2023-2024學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)：重要題型練習(xí)

人教版七上期中復(fù)習(xí)：重要題型

【練1、有理數(shù)】

1、已知|m|二4,|n|=6,且|m+n|=m+n,則m-n的值是()

A.-10B.-2C.-2或—10D.2

2、下列結(jié)論：①若|x|=2,那么x一定是2；②若干個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；

(3)|a+b|=a-b,則a2O、b=0或a=O、bWO；④若a、b互為相反數(shù)，貝吟二-1,正確的說法是

3、已知a,b為有理數(shù)，且ab>0,則鬲%得的值是.

4、如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為a,b,且點A在點B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab〈0.

⑴求a,b的值；

⑵現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時另一動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度

的速度向左運(yùn)動.

①設(shè)兩動點在數(shù)軸上的點C相遇，求點C表示的數(shù)；-AB"

②經(jīng)過多長時間,兩動點在數(shù)軸上相距20個單位長度？

5、閱讀理解題:從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)

之和都相等.

1?ox7-3...

⑴根據(jù)上述條件，可知x=,?=,o=；

⑵試判斷第2019個格子中的數(shù)是多少，并說明理由；

⑶判斷:前n個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020?若能，求出n的值，若不能,請說明理由.

6、“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想.請你結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,記

作|a-(-2)|=3,那么a=

(2)利用絕對值的幾何意義，探索|a+4|+|a-2|的最小值為，若|a+41+1a-21=10,則a的值為

(3)當(dāng)a=時，|a+5|+|aT|+|a-4|的值最小.

(4)如圖2,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4,點B表示的數(shù)為1,C是數(shù)軸上一點，且AC=8,動點P從點B出發(fā)，

以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.點M是AP的中點，點N是CP的中

點，點P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求線段MN的長度.

—1—?—?—?—?—?—?—?—?—?—---------??------------?~~>

-5-4-3-2-1012345C0BA

圖1圖2

【練2、整式】

1、某文具店舉行促銷活動,促銷的方法是將原價a元的文具盒以(0.8a-2)元出售，則下列說法中,能正確表達(dá)該文具店

舉行的促銷活動的是()

A.原價減去2元后再打4折B.原價打8折后再減去2元

C.原價減去2元后再打8折D.原價打4折后再減去2元

2、已知m-n=100,x+y=T,則式子(n+x)-(m-y)的值是()

A.99B.101C.-99D.-101

3、小張同學(xué)在計算A-(ab+2ac-l)時，將"A-"錯看成了"A+〃,得出的結(jié)果是3ab，c.

⑴請你求出這道題的正確結(jié)果；

⑵試探索:當(dāng)字母b,c滿足什么關(guān)系時,(1)中的結(jié)果與字母a的取值無關(guān).

4、已知數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a-|b-a|=-3,若多項式(a+2b)x3-x2+x-b是關(guān)于x的二次三項式，求a

與b的平方和.

--1----1-------1----，

b0a

一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使得4+，=段成立的一對數(shù)明

5、

b為“相伴數(shù)對”,記為(a,b).

(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對”，求b的值；

(2)寫出一個“相伴數(shù)對"(a,b),其中a#O,且*1;

(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m—絲n—[4m—2(3n—1)]的值.

3

6、閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4(a+b)-2(a+b)+

(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡

與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的結(jié)果是

(2)已知x?-2y=4,求3x?-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

【練3、有理數(shù)的綜合】

1、［2021江蘇徐州期中］如圖，把一根木棒放在數(shù)軸上,數(shù)軸的1個單位長度為1cm,木棒的左端點與數(shù)軸上的A點重

合，右端點與數(shù)軸上的B點重合.

,「....11MMp....1

054B20

⑴若將木棒沿數(shù)軸水平向右移動，則當(dāng)它的左端點移動到點B處時，它的右端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20;若將木棒沿

數(shù)軸水平向左移動，則當(dāng)它的右端點移動到點A處時，它的左端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5,

由此可得到木棒的長為cm;

⑵圖中點A表示的數(shù)為點B表示的數(shù)為；

⑶根據(jù)⑴(2),請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題.

