2023屆浙江省“七彩陽光”新高三全真四模數(shù)學試題試卷

2023屆浙江省“七彩陽光"新高三全真四模數(shù)學試題試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

,、log,（1-x）x<0/、

1.定義在R上的函數(shù)“X）滿足/（x）=J，jo,則/。。⑼=（）

A.-1B.0C.1D.2

2.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.

問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第1天長高3尺，蕪草第1天長高1尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草

每天長高前一天的2倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是（）

（結果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關數(shù)據(jù)：lg3*0.4771,1g2Ho.3010）

A.2B.3C.4D.5

ICIUU1uuu

3.已知ABC是邊長為3的正三角形，若BD=^BC,則=

2

2

3

2

若3%+N*）的展開式中含有常數(shù)項，且〃的最小值為“，則=7^=

A.36萬D.25萬

?v2

5.已知雙曲線C:=-4=l（a>0,6>0）的左、右焦點分別為人，F(xiàn),,點尸是C的右支上一點，連接PG與y軸交于

a-h-

點M,若忻O|=2|QM|（。為坐標原點），PFJPF2,則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=±3xB.y=±y/3xC.y=±2xD.y=±V2x

jrqr

6.若函數(shù)/（x）=Asin（但+。）（其中A>0,|9|<9圖象的一個對稱中心為（3,0）,其相鄰一條對稱軸方程為

77r

x=2,該對稱軸處所對應的函數(shù)值為-1,為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只要將/（X）的圖象（）

12

A.向右平移丁個單位長度B.向左平移專個單位長度

6

C.向左平移7個單位長度D.向右平移春個單位長度

6

7.若雙曲線E：(?>0,Z?>0)的一個焦點為尸(3,0),過尸點的直線/與雙曲線￡交于A、8兩點,

a1b1

且AB的中點為P(-3,-6),則E的方程為()

2299

B.C.2-匕=1D.土-匯=1

456336

8.如圖，已知三棱錐。一A5C中，平面D45L平面A8C,記二面角O—AC-8的平面角為a,直線D4與平面

ABC所成角為￡,直線A8與平面ADC所成角為7,則()

A.a>/3>yB.f3>a>yc.a>y>PD.y>a>/3

9.在(x-」-尸的展開式中，/的系數(shù)為()

2x

A.-120B.120C.-15D.15

10.若函數(shù)f(x)=ak4l(a>0,a=l)滿足f(l)=：,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

9

A.(-oo,2]B.[2,+oo)

C.[—2,+oo)D.(—oo,—2]

11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()

12.劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學家，他在《九章算術》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方，股自乘為

青方，令出入相補，各從其類，因就其余不移動也.合成弦方之嘉，開方除之，即弦也”.已知圖中網(wǎng)格紙上小正方形的

邊長為1,其中“正方形ABC。為朱方，正方形BEFG為青方”，則在五邊形AGF0內(nèi)隨機取一個點，此點取自朱方的

概率為()

169c.23

A.—B.—D.—

37493711

二、填空題：本題共4小題，,共20分。

13.已知sina-cosa=0,貝+:)=

177

14.若函數(shù)/(x)=sin2x+cos2x在［0仁］和［3〃?,捫上均單調(diào)遞增，則實數(shù)機的取值范圍為.

15.直線，玄一〃y-l=0(m>0,〃>0)過圓C：》2+y2-2x+2y-1=0的圓心，則'+'的最小值是.

mn

16.若正實數(shù)-，滿足則的最大值是.

o

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在平面直角坐標系x”中，曲線C的方程為％2一2%+丁2=().以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸建立

■TT

極坐標系，直線/的極坐標方程為。=§(0eR).

(1)寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線/與曲線C的交點歷，N的極坐標；

(2)設尸是橢圓上+y2=i上的動點，求PMN面積的最大值.

4

18.(12分)4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動.學校為了解高三學生課外閱讀情況，

采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學生只能參加一個讀書小組)學生抽取12名學生

參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

小組甲乙丙丁

人數(shù)12969

(1)從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；

(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用X表示抽得甲組學生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和

數(shù)學期望.

x=sin^-3cos^-2

19.（12分）在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為八一.八（。為參數(shù)），坐標原點為極點，大軸

y=cosJ+3sinJ

正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為Qsin（6+看）=-2.

（1）求曲線G的普通方程和曲線。2的直角坐標方程；

（2）若曲線G、G交于A、B兩點,。是曲線G上的動點，求“5。面積的最大值.

20.（12分）隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建

立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)

測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有耳?有"1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則

立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立

即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為p（0<p<l）,

且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.

