浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗學(xué)校九年級

（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意）

1.（3分）-3?=（）

A.-3B.-9C.3D.9

2.（3分）如圖，直線。〃6,則直線。（)

ZTb：

BD

A.線段AB的長度B.線段C￡＞的長度

C.線段ABD.線段CD

3.（3分）下列各式的變形中，正確的是（)

A.X-T-(/+x)=A+1D1-1-X

從-X-

XXX

C.7-4x+3=(x-2)2+1D.(-x-y)(-x+y)=/-y2

4.（3分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背

面朝上，從中任意抽出一張（）

A-99c.AD.5

99

5.（3分）已知半徑為6的扇形的圓心角為60°,則該扇形的面積為（）

A.4B.6C.4irD.6ir

6.（3分）己知線段AB=2,點P是線段AB的黃金分割點（APVBP）,則線段4P的長為

（）

C.3-V5D.V5-1

A"號

7.（3分）如圖在△ABC中，邊A8,AC的垂直平分線交于點尸，CP,若乙4=50°（）

A

C.90°D.50°

8.（3分）在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點P（xi,yi）,Q（X2,”），一定能使"&<o

x2-xl

的是()

A.y=-2-(x>Q)B.y=(x-2)2+5(x20)

X

C.尸(x-3)2-4(x<0)D.y=3x+7

9.(3分)如圖，已知AB是。。的直徑，弦C￡>與A8交于點E,ZAEC=y,

貝I()

A.a+p-y=90°B.p+y-a=90°C.a+y-p=90°D.a+P+y—180°

10.(3分)己知二次函數(shù)y=(x-ZM+2)(x+m-4)+n,其中機，則()

A.m>\,〃V0時，二次函數(shù)的最小值大于0

B.m=\,〃>0時，二次函數(shù)的最小值大于0

C.m<\,">0時，二次函數(shù)的最小值小于0

D.m=1,"<0時，，二次函數(shù)的最小值小于0

二、填空題（每小題4分，共24分）

II.（4分）工廠質(zhì)檢人員抽測某產(chǎn)品質(zhì)量時，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取100件

進(jìn)行檢測，檢測出次品1件.

12.（4分）已知二次函數(shù)y=-（x+a）2,當(dāng)-4時，y隨x的增大而增大；當(dāng)X2-4

時，當(dāng)x=0時，y的值是.

13.（4分）如圖，點A為。。上一點，于點1,則BC為.

14.（4分）如圖，四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB，則NABC的

度數(shù)等于.

15.（4分）已知二次函數(shù)），=〃（x-xi）（x-_x2）與x軸的交點是（1,0）和（3,0）,關(guān)于

x的方程a（x-xi）（x-X2）—m（其中m>0）的兩個解分別是-1和5,關(guān)于x的方程

“（x-xi）（x-：V2）=〃（其中0V〃<，w）也有兩個整數(shù)解,這兩個整數(shù)解分別是.

16.（4分）如圖，點C為半圓的中點，AB是直徑，AC,BD交于點E,若A￡>=2,則AC

17.已知線段“、〃滿足亡=2，且"+23=28.

（1）求。、人的值；

（2）若線段x是線段。、6的比例中項，求x的值.

18.一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個白球、2個紅球.

（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球.求兩次摸出的球恰好都

是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；

（2）現(xiàn)再將〃個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為3

4

19.已知拋物線y=7-2x-3的圖象如圖所示.

（1）求拋物線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y>0?當(dāng)x取何值時，y<0?

20.如圖，AB是(DO的直徑，弦C￡)，AB于點E,BD,

(1)求證：NADC=NABD.

(2)作?？贚A。于點F,若。。的半徑為5,OE=3

21.如圖，有一個鋁合金窗框，所使用的鋁合金材料長度為24%設(shè)A2長為x,"2.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若AB的長不能低于2m，且ABVBC,求此時窗戶總面積S的最大值和最小值.

A'-----書----------'D

22.已知二次函數(shù)yi,yri=x1+hx+a(a,匕是實數(shù)，aWO).

(1)若0W0,且函數(shù)yi和函數(shù)"的對稱軸關(guān)于y軸對稱，求a的值.