一天，小紅問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生;你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老

壽星了，哈哈!”請求出爺爺現(xiàn)在的年齡.

2、［利用絕對值的性質(zhì)化簡含絕對值的式子］

—m(m<0),

0(m=0),

(現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的式子,如化簡|m+l|+|m-2|時，可令m+l=0和

m-2=0,解得m=-l,m=2(稱-1,2分別為|m+11與|m-21的零點值)，在數(shù)軸上標(biāo)出表示-1和2的點，如圖所示,數(shù)軸被分成不

重復(fù)、不遺漏的三部分，即m<-l,-lWm<2,m22.

從而化簡|m+11+1m-21可分以下3種情況：

⑴當(dāng)m<-l時，原式=-(m+l)-(m-2)=-2m+1;

(2)當(dāng)-lWm<2時,原式=m+l-(m-2)=3;

⑶當(dāng)mN2時,原式=m+l+m-2=2m-l.

-2m4-l(m<—1),

3(—1<m<2),

{2m-l(m>2).

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

⑴分別求出|x-5|和|x-4|的零點值；

⑵化簡|x-5|+|x-4|;

⑶求|x-5|+|x-4|的最小值.

【練4、整式綜合】

［2020安徽淮北期中］如圖1是從長方形中剪掉一個較小的長方形，使得剩余兩端的寬度相等，用5個這樣的圖形緊

密地拼成如圖2所示的圖形，則它的長為..(用含m,n的式子表示)

U也JJ

b*—m—H

圖1圖2

2、［2021陜西寶雞期中］如圖是某月的月歷.

123456

78910111213

14151617181920

212223242627

28293031

⑴帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？

(2)不改變方框的大小，如果將帶陰影的方框移至其他幾個位置，你能得出什么結(jié)論?請說明理由.

⑶這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？

3、［2021湖南婁底期中］某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元,領(lǐng)帶每條定價200元.元旦期間商場決定

開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶.

方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%優(yōu)惠.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝10套，領(lǐng)帶x條(x>10).

⑴①若該客戶按方案一購買，則需付款元；

②若該客戶按方案二購買，則需付款元.(用含x的式子表示)

⑵當(dāng)x=20時,通過計算說明上面的兩種購買方案哪種更省錢.

⑶在⑵的條件下，你還有更省錢的購買方案嗎?請直接寫出來.

【練4、一元一次方程】

1、若關(guān)于x的一元一次方程竽-半=1的解是x=-l,則k的值是（）

213

A.-B.1C.--D.0

711

2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是9,若將個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)

大9,則原來的兩位數(shù)為（）

A.54B.27C.72D.45

3、元旦前夕,某商店購進(jìn)某種商品100件，每件按進(jìn)價加價30%作為標(biāo)價，可是總賣不出去,后來每件按標(biāo)價降價20%,

以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是（）

A.虧損40元B.盈利400元C.虧損400元D.不盈不虧

4、某書店推出售書優(yōu)惠活動:①一次性購書不超過100元的,不享受優(yōu)惠;②一次性購書超過100元但不超過200元的,

一律打9折;③一次性購書超過200元的,一律打8折.如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價為

（）

A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元

5、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題,其大意為:有一群人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩;若每

人分9兩,則還差8兩，請問:所分的銀子共有兩.（注:明代時1斤=16兩，故有"半斤八兩"這個成語）

6、已知關(guān)于x的方程短x+3=2x+b的解為x=2,則關(guān)于y的方程-短（yT）+3=-2（yT）+b的解為.

7、已知關(guān)于y的方程=y+|與3y-2的解互為相反數(shù)，求a的值.

【練5、方程綜合】

1、某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別是甲種電視

機(jī)每臺1500元，乙種電視機(jī)每臺2100元，丙種電視機(jī)每臺2500元.若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共

50臺，恰好用去9萬元.

⑴請你設(shè)計進(jìn)貨方案；

⑵若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元,

在同時購進(jìn)兩種不