（1）當p時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元〃卜時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)

每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算（全年按9000小時計

算）？并說明理由.

21.（12分）已知等比數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列，且q+%=5,a2a=4.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）若a求數(shù)列也｝的前〃項和S“.

22.（10分）已知拋物線。：^=2內(nèi)（0>0）的焦點為尸，直線/交C于A,8兩點（異于坐標原點O）.

（1）若直線/過點尸，。4。3=-12,求C的方程；

（2）當0403=0時，判斷直線/是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

推導出〃2019)=/(403x5+4)=/(4)=/(T)=log22,由此能求出“2019)的值.

【詳解】

log,(1--X)x<0

?.?定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(無)=<

/(x-5)x>0'

故選

.?"(2019)=/(403x5+4)=/(4)=/(-1)=log22=l,C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題.

2,C

【解析】

I

31-

2n-l

由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進而可得：2x^—2,"解出即可得出.

1-12-1

2

【詳解】

XM-I

由題意可得莞草與蒲草第〃天的長度分別為%=3xA也=1X2"T

12,

1

31-

2"2"-1

據(jù)題意得：2x^—,七」，解得2"=12,

1-12-1

2

如2lg3

=2+

lg2lg2

故選：C.

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

3、A

【解析】

由=可得AO=A8+8O=A8+4BC,因為ABC是邊長為3的正三角形，所以

AD-BC=(AB+-BC)-BC=AB-BC+-BC2=3x3cosl200+-x32故選A.

3332

4、C

【解析】

3x+—'尸(〃eN*)展開式的通項為

X\/x'7

J=C：(3X)"[T=)=31。"”等,r=0,1,,〃，因為展開式中含有常數(shù)項，所以〃一｝=0,即r=|〃為整

數(shù)，故n的最小值為1.

所以fyja2-x2dx=fy]52-x2dx=也.故選C

a52

點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略

(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出廠值即可.

(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第廠+1項，由特定項得出「值，最后求出

其參數(shù).

5、C

【解析】

利用三角形AOM6與AP鳥產(chǎn)相似得1M|=2|P閭，結合雙曲線的定義求得”,),c的關系，從而求得雙曲線的漸近線

方程。

【詳解】

設月(―c,0),K(c,O),

由I耳@=2|OM|,AOM耳與△/"尸相似,

所以圖1=四=2

即明=2%,

所以10Ml\PF2\，

又因為|尸制一|尸閭=幼,

所以|尸制=4a,|P周=2a,

所以4c*=16a?+4/,即h~~4o2>

所以雙曲線c的漸近線方程為y=±2x.

故選：c.

【點睛】

本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。

6、B

【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出由五點法作圖求出0的值，可得/(x)的解析式，再根據(jù)函數(shù)

y=Asin(ox+。)的圖象變換規(guī)律，誘導公式，得出結論.

【詳解】

根據(jù)已知函數(shù)/(x)=Asin(&x+°)

(其中A>0,冏<5)的圖象過點(^|,一1],

一312萬17171

可得A=],-=~~—,

4。123

解得：co=2.

1T

再根據(jù)五點法作圖可得2?：+夕=乃，

可得：夕=￡,

3

可得函數(shù)解析式為：/(x)=sin(2x+g).

故把/(x)=sin(2x+的圖象向左平移看個單位長度，

(九兀、

可得丁=5貝2%+§+利=(：0$2》的圖象，

故選8.

【點睛】

本題主要考查由函數(shù)y=Asin(s+。)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出“，由五

點法作圖求出0的值，函數(shù)y=Asin(5+。)的圖象變換規(guī)律，誘導公式的應用，屬于中檔題.

7、D

【解析】

求出直線/的斜率和方程，代入雙曲線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合焦點的坐標，可得。力的方程組,

求得。力的值，即可得到答案.

【詳解】

由題意，直線/的斜率為4=即「=&辿=1,

3+3

可得直線/的方程為y=x-3,

22

把直線I的方程代入雙曲線「一馬=1,可得（b2-〃）/+6/x一9a2_諭=0,

ab

r2

設A（玉，y）,8（%,當），則x+%2=-^——T，

-a-b'

由AB的中點為P（—3,-6）,可得坐二=一6,解答/=24,

a-b

又由"+/=。2=9,即。2+2/=9，解得a=y/5,b=巫,

r2..2

所以雙曲線的標準方程為L—匕=i.

36

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解，其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關

系和中點坐標公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.

8、A

【解析】

作_L于。',DE_LAC于E，分析可得a=?DED',/3=ND4。',再根據(jù)正弦的大小關系判斷分析得a>（3,

再根據(jù)線面角的最小性判定J3>y即可.