(2)若函數(shù)"的圖象過點(6,9a),求函數(shù)yi的圖象與x軸的交點個數(shù).

(3)設(shè)函數(shù)yi,"的圖象兩個交點的縱坐標(biāo)分別為機，n.求證：〃的值與“無關(guān).

23.如圖，在。。中，AB是直徑，ACB=3AP.過點C作CCAB,垂足是E,交AP的延

長線于點尸，連結(jié)C4,PC,PD.

(1)證明：ZFPC=ZAPD；

(2)若/B4C=a,NFPC=B，求B與a滿足的關(guān)系式;

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗學(xué)校九年級

(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意)

1.(3分)-32=()

A.-3B.-9C.3D.9

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進(jìn)行計算，注意負(fù)號.

【解答】解：-32=-2,

故選：B.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，比較簡單，它表示3的平方的相反數(shù).

2.(3分)如圖，直線則直線a()

A.線段AB的長度B.線段CO的長度

C.線段ABD.線段CZ)

【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案.

【解答】解：由直線“〃6,CD±b

線段CO的長度是直線a,b之間距離，

故選：B.

【點評】本題考查了平行線間的距離，利用平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵.

3.(3分)下列各式的變形中，正確的是()

A.X-T-(W+x)=工+1B.—

XXX

C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.(-x-y)(-x+y)—x2-y2

【分析】根據(jù)單項式除多項式、分式的減法、配方法的應(yīng)用、平方差公式計算，判斷即

可.

【解答】解：(/+x)=」—=_§_,故A選項計算錯誤;

2

x+xx+1

l-x=3L2L-,故8選項計算錯誤；

XX

x2-4x+3=/-8x+4-1=(x-4)2-1,故C選項計算錯誤；

(-x-y)(-x+y)=(-x)6-y2—x^-y2,故。選項計算正確；

故選：D.

【點評】本題考查的是單項式除多項式、分式的減法、配方法的應(yīng)用、平方差公式，掌

握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(3分)9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背

面朝上，從中任意抽出一張()

A.AB.2C.AD.5

9999

【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)9即為所求的概率.

【解答】解：因為1到9共4個自然數(shù).是偶數(shù)的有4個，

所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為2.

6

故選：C.

【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識

點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.(3分)已知半徑為6的扇形的圓心角為60°,則該扇形的面積為()

A.4B.6C.4nD.6n

【分析】根據(jù)扇形面積公式S喘6XJl「2,將題中已知條件代入求解即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?半徑為6的扇形的圓心角為60°,s=^xilX63=6n，

故選：D.

【點評】本題考查扇形面積公式,熟練掌握扇形面積$喘6x?！?是解決問題的關(guān)鍵.

6.(3分)已知線段AB=2,點P是線段AB的黃金分割點(AP<BP),則線段AP的長為

()

A.B.炳_1C.3-VsD.V5-1

22

【分析】根據(jù)黃金比值計算即可.

【解答】解：???點P是線段AB的黃金分割點，APVBP,

:.BP-娓-IXAB-墾1遍7,

64

：.AP=AB-BP=5-（A/5-I）=8-A/5）

故選：C.

【點評】本題考查的是黃金分割的概念，熟記黃金比值為是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖在△ABC中，邊48,4c的垂直平分線交于點P,CP,若乙4=50°（）

A.100°B.95°C.90°D.50°

【分析】連接AP,延長BP交AC于。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性

質(zhì)證得NA8P=/34P,ZACP=ZCAP,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出NBPC.

【解答】解：連接AP,延長BP交AC于。，

NBPC=NPDC+NACP=ZBAC+ZABP+ZACP,

?.,點P是A8,AC的垂直平分線的交點，

：.PA=PB=PC,

：.ZABP=ZBAP,ZACP=ZCAP,

：.ZBPC^ZBAC+ZBAP+ZCAP^ZBAC+ZBAC=2ZBAC=2X50°=100°,

故選：A.

