備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第五章 四邊形真題測試（提升卷）（含答案與解析）

第第頁第五章四邊形章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在正方形中，對角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．124．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為（

）

A． B．1 C． D．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結(jié)，設(shè)，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道(

)

A．的面積 B．的面積 C．的面積 D．矩形的面積7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)O為矩形的對稱中心 B．點(diǎn)O為線段的對稱中心C．直線為矩形的對稱軸 D．直線為線段的對稱軸8．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．9．（2021·浙江溫州市·中考真題）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，延長交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．10．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對角線延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、延長線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．12．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，為菱形的對角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為_______________．13．（2021·湖南中考真題）一個多邊形的每個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為______．14．（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則AGF的面積是________．15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長為_____________．16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是________．

17．（2020?揚(yáng)州）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)E為邊AB上的一個動點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，使得DF=14DE，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造?EFGC，連接EG，則EG的最小值為18．（2020?哈爾濱）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長為．19．（2020?菏澤）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)P在對角線BD上，且BP＝BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長為．20．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1，則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是___________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的面積等于2，求的面積．22．（2021·重慶中考真題）如圖，在中，AB>AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論．23．（2021·浙江金華市·中考真題）已知：如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記，求的值．24．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)請說明當(dāng)?shù)膶蔷€滿足什么條件時，四邊形是正方形？25．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求DF的長．26．（2021·浙江紹興市·中考真題）問題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長．答案：．探究：（1）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，求AB的長；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求EF的長．（2）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，求的值．27．（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在等腰直角三角形中，，，邊長為2的正方形的對角線交點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部，且時，設(shè)與相交于點(diǎn)，求的長；（3）將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上時，請直接寫出的長．28．（2021·浙江嘉興市·中考真題）小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動：將一個矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形[探究1]如圖1，當(dāng)時，點(diǎn)恰好在延長線上．若，求BC的長．

[探究2]如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．線段與相等嗎？請說明理由．

[探究3]在探究2的條件下，射線分別交，于點(diǎn)，（如圖3），，存在一定的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

第五章四邊形章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式分別求解后，即可得到答案【詳解】解：A．三角形內(nèi)角和是，故選項(xiàng)不符合題意；B．四邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)符合題意；C．五邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)不符合題意；D．六邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了n邊形內(nèi)角和，熟記n邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在正方形中，對角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，然后結(jié)合得到，然后證明出，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵四邊形是正方形∴，∵∴，∴∴又∵，∴∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】根據(jù)平移的方向可得，平移到，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，故的平移距離為的長．【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，將平移到，故平移后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的平移距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為（

）

A． B．1 C． D．【答案】D【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長度，即可求得的長度．【詳解】解：連接與交于O．

∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角所對直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點(diǎn)，A.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結(jié)，設(shè)，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道(

)

A．的面積 B．的面積 C．的面積 D．矩形的面積【答案】C【分析】過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，的延長線于點(diǎn)，易得：，利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式，可得，再根據(jù)，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，的延長線于點(diǎn)，