【詳解】

作。￡>'J_/W于。OE_LAC于E.

因為平面DAB，平面ABC,」平面A8C.故AC_LAC_L，

故AC_L平面OED'.故二面角。一AC—8為a=?

又直線DA與平面ABC所成角為/?=^DAD'，因為D4之,

故sin?DED'上匕？士"5皿？八4。'.故《24,當且僅當4石重合時取等號.

DEDA

又直線AB與平面AOC所成角為/，且尸=ZDAD'為直線AB與平面ADC內(nèi)的直線AO所成角，故〃？九當且僅

當8DJ_平面ADC時取等號.

故aN/3Ny.

B

故選：A

【點睛】

本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷，需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關系，同時運用線面角的最小性進行判定.

屬于中檔題.

9、C

【解析】

寫出（X—」-尸展開式的通項公式&1=。\（一33°2,令10—2r=4,即廠=3,則可求系數(shù).

2x2

【詳解】

（X—_L）”>的展開式的通項公式為卻］=6"回，（—'->=。；0（—33回匕令10-2r=4,即r=3時，系數(shù)為

2x2x2

Gi（—；）3=一15.故選c

【點睛】

本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題.

10、B

【解析】

由f（l）=:Wa2=^,

9。

?■=：或a=［（舍），

rZX-4

即f（x）=（?.由于丫=陰-4|在（-8,2］上單調(diào)遞減,在［2,+00）上單調(diào)遞增,所以f（x）在（-8,2］上單調(diào)遞增，在［2,+8）上單調(diào)遞減,

故選B.

11、D

【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何

體的體積.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，該多面體體積為-x2x2x2+-xlx2x2x2=—.

2323

故選D.

【點睛】

本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎題.

12、C

【解析】

首先明確這是一個幾何概型面積類型，然后求得總事件的面積和所研究事件的面積，代入概率公式求解.

【詳解】

因為正方形ABC。為朱方，其面積為9,

五邊形AG/7D的面積為SAHCl)+SBGFE+SADCI+S&JEF-37，

9

所以此點取自朱方的概率為點.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了幾何概型的概率求法，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-1

【解析】

首先利用sina-cosa=0,將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關系式以及倍角公式得到1-sin2a=0,從而求

7T

得sin2c=l,利用誘導公式求得cos(2a+5)=—sin2a=—l,得到結果.

【詳解】

因為sina-cosa=0,所以1一sin2a=0,BPsin2a=1,

71

所以cos(2a+m)=-sin2a=-l,

故答案是-1.

【點睛】

該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單

題目.

【解析】

化簡函數(shù)，求出/(X)在［0,句上的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)/(X)在0,-和［3私司上均單調(diào)遞增，列出不等式求

解即可.

【詳解】

由f(x)=sin2x+cos2x=V2sin(2x+—),

當時，/(x)在和上單調(diào)遞增,

8o

在0,y和［3根，句上均單調(diào)遞增,

???m的取值范圍為:

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關于，〃的方程組，屬中檔題.

15、4

【解析】

直線“ZX--1=0(帆>0,〃>0)經(jīng)過圓工2+y2-2x+2y-1=0的圓心(1,-1),可得根+〃=1,再利用“乘1法”和

基本不等式的性質(zhì)即可得出.

【詳解】

mx-ny-1=0(rn>0,〃>0)經(jīng)過圓f+y?-2x+2y-1=0的圓(1,-1),

tn+n-1=0,即6+〃=1?

I］i|rnnI

/.1?一二(F—)(/n+〃)=2H-----1——>2+2=4,當且僅當機=〃=—時取等號.

mnmnnm

...則’的最小值是4.

mn

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了圓的標準方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.

16、J

【解析】

分析：將題中的式子進行整理，將二一?當做一個整體，之后應用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的

最值的問題的求解方法，即可求得結果.

=2切:二號植一；+：二一！=二+,二一(己+當=ZI+：Z-J-

詳解：——.____>,當且僅當

;(ZT7+4-)(2+J+2Z)=4-^(2+2+rf；+-=^)54—4+20)H

;c=z.;=.?等號成立，故答案是;.

點睛：該題屬于應用基本不等式求最值的問題，解決該題的關鍵是需要對式子進行化簡，轉化，利用整體思維，最后

注意此類問題的求解方法-……相乘，即可得結果.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)P=2cos8,M(0,0),(2)苧.