【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌

握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點P（xi,yi）,QCxi,"），一定能使丫2一一（0

x2-xl

的是（）

A.y=—(x0)B.y=(x-2)2+5(x>0)

C.y=(x-3)2-4(x<0)D.y=3x+7

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、y=N_(x>0)中，k=-7<0,y隨x的增大而增大，

X

即當(dāng)XI>X6時，必有yi>>,2,

此時宣二L>0,故本選項不成立；

?2-x8

B、"：y=(x-2)4+5(侖0)的對稱軸為直線x=6,

.?.當(dāng)0VxV2時，)，隨x的增大而減小，

??.當(dāng)X>8時，當(dāng)X1>X2時，必有

此時空血〉3,故本選項不成立；

x2-xl

C、(x-3)2-2(x<0)的對稱軸為直線x=3,

...當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減少，

.?.當(dāng)x<0時，當(dāng)xi>x6時，必有>1<*,

此時空二0,故本選項成立；

x2-x6

。、；y=3x+5中，

二〉隨X的增大而增大，即當(dāng)X1>X2時-，必有”>)*

此時上工旦〉5,故本選項不成立；

x2~xl

故選：C.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握各類函

數(shù)的增減性是關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，已知AB是。。的直徑，弦CO與AB交于點E,ZABD=^,/AEC=Y，

A

A.a+p-Y=90°B.p+Y-a=90°C.a+y-0=90°D.。+0+丫=180°

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理及三角形外角性質(zhì)求解即可.

【解答】解：連接AC

TAB是。0的直徑，

AZACB=ZBCD+ZACD=90°，

'：NACD=NA8O=B，

AZBCD=90°-p,

*/ZAEC=ZABC+ZBCD=yfZABC=a,

???Y=a+90°-p,

即Y+S-a=90°,

故選：B.

【點評】此題考查了圓周角定理，熟記“直徑所對的圓周角等于90°”是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)已知二次函數(shù)y=(x-m+2)Cx+m-4)+n,其中加，則()

A.m>\,〃V0時，二次函數(shù)的最小值大于0

B.m=1,〃>0時，二次函數(shù)的最小值大于0

C./n<l,〃>0時，二次函數(shù)的最小值小于0

D.加=1,〃V0時，二次函數(shù)的最小值小于0

【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)對選項逐一判斷.

【解答】解：y=(x-〃2+2)(x+m-4)+〃=[(%-2)-(/n-3)JI(x-1)+(n?-7)]+n

=(x-1)2-("L4)2+n

當(dāng)天=1時，二次函數(shù)有最小值為：y=-(m-6)2+n,

，當(dāng)〃?>1,〃V7時，故A不符合題意，

當(dāng)根=1,〃>0時，故8不符合題意，

當(dāng)皿3,〃〉0時、有可能大于0,

當(dāng)機=7,〃V0時，故。符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)化為頂點式從而確定二次函數(shù)最值的

取值范圍是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.(4分)工廠質(zhì)檢人員抽測某產(chǎn)品質(zhì)量時，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取100件

進(jìn)行檢測，檢測出次品1件10.

【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù).

【解答】解：io。。x(件)，

iUUU100

故答案為：10.

【點評】考查樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是求出樣本中次品所占的百分比.

12.(4分)已知二次函數(shù)y=-(x+a)2,當(dāng)xW-4時，y隨x的增大而增大；當(dāng)X2-4

時，當(dāng)x=0時，y的值是-16.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象與性質(zhì)即可得到二次函數(shù)圖象的對稱軸為x

=-4,從而確定。值，得到二次函數(shù)解析式為y=-(x+4)2,將》=0代入即可得到結(jié)

論.

【解答】解：；二次函數(shù)y=-(x+a)2,當(dāng)xW-4時，y隨x的增大而增大，y隨x的

增大而減小，

-〃=-4,HP〃=4,

二次函數(shù)解析式為y=-(x+4)6,

當(dāng)x=0時，y--(0+5)2—-16,

故答案為：-16.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)增減性與對稱軸的關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

13.(4分)如圖，點A為OO上一點，18c于點。，00=1,則為—蓊

【分析】如圖所示，連接OC,利用圓周角定理和垂徑定理得NBOO=60°,乙800=90°,

BC=2BD,再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出B￡＞的長即可得到答案.

