備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)突破第4講 一次不等式組（考點精析+真題精講）（含答案與解析）

第第頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第4講一次不等式(組）→?考點精析←→?真題精講←考向一不等式的定義及性質(zhì)考向二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示考向三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示考向四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題考向五求參數(shù)的值或取值范圍考向六一元一次不等式（組）的應(yīng)用第4講一次不等式(組）本考點內(nèi)容以考查依據(jù)題意列不等式并解決問題、不等式組表示取值范圍為主，,體現(xiàn)了不等式的工具性，年年考查,是廣大考生的得分點，分值為6-10分左右。預(yù)計2024年各地中考還將繼續(xù)考查這兩個知識點，重要題型有解不等式（組）、不等式含參、不等式相關(guān)的應(yīng)用題以及不等式的性質(zhì)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。→?考點精析←一、不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1．不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)?，則性質(zhì)2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)?，，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變?nèi)?，，則或注意：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號的方向一定要改變．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）．三、一元一次不等式組及其解法1．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組．2．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．3．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．4．幾種常見的不等式組的解集：設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．四、列不等式（組）解決實際問題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．→?真題精講←考向一不等式的定義及性質(zhì)（1）含有不等號的式子叫做不等式．（2）不等式兩邊同乘以或除以一個相同的負數(shù)，不等號要改變方向，在運用中，往往會因為忘記改變不等號方向而導(dǎo)致錯誤．1．（2020·河北中考）語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江杭州·中考真題）若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1考向二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示（1）一元一次不等式的求解步驟：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1．（2）進行“去分母”和“系數(shù)化為1”時，要根據(jù)不等號兩邊同乘以（或除以）的數(shù)的正負，決定是否改變不等號的方向，若不能確定該數(shù)的正負，則要分正、負兩種情況討論．3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（

）．A． B．C． D．4．（2020·遼寧盤錦·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．考向三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示不等式解集的確定有兩種方法：（1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上把各個不等式解集表示出來，尋找公共部分并用不等式表示出來；（2）口訣法：“大大取大小小取小，大小小大中間找，大大小小取不了．”5．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

考向四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題此類問題的實質(zhì)是解不等式（組），通過不等式（組）的解集，然后寫出符合題意的整數(shù)解即可．7．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．9．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．10．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．11．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．考向五求參數(shù)的值或取值范圍求解此類題目的難點是根據(jù)不等式（組）的解的情況得到關(guān)于參數(shù)的等式或不等式，然后求解即可．12．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．013．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．15．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．考向六一元一次不等式（組）的應(yīng)用求解此類題目的難點是建立“不等式（組）模型”，通過求解不等式（組）的解集并與實際相結(jié)合即可．16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？17．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．18．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？19．（2020·貴州遵義·中考真題）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4講一次不等式(組）№考向解讀第4講一次不等式(組）№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第二章方程（組）與不等式（組）第4講一次不等式(組）→?考點精析←→?真題精講←考向一不等式的定義及性質(zhì)考向二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示考向三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示考向四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題考向五求參數(shù)的值或取值范圍考向六一元一次不等式（組）的應(yīng)用第4講一次不等式(組）本考點內(nèi)容以考查依據(jù)題意列不等式并解決問題、不等式組表示取值范圍為主，,體現(xiàn)了不等式的工具性，年年考查,是廣大考生的得分點，分值為6-10分左右。預(yù)計2024年各地中考還將繼續(xù)考查這兩個知識點，重要題型有解不等式（組）、不等式含參、不等式相關(guān)的應(yīng)用題以及不等式的性質(zhì)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。→?考點精析←一、不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1．不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)簦瑒t性質(zhì)2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)簦?，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變?nèi)簦?，則或注意：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號的方向一定要改變．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）．三、一元一次不等式組及其解法1．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組．2．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．3．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．4．幾種常見的不等式組的解集：設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．四、列不等式（組）解決實際問題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．→?真題精講←考向一不等式的定義及性質(zhì)（1）含有不等號的式子叫做不等式．（2）不等式兩邊同乘以或除以一個相同的負數(shù)，不等號要改變方向，在運用中，往往會因為忘記改變不等號方向而導(dǎo)致錯誤．1．（2020·河北中考）語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】x的即x，不超過5是小于或等于5的數(shù)，由此列出式子即可．【解析】“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．2．（2020·浙江杭州·中考真題）若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1【答案】C【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C．【解析】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合題意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合題意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合題意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，對性質(zhì)的理解是關(guān)鍵．考向二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示（1）一元一次不等式的求解步驟：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1．（2）進行“去分母”和“系數(shù)化為1”時，要根據(jù)不等號兩邊同乘以（或除以）的數(shù)的正負，決定是否改變不等號的方向，若不能確定該數(shù)的正負，則要分正、負兩種情況討論．3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意包含端點值用實心圓點，不包含端點值用空心圓點，即可求解．【詳解】解：，解集在數(shù)軸上表示為故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關(guān)鍵．4．（2020·遼寧盤錦·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先將不等式移項、合并同類項、系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可判斷答案．【解析】解：解不等式：，移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：，數(shù)軸上表示如圖所示，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則是解題的關(guān)鍵．考向三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示不等式解集的確定有兩種方法：（1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上把各個不等式解集表示出來，尋找公共部分并用不等式表示出來；（2）口訣法：“大大取大小小取小，大小小大中間找，大大小小取不了．”5．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選：A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】不等式組的解集為：．畫圖見解析【分析】先解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，從而可得答案．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴，在數(shù)軸上表示其解集如下：

∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握不等式組的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵．考向四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題此類問題的實質(zhì)是解不等式（組），通過不等式（組）的解集，然后寫出符合題意的整數(shù)解即可．7．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，由②得：，解集為，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，，∴，∴；故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到是解此題的關(guān)鍵．8．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】/【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進而可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得：，∵關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，∴這3個整數(shù)解為，，，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．9．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出各個不等式的解，再取各個解集的公共部分，即可．【詳解】解：解得：，解得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．考向五求參數(shù)的值或取值范圍求解此類題目的難點是根據(jù)不等式（組）的解的情況得到關(guān)于參數(shù)的等式或不等式，然后求解即可．12．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后對比數(shù)軸求解即可．【詳解】解：解得，由數(shù)軸得：，解得：，故選：B．【點睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．13．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或故答案為：或．【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．考向六一元一次不等式（組）的應(yīng)用求解此類題目的難點是建立“不等式（組）模型”，通過求解不等式（組）的解集并與實際相結(jié)合即可．16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【答案】(1)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元；(2)至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件【分析】（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價元，根據(jù)等量關(guān)系：件甲種電子產(chǎn)品與件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同，件甲種電子產(chǎn)品比件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，根據(jù)甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元．根據(jù)題意得：，解得：；答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元．（2）解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品萬件．根據(jù)題意得：．解得：．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．【點睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系及等量關(guān)系．17．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．【答案】(1)每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸；(2)當(dāng)購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．【分析】（1）設(shè)每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗后即可解答；（2設(shè)公司計劃采購A型機器m臺，則采購B型機器臺，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計劃采購A型機器m臺與采購支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運噸,由題意可得：，解得：經(jīng)檢驗，是分式方程的解每臺A型機器每天搬運噸答：每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計劃采購A型機器m臺，則采購B型機器臺由題意可得：,解得：，公司采購金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時，公司采購金額w有最小值，即，∴當(dāng)購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，理解題意正確列出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？【答案】(1)原計劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人(2)共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種