∵矩形，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，又，∴，∴只需要知道的面積即可求出的值；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是得到7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)O為矩形的對稱中心 B．點(diǎn)O為線段的對稱中心C．直線為矩形的對稱軸 D．直線為線段的對稱軸【答案】A【分析】由矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，線段的對稱中心是線段的中點(diǎn)，矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，從而可得答案．【詳解】解：矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，故A符合題意；線段的對稱中心是線段的中點(diǎn)，故B不符合題意；矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，故C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，矩形的性質(zhì)，熟記矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形是解本題的關(guān)鍵．8．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，點(diǎn)O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，過點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長，再分別計算出，，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四邊形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c過點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，∴OP//HE，OQ//EF∵點(diǎn)O是矩形HEFG的對角線交點(diǎn)，即HF和EG的中點(diǎn)，∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，∴，∵∵∴，即而，所以，，故選項(xiàng)A符合題意，∴，故選項(xiàng)B不符合題意，而于都不一定成立，故都不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系．9．（2021·浙江溫州市·中考真題）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，延長交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，根據(jù)題意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根據(jù)可得BE=PE=PC=PF=DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可證明△CPH≌△GDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示長CH的長，即可表示出CG的長，進(jìn)而可得答案．【詳解】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH為△CFQ的中位線，∴PH=QF，CH=HQ，∵四邊形EPFN是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF，∴∠DGQ=∠PCH，在△DGQ和△PCH中，，∴△DGQ≌△PCH，∴PH=DQ，CH=GQ，∴PH=DF=BE，CG=3CH，∴BH=BE+PE+PH=，在Rt△PCH中，CH==，∴CG=BE，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．10．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對角線延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、延長線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)菱形的基性質(zhì)，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，則AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30?，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵會在直角三角形中應(yīng)用30°．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】10【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．12．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，為菱形的對角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為_______________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出是等邊三角形，進(jìn)而得出，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在菱形中，為菱形的對角線，∴，，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．（2021·湖南中考真題）一個多邊形的每個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為______．【答案】720°【分析】多邊形的外角和計算公式為：邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和是360°，此正多邊形每一個外角都為60°，邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，(6-2)×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，熟知“任何多邊形的外角和是360°，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°”是解題的關(guān)鍵．14．（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則AGF的面積是________．【答案】．【分析】延長AG交DC延長線于M，過G作GH⊥CD，交AB于N，先證明△ABE≌△MCE，由CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再證△ABG∽△MFG，則利用相似比可計算出GN，再利用兩三角形面積差計算S△DEG即可．【詳解】解：延長AG交DC延長線于M，過G作GH⊥CD，交AB于N，如圖，∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△MCE中，，∴△ABE≌△MCE（ASA），∴AB=MC=4，∵CF=3DF，CF+DF=4，∴DF=1，CF=3，F(xiàn)M=FC+CM=3+4=7，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，∴△ABG∽△MFG，∴，∵，∴，S△AFG=S△AFB-S△AGB=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，熟練運(yùn)用相似比計算線段的長是解題關(guān)鍵．15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長為_____________．【答案】2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是________．