【解答】解：如圖所示，連接。C,

a4c=60°,

.?./BOC=2/BAC=120°,

\'OD±BC,

AZB0D=yZB0C=60o,ZBDO=90°,BC=2Bb

：.ZOBD=30°,

：.OB=2OD=6,

???BDWOB2-OD2=我，

???BC=2BD=2V3.

故答案為：273.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的

性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB.則NA8C的

度數(shù)等于55°.

【分析】連接AC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ND4B,根據(jù)圓周角定理求出NACB、

ZCAB,計算即可.

【解答】解：連接AC,

V四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，

：.ZDAB=\80°-ZC=70°,

,?*DC=CB，

/.ZCAB=^ZDAB=35°,

2

是直徑，

AZACB=90°,

ZABC=90°-/C48=55°,

故答案為：55°.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互

補是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）已知二次函數(shù)（x-xi）（x-X2）與x軸的交點是（1,0）和（3,0）,關(guān)于

x的方程a（x-Xi）（x-X2）=m（其中m>0）的兩個解分別是-1和5,關(guān)于x的方程

a（x-xi）（x-X2）—n（其中0V鹿〈加）也有兩個整數(shù)解，這兩個整數(shù)解分別是0和

4.

【分析】先根據(jù)題意確定二次函數(shù)與x軸和直線），=相的交點，畫出大致圖象，然后根據(jù)

二次函數(shù)與》=〃的交點位置，判斷。（X-X1）（X-X2）=〃兩個根的大小范圍即可求解.

【解答】解：由題意可知二次函數(shù)（x-xi）（X-X2）與X軸的交點分別為（7,0）

和（3,

與的交點分別為（-4,加）和（5,

設(shè)與的交點分別為（p,?）和（q,

?二直線y=n在x軸和直線y=m之間，

如圖所示：

),

由圖可知，-7<p<l

又；p,q都為整數(shù)，

=0?q=3,

故答案為：。和4.

【點評】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的

方法求解.

16.(4分)如圖，點C為半圓的中點，A8是直徑，AC,BD交于點E,若AO=2,則4c

=，遙_，CD=^[2_.

【分析】首先利用勾股定理求出AB=2JI3,進(jìn)而求出AC=BC=2遙，通過證明△AEDs

△BEC推出OE=1,CE=V5.再證△CEDS/XBE4即可求解.

【解答】解：是直徑，.?.NAZ)B=NACB=90°,

在中，AZ)=2,

AB=VAD2+BD6=722+32=25/10，

；點C為半圓的中點，

AAC=BC>

：.AC=BC,

AB6=BC2+AC2=3AC2=(2V10)8-

解得AC=BC=2幅

VZAD￡=ZBCE=90°,ZAED=ZBEC,

.,.△AEDSABEC,

?.CEB=EB=C=rVrh，

DEAEAD

???CE=V5DE-BE=V5AE）

???BD-DE=V3（AC-CE）.即6-DES（7遙-CE），

??-6-DE=V8（2V5-V5DE），

解得。E=l,CE=V5.

:/DCA=NDBA,NCED=NBEA,

:.△CEDsXBEA”

?DECD

??瓦而

故答案為：275，872.

【點評】本題考查圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是

通過兩次相似求出相關(guān)線段的長度.

三、解答題（共7小題，66分）

17.已知線段a、h滿足包=2，且a+2匕=28.

（1）求人6的值;

（2）若線段x是線段。、6的比例中項，求x的值.

【分析】（1）根據(jù)包=2可得。=2"再代入。+26=28計算即可得;

b

（2）根據(jù)比例中項的定義求解即可得.

【解答】解：（1）vA=n,：.a=2h,：.7h+2h=2S,

b

解得b=7,

貝ija=2X7=14.

（2）I?線段x是線段a、b的比例中項2=而,即』i4X7,

解得x=7遍或x=-7&<7（不符合題意，

貝的值為7、巧.

【點評】本題主要考查了比例線段和比例中項，屬于基礎(chǔ)題，熟記定義是解題關(guān)鍵.

18.一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個白球、2個紅球.

