七年級數(shù)學(xué)不等式及其性質(zhì)

七年級數(shù)學(xué)不等式及其性質(zhì)引導(dǎo)性材料：1.據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某天的最高氣溫是10℃，最低氣溫為-5℃，由此我們說這一天的氣溫不低于

℃，并且不高于

℃；2.統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的年齡，年齡最大者為16歲，可以知道全班每個(gè)同學(xué)的年齡都

17歲；假設(shè)設(shè)物體A的重量為x克；某天的氣溫為t℃；本班某同學(xué)的年齡為a歲，上述不等關(guān)系能用式子表示出來嗎？-510小于x＞2，x＜3，t≥-5，t≤10，a＜17-7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5a+2＞a+1，x+3＜6，a≠0，(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？這些符號表示什么關(guān)系？(2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換位置嗎？(3)什么叫不等式？〔表示不等關(guān)系〕〔不可隨意互換位置〕〔用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式〕練習(xí)：1.判斷以下式子哪些是不等式？為什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c2.用“＞”或“＜”填空：(1)4

-6(2)-1

0(3)-8

-3(4)-4.5

-4(5)7+3

4+3(6)7+(-3)

4+(-3)(7)7×3

4×3(8)7×(-3)

4×(-3)√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜3.用不等式表示：(1)a是正數(shù)(2)a是負(fù)數(shù)(3)x與3的和小于6(4)x與2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7(6)y的一半小于3a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y＜3解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;例1.用不等式表示：(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；(3)x的6倍減去3大于10；(4)y的與6的差小于1;(5)y的與6的差不小于1.(4)y-6＜1.(5)y-6≥11.你能檢驗(yàn)x=2及x=3是否為方程x+3=6的解嗎？2.數(shù)值：-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2(1)判斷:上述數(shù)值，哪些使不等式x+3＜6成立？哪些使之不成立？(2)說出幾個(gè)使不等式x+3＜6成立的x的值，及使之不成立的x的值.

總結(jié)：判斷不等式是否成立的方法--------

不等號兩邊的大小關(guān)系是否與不等號一致反響練習(xí)：1.當(dāng)x取以下數(shù)值時(shí)，哪些是不等式x+3＞6解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,72.x=2是不是不等式x+3＞4的解？當(dāng)x=1.5時(shí)呢？當(dāng)x=-1時(shí)呢？√√√√3.有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，用“＞”或“＜”填空：(1)x+y

0(2)xy

0(3)x-y

00xy＞＜＜4.(1)用不等式表示：x與3的和小于等于6；解：(1)x+3≤6；(2)x取-5，0，0.5，2，3時(shí)不等式成立；(3)x≤3時(shí)，不等式x+3≤6總成立；

x＞3時(shí)，不等式x+3≤6總不成立.(2)寫出使上述不等式成立的幾個(gè)x的值；(3)x取何值時(shí)，不等式x+3≤6總成立？取何值時(shí)總不成立？5.絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)有；6.以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A.a不是負(fù)數(shù)，那么a＞0B.b是不大于0的數(shù)，那么b＜0；C.m不小于-1，那么m＞-1；D.a+b是負(fù)數(shù)，那么a+b＜０.7.A市某天的最低氣溫是-7℃，最高氣溫是6℃，設(shè)這天氣溫為t℃，那么t滿足的條件是.0，1，2D-7≤t≤68.依題意列不等式：〔1〕a的3倍與7的差是非正數(shù)；〔2〕x與6的和大于9且小于12.解：〔1〕3a-7≤0〔2〕9＜x+6＜12小結(jié)：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式.〔注意：表示不等關(guān)系的詞語要用不等號來表示，“不大于”即“≤”，“不小于”即“≥”〕1.什么是等式？2.等式的根本性質(zhì)是什么？3.用“＞”或“＜”填空：7+34+37+〔-3〕4+〔-3〕7×34×37×〔-3〕4×〔-3〕(1)上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？(2)觀察思考，猜出不等式的根本性質(zhì)＞＞＞＜不等式的三條根本性質(zhì)：1.不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；2.不等式兩邊都乘〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；3.*不等式兩邊都乘〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；---如何用數(shù)學(xué)語言表示？---與等式的根本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？解：(1)根據(jù)不等式根本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x-2+2＜3+2x＜5(2)根據(jù)不等式根本性質(zhì)1，兩邊都減去5x，得6x-5x＜5x-1-5xx＜-1例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3例2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴兩邊都減去3，由不等式根本性質(zhì)1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴兩邊都除以2，由不等式根本性質(zhì)2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴兩邊都乘以-4，由不等式根本性質(zhì)3得-4a＜-4b＞變式訓(xùn)練：1.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n(4)∵4x＞5x∴-m