【解析】

(1)利用公式即可求得曲線。的極坐標方程；聯(lián)立直線和曲線。的極坐標方程，即可求得交點坐標;

(2)設出點P坐標的參數(shù)形式，將問題轉化為求三角函數(shù)最值的問題即可求得.

【詳解】

(1)曲線C的極坐標方程：O=2cos6

p=2cos。

,得N丐

聯(lián)立<冗,又因為M(0,0)都滿足兩方程,

(J=——

I3

故兩曲線的交點為M(0,0),N

(2)易知|MN|=1,直線/：y=6x.

設點P(2cosa,sina),則點P到直線l的距離d=|2、cosa-sin[

2

二sPMW=g.|"N|.d=廂s'aW(其中tane=2G).

:./\PMN面積的最大值為叵.

4

【點睛】

本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相互轉化，涉及利用橢圓的參數(shù)方程求面積的最值問題，屬綜合中檔題.

134

18、(1)—(2)見解析，一

663

【解析】

(D采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問卷調(diào)查的12名學

生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)為￡：=66,這兩人來自同一小組取法共有C：+2C；+C；=13,由此可求出所求

的概率；

(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，而甲、丙兩個小組學生分別有4人和2人，所以抽取的兩

人中是甲組的學生的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期

望.

【詳解】

(1)由題設易得，問卷調(diào)查從四個小組中抽取的人數(shù)分別為4,3,2,3(人)，

從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取兩名的取法Ct=66共有(種)，

抽取的兩名學生來自同一小組的取法共有C：+2C；+C；=13(種),

13

所以，抽取的兩名學生來自同一個小組的概率為P=

66

(2)由(1)知，在參加問卷調(diào)查的12名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數(shù)分別為4人、2人，所以，抽取的兩

人中是甲組的學生的人數(shù)X的可能取值為0,L2,

因為《。)=誓］

8

P(X=1)=^c'c'=

15

c2c06

P(X=2)=3

15

所以隨機變量X的分布列為:

X012

186

p

151515

所求X的期望為0x'+lx&+2xg=q

1515153

【點睛】

此題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識,

考查運算能力，屬于中檔題.

19、(1)C,:(X+2)2+/=10,。2：%+島+4=0；⑵3(>/10+1).

【解析】

(1)在曲線G的參數(shù)方程中消去參數(shù)。，可得出曲線G的普通方程，將曲線G的極坐標方程變形為

pcos0+V3psin+4=0,進而可得出曲線。2的直角坐標方程;

(2)求出點。到直線的最大距離，以及直線G截圓C所得弦長|A3|,利用三角形的面積公式可求得△/WO面

積的最大值.

【詳解】

x+2=sin。-3cos夕

(1)由曲線G的參數(shù)方程得<

y=cos6+3sin。

/.(x+2)2+y2=(sin6-3cosOp+(cos6+3sinJ)?=10.

所以，曲線G的普通方程為(x+2『+y2=10,

將曲線。2的極坐標方程變形為pcos3+\[3psin+4=0，

所以，曲線G的直角坐標方程為》+6>+4=0；

<2)曲線是圓心為(一2,0),半徑為「=癡為圓，

2

圓心(-2,0)到直線x+gy+4=0的距離為d=.2=1,

所以，點。到直線x+6y+4=0的最大距離為d+r=l+而，\AB\=2\Ir2-d2=6,

因此，AA6D的面積為最大值為g|AB|?(d+r)=gx6x(l+Ji3)=3(>/i5+l).

【點睛】

本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的相互轉換，同時也考查了直線截圓所形成的三角形面積最值

的計算，考查計算能力，屬于中等題.

25

20、(1)—；(2)不會超過預算，理由見解析

32

【解析】

(1)求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為

C；(g)2xg+C；(g)3=C；(g)3+C；(g)3=g,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系

11o

統(tǒng)的概率為。；(5)3口一(5)2]=豆，可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

(2)設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為X元,則X的可能取值為900,1500.求得P(X=1500)=C>(l-p)2,

p(X=9()())=l-C；Ml-〃)2,求得其分布列和期望E(X)=900+1800p(l-p)2,對其求導，研究函數(shù)的單調(diào)性,

可得期望的最大值，從而得出結論.

【詳解】

(1)某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為

某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為

11o1925

C；一七尸]=—?'?某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為T+—=^7-

223223232

(2)設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為X元，則X的可能取值為900,1500.

P(X=1500)=C^p(l-p)2,P(X=900)=1-C；p(l-p)2

：.E(X)=900x[1—C；p(l—pl]+]500xC；Ml—p)2=900+1800p(l-p)2

令g(P)=P(1-。尸,