(1)任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球.求兩次摸出的球恰好都

是紅球的概率(要求畫樹狀圖或列表)；

(2)現(xiàn)再將〃個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為國

4

【分析】(1)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都

是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

(2)根據(jù)概率公式得到空1=旦，然后利用比例性質(zhì)求解即可.

n+44

【解答】解：(1)畫樹狀圖為：

開始

/K/N/1\/1\

白紅紅黃紅紅黃白紅黃白紅

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2利

所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率=2=2；

126

(2)根據(jù)題意得空支=3,

n+44

解得"=5,

經(jīng)檢驗：〃=8是原分式方程的解，

故n=8.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式求解.注意摸出1

個球，記下顏色后不放回.

19.已知拋物線y=7-2x-3的圖象如圖所示.

(1)求拋物線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y>0?當(dāng)x取何值時，yVO?

【分析】（1）分別令y=0和x=0,求出拋物線與x軸和y軸的交點坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想確定x的取值范圍.

【解答】解：（1）令x=0,貝打=-3,

.?.拋物線與y軸的交點為（8,-3）；

令y=0,則/-左-3=7,

解得：XI=-1,X4=3,

.?.拋物線與x軸的交點為（-1,5）和（3；

（2）由圖象以及拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可知，

當(dāng)x>3或-8時，y>0：

當(dāng)-l<x<8時，y<0.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點以及學(xué)生的視圖能力，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性

質(zhì)確定x的取值范圍.

20.如圖，42是。0的直徑，弦CDLA8于點E,BD,

（1）求證：NADC=NABD.

（2）作OFLAO于點F,若。。的半徑為5,OE=3

【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；

（2）利用勾股定理求出QE,AD,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】（1）證明：是直徑，

AZADB=90°,

'：AB±CD,

:.NDEB=90°,

AZADC+ZCDB=90°,NCDB+NABD=90°,

NADC=ZABD-.

解法二：?..AB_LC。，AB是直徑，

AAC=AD.

ZADC=ZABD.

在RtZ\AOE中，AD=A/AE2+DE2=152+44遍，

；sinNA=?_=逛_,

OAAD

???Q—F_7>

54V5

OF=41-

【點評】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，有一個鋁合金窗框，所使用的鋁合金材料長度為24%設(shè)AB長為x/.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若AB的長不能低于2團(tuán)，且ABVBC,求此時窗戶總面積S的最大值和最小值.

C

D

【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得S與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，從而求出x的范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)

解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【解答】詳解：(1)根據(jù)題意，得S=x?失竺~|X2+12X-

即S與x的函數(shù)表達(dá)式是S=-|X2+12X.

(2)根據(jù)題意，得54x<星產(chǎn).

解得：5Wx<4.8.S=-yx2+12x=—|-(x-4)?+241

V4<&

，S有最大值，

：2Wx<4.8,拋物線的對稱軸為直線x=4.

...當(dāng)x=4時，S有最大值，

當(dāng)x=4時，S有最小值s=-1>(3-4)2+24=18，

答：窗戶總面積S的最大值24〃/1,最小值是18〃尸.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題

的關(guān)鍵.

22.已知二次函數(shù))“=4/+笈+1,y2=x1+bx+a(a,b是實數(shù)，a40).

(1)若人WO,且函數(shù)yi和函數(shù)”的對稱軸關(guān)于y軸對稱，求a的值.

(2)若函數(shù))，2的圖象過點(b,9a),求函數(shù)yi的圖象與x軸的交點個數(shù).

(3)設(shè)函數(shù)yi,"的圖象兩個交點的縱坐標(biāo)分別為m,n.求證：的值與a無關(guān).

【分析】(1)分別求得兩個函數(shù)圖象的對稱軸方程，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)列出等式并解

答.

(2)由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和根的判別式的意義解答.

(3)求得交點的橫坐標(biāo)，分別代入)1=依2+區(qū)+1,求得,〃、n,即可得出〃=24

【解答】解：(1)根據(jù)題意知：-a+(一巨

2a2

因為6W4,

所以a=-1；

(2)將點(b,9。)代入”=W+/?x+a,Wb2+b*b+a=6a.

整理,