《高等數(shù)學(xué)》上冊(cè)總復(fù)習(xí)題004

高等數(shù)學(xué)（上）總復(fù)習(xí)數(shù)高上習(xí)題課安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第一章函數(shù)與極限第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第二章導(dǎo)數(shù)與微分第五章定積分第四章不定積分第六章定積分的應(yīng)用4.1、不定積分的概念與性質(zhì)第四章不定積分第四章根本要求⑴不定積分的概念⑵根本性質(zhì)4.2、根本積分法⑴湊微分法⑵變量代換法4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析⑴三角有理式的積分⑵含有反三角函數(shù)的積分⑶分部積分法⑶抽象函數(shù)的積分⑷分段函數(shù)的積分⑶根本積分表第四章基本要求Back3、熟練掌握計(jì)算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法。4、會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)積分。1、理解原函數(shù)與不定積分的概念。2、熟悉根本積分表，掌握不定積分的根本性質(zhì)。4.1、不定積分的概念與性質(zhì)⑴不定積分的概念①原函數(shù)設(shè)f(x),x∈(a,b).如果$F(x),x∈(a,b),使得那么在(a,b)內(nèi)，稱F(x)為f(x)(或f(x)dx)的原函數(shù)。假設(shè)f(x)有原函數(shù)F(x),那么有無(wú)窮個(gè)原函數(shù),且其全部原函數(shù)可表示為F(x)+C(其中C為任意常數(shù)).②不定積分:在區(qū)間I上,函數(shù)f(x)的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為f(x)(或f(x)dx)在區(qū)間I上的,記作設(shè)F(x)為f(x)在區(qū)間I中的一個(gè)的原函數(shù),那么積分常數(shù)函數(shù)族被積函數(shù)4.1、不定積分的概念與性質(zhì)注意不定積分和原函數(shù)是兩個(gè)不同概念,前者是集合后者是集合中的一個(gè)元素,因此⑵根本性質(zhì)①微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.②不定積分的性質(zhì)⑶根本積分表4.1、不定積分的概念與性質(zhì)4.1、不定積分的概念與性質(zhì)4.1、不定積分的概念與性質(zhì)例1解

例2解直接積分法由定義直接利用根本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.4.2、基本積分法⑴湊微分法定理1、設(shè)f(u)具有原函數(shù)F(u),u=j(x)可導(dǎo)，那么有換元公式òf[j(x)]j'(x)dx=òf[j(x)]dj(x)=F[j(x)]+C,第一類換元公式(湊微分法)常見類型:4.2、基本積分法⑵變量代換法第二類換元公式定理、設(shè)x=ψ(t)是單調(diào)的、可導(dǎo)的函數(shù)，且ψ'(t)≠0.又設(shè)f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函數(shù)，則有換元公式

òf(x)dx=ò

f[ψ(t)]ψ'(t)dt|-1t=ψ

(t)

其中ψ-1(x)是x=ψ(t)的反函數(shù).常用代換:例3解(倒代換)4.2、基本積分法4.2、基本積分法⑶分部積分法分部積分公式選擇u的有效方法:ILAET

選擇法L----對(duì)數(shù)函數(shù)；I----反三角函數(shù)；A----代數(shù)函數(shù)；T----三角函數(shù)；E----指數(shù)函數(shù)；

哪個(gè)在前哪個(gè)選作u.⑴三角有理式的積分4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析⑴三角有理式的積分4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析⑴三角有理式的積分4.3、各類函數(shù)積分的技巧及分析自我檢查試題一一.(5)分析:第五章定積分二(5).分析:第五章定積分第五章定積分二(5).分析:

第五章定積分三(1).解：第五章定積分二(4).第五章定積分分析:第五章定積分二(4).

第五章定積分自我檢查試題三一(6).分析:第五章定積分二(6).分析:

第五章定積分自我檢查試題四二(1).第五章定積分分析第五章定積分二(1).

第五章定積分一(3).分析:第五章定積分一(4).分析:第五章定積分二(5).分析:

第五章定積分自我檢查試題五二(1).

分析:第五章定積分二(4).分析:

第五章定積分三(6