【答案】或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形為菱形，，∴，連接，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時，如圖，∵，，∴，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時，如圖，∵，，∴，故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分內(nèi)角；等腰三角形兩底角相等，三角形的內(nèi)角和為；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．17．（2020?揚(yáng)州）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)E為邊AB上的一個動點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，使得DF=14DE，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造?EFGC，連接EG，則EG的最小值為【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到BD和EF的比值，再根據(jù)三角形相似和最短距離，即可得到EG的最小值，本題得以解決．【解析】作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝43，∵四邊形ECGF是平行四邊形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴EOGO∵DF=1∴DEEF∴EDGC∴EOGO∴當(dāng)EO取得最小值時，EG即可取得最小值，當(dāng)EO⊥CD時，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝43，∴GO＝53，∴EG的最小值是93故答案為：93．18．（2020?哈爾濱）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長為．【分析】設(shè)BE＝x，則CD＝2x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，再證明DE＝DA＝2x，所以1+x=3【解析】設(shè)BE＝x，則CD＝2x，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD=3∵OE+BE＝BO，∴1+x=3即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA=4在Rt△AOE中，AE=12+(故答案為22．19．（2020?菏澤）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)P在對角線BD上，且BP＝BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長為．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD＝13，再根據(jù)BP＝BA可得DQ＝DP＝8，所以得CQ＝3，在Rt△BCQ中，根據(jù)勾股定理即可得BQ的長．【解析】∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD=A∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BPA＝∠DPQ，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DQP，∴∠DPQ＝∠DQP，∴DQ＝DP＝8，∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB＝8﹣5＝3，∴在Rt△BCQ中，根據(jù)勾股定理，得BQ=BC2故答案為：317．20．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1，則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】設(shè)大正方形的邊長為2a，則大等腰直角三角形的腰長為，中等腰直角三角形的腰長為a，小等腰直角三角形的腰長為，小正方形的邊長為，平行四邊形的長邊為a，短邊為，用含有a的代數(shù)式表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，確定a值即可.【詳解】設(shè)大正方形的邊長為2a，則大等腰直角三角形的腰長為，中等腰直角三角形的腰長為a，小等腰直角三角形的腰長為，小正方形的邊長為，平行四邊形的長邊為a，短邊為，如圖，過點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G,點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H,過點(diǎn)A作AQ⊥x軸，垂足為Q,延長大等腰直角三角形的斜邊交x軸于點(diǎn)N，交FH于點(diǎn)M，根據(jù)題意，得OC==，CD=a,DQ=，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴+a+=1，∴a=；根據(jù)題意，得FM=PM=，MH=，∴FH==；∴MT=2a-，BT=2a-,∴TN=-a，∴MN=MT+TN=2a-+-a==，∵點(diǎn)F在第二象限，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-，）故答案為：（-，）．【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的意義，合理設(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)表示各個圖形的邊長，點(diǎn)ＡＡ的橫坐標(biāo)，點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的面積等于2，求的面積．【答案】(1)見解析(2)1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得，，結(jié)合可得，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，又，四邊形是平行四邊形．（2）解：，，，四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．22．（2021·重慶中考真題）如圖，在中，AB>AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的答案；（2）先證明∠ADE=∠CDE，再利用平行線的性質(zhì)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，得出∠CPD=90即可得出答案．【詳解】解：（1）解：如圖所示：E，F(xiàn)即為所求；（2）△CDP是直角三角形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．（2021·浙江金華市·中考真題）已知：如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記，求的值．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)，得出△ABO是等腰三角形，且∠BOC=120°，即∠AOB=60°，則△ABO為等邊三角形，即可求得對角線的長；（2）首先根據(jù)勾股定理求出AD，再由矩形的對角線的性質(zhì)得出OA=OD,且OE⊥AD，則AE=AD，在Rt△ABE中即可求得．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，是等邊三角形，，所以．故答案為：4．（2）在矩形中，．由（1）得，．又在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對角線性質(zhì)，等邊三角形的判定，等腰三角形的三線合一以及在直角三角形中求銳角正切的知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用矩形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)請說明當(dāng)?shù)膶蔷€滿足什么條件時，四邊形是正方形？【答案】(1)平行四邊形，見解析；(2)且【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．（2）根據(jù)對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形判定即可．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形．理由如下：∵的對角線交于點(diǎn)，∴，∵以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，∴∴四邊形是平行四邊形．（2）∵對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，∴且時，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求DF的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）過D作BC的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)G，連接BD，證明四邊形BEDG為正方形，得到條件證明△ADE≌△CDG，可得AD=CD；（2）根據(jù)∠ADE=30°，AD=6，得到AE，DE，從而可得BE，BG，設(shè)DF=x，證明△AEF∽△ABC，得到比例式，求出x值即可．【詳解】解：（1）過D作BC的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)G，連接BD，∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，∴四邊形BEDG為正方形，∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDG，又DE=DG，∠AED=∠G=90°，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴AD=CD；（2）∵∠ADE=30°，AD=6，∴AE=CG=3，DE=BE==，∵四邊形BEDG為正方形，∴BG=BE=，BC=BG-CG=-3，設(shè)DF=x，則EF=-x，∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：x=，即DF的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．26．（2021·浙江紹興市·中考真題）問題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長．答案：．探究：（1）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，求AB的長；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求EF的長．（2）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，求的值．【答案】（1）①10；②5；（2），，【分析】（1）①利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先分別求出，，即可完成求解；

②證明出即可完成求解；

（2）本小題由于E、F點(diǎn)的位置不確定，故應(yīng)先分情況討論，再根據(jù)每種情況，利用，以及點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等建立相等關(guān)系求解即可．【詳解】（1）①如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，，．平分，．．．同理可得：．點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，．

②如圖2，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，同理可證，∴?ABCD是菱形，，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，．（2）情況1，如圖3，可得，．情況2，如圖4，同理可得，，又，．情況3，如圖5，由上，同理可以得到，又，．綜上：的值可以是，，．【點(diǎn)