()∴x

0()(5)∵＜(6)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()＞＞＞＜＜＜不等式基本性質(zhì)1不等式基本性質(zhì)3不等式基本性質(zhì)3不等式基本性質(zhì)1不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)12.單項(xiàng)選擇：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的條件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)(4)若a＞1，則下列各式中錯誤的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD3.判斷正誤：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×歸納小結(jié)：1.本節(jié)重點(diǎn)(1)掌握不等式的三條根本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3；(2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形；2.本卷須知〔1〕要反復(fù)比照不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)；〔2〕當(dāng)不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論.；深圳體檢vid61wlw的神力，慢慢的將它們會聚到眉心中去，慢慢的一點(diǎn)一點(diǎn)加大神力的輸送，朦朧中，夜北冥覺得自己能隱約感覺到自己周圍的一些物體，桌子就在她左前方三米處，于是，夜北冥慢慢的向前移動，到了桌子旁邊，慢慢的將手移到桌子上的茶杯上，手指合攏，拿起，舉杯到嘴邊輕抿了一口，然后嘴角微勾，邪邪的笑了起來，從床邊到桌邊拿起茶喝水，整個(gè)動作都與一般人無二。夜北冥放下茶杯，徑直走到換衣服的隔間換好衣服然后翻開房門走了出去。就算我身中劇毒眼睛看不見又如何，我夜北冥還是夜北冥！走到花園旁，閉上空洞的眼睛，呼吸著空氣中好聞的花香，夜北冥心想，縱然我現(xiàn)在眼睛看不見，可是在不用眼睛去看世界的時(shí)候，只能用心去感受這個(gè)世界，在用心去感受的過程中，能夠感受到以前感受不到的，現(xiàn)在我能感受到空氣中的各種微量的元素，每個(gè)元素帶給我的感覺都不相同，如火焰般熾熱活潑的元素，應(yīng)該就是火元素了，每次我用精神力接近它的時(shí)候，它都能火焰般的從自己的精神力手中逃脫，一遠(yuǎn)離它它就又活潑的跳過來繼續(xù)貓捉老鼠的游戲，就跟頑皮的小孩子似的愛玩；而那種一接近就感覺很溫和的就像父親撫摸自己的頭頂時(shí)充滿了愛和包容，我想這大概就是水元素了；而這感覺老老實(shí)實(shí)的能給人一種很堅(jiān)強(qiáng)的應(yīng)該就是土元素了；還有如速度飛快的風(fēng)元素和散發(fā)著雷霆之力的雷元素跟散發(fā)著勃勃生機(jī)的木元素等等八種元素。這些元素充滿在空氣中，然后被修煉者吸進(jìn)身體里轉(zhuǎn)換成玄力或者神力，當(dāng)然并不是所有人都能感應(yīng)到全部的元素，有些人只能感應(yīng)到一種或者兩種元素，天賦好點(diǎn)的還能感應(yīng)到三四種元素，當(dāng)然夜北冥能感應(yīng)到全部的元素也是因?yàn)樗侨匦逕捳?。在花園靜靜感受著自然萬物的夜北冥，細(xì)心的留意著空氣中的各種元素，引導(dǎo)著各種元素進(jìn)入到自己的身體中，突然咔擦一下，夜北冥聽到自己神尊境的屏障一下子破碎，進(jìn)入了神尊境內(nèi)的第二境界——玄境。修煉者的實(shí)力從低到高劃分為：赤玄、橙玄、黃玄、綠玄、青玄、藍(lán)玄、紫玄、墨玄