202k+b=100解得k=40b=20∴線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝40x+20，（0≤x≤2）；（2）根據(jù)題意得：100?206a+解得a＝1.5，畫出電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象如下：21．解：（1）連接BE，如圖1，∵∠BCE＝90°，∴BE過圓心O，∴BE為⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∵∠A＝45°，∴∠CED＝45°．（2）根據(jù)圓的性質(zhì)可知∠BCD＝∠BED，∵∠DBE+∠DEB＝90°，∴∠DBE+∠BCD＝90°，∵∠FBD＝∠BCD，∴∠FBD+∠DBE＝90°，∴BF與⊙O相切．（3）連接OD、OC，如圖2，∵∠COD＝2∠CED＝90°，∴CD=O22．解；（1）設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+1將原點(diǎn)代入解析式得：0＝a+1∴a=?1∴拋物線解析式為：y=?12（x﹣1）2+1令y＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴AD＝2﹣0＝2；（2）當(dāng)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：∵BE⊥EF，∴∠HEF+∠AEB＝180°﹣∠BEF＝90°，又∵AB⊥AE，∴∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠HEF＝∠ABE，又∵EF∥DG，∴∠ADG＝∠HEF，∴∠ADE＝∠ABE，又∵∠DAG＝∠EAB，∴△ADG∽△ABE，∴ADAB又∵BEFE∴DG＝EF，∴四邊形DEFG為平行四邊形，∴y＝DE?AG，∵AE＝DE﹣AD＝x﹣2，∴AG=DAAB?AE=∴y＝x?（12x﹣1）=12（3）①畫出y關(guān)于x的圖形，如圖：∴存在三個(gè)不同位置的點(diǎn)E時(shí)，0＜y＜1∴DE1和DE2的長(zhǎng)度在拋物線y=?12x∴DE1+DE2＝2；②∵2DE2＝DE1+DE3，∴2DE2＝2﹣DE2+DE3，∴DE3＝3DE2﹣2，令DE2＝a，則有：?12a2+a=1整理得：5a2﹣10a+4＝0，解得：a=5+55∴y=2即四邊形DGFE3的面積為2523．（1）證明：選擇小涵同學(xué)的解題思路：作AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，如圖，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°．又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD．∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAF，∴∠CAF＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BC＝2CF，AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，又∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，在△ACF和△ACE中，∠FAC=∠EAC∠AFC=∠AEC=90°∴△ACF≌△ACE（AAS），∴CF＝CE，∴BC＝2CE；選擇小慧同學(xué)的解題思路：延長(zhǎng)CE至G，使CE＝EG，連接AG，如圖，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°，又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD，∵AE⊥CG，CE＝GE，∴AE為線段CG的垂直平分線，∴AG＝AC，∠CAE＝∠EAG，∴∠CAG＝2∠CAD，∴∠CAG＝∠BAC．又∵AB＝AC，∴AB＝AG，在△ABC和